Вывод уравнения клайперона-клаузиуса. Примените уравнение клайперона-клаузиуса к процессу плавления уравнение Клапейрона — Клаузиуса

      Из полученных формул следует

     

 ,

     

 .

     Таким образом для расплавления льда при температуре незначительно меньшей нуля градусов Цельсия необходимо создать достаточно большое давление (в рассматриваемом случае порядка 400 атм). Лед под коньком конькобежца плавится за счет его нагревания из-за трения.

     Задача 7.4. Определить давление, при котором вода будет кипеть при температуре 90 ⁰С. На какой высоте можно ожидать кипение воды при этой температуре? Считать, что удельный объем пара много больше удельного объема воды: . Удельная теплота испарения воды .

     Решение: Будем считать, что к водяному пару применимо уравнение Клапейрона-Менделеева, и он описывается моделью идеального газа. Тогда для удельного объема пара можно записать:

     

 .

     С учетом малости удельного объема воды по сравнению с удельным объемом пара, уравнение Клапейрона-Клаузиуса дает

     

 .

     Интегрирование этого уравнения позволяет получить зависимость давления от температуры

     

 ,

     где: ,  - давление и температура кипения воды при нормальных условиях.

     Подстановка в это выражения температуры , дает

     

 .

     Таким образом, температура кипения воды уменьшается при уменьшении давления. С этим связан эффект кипения воды в горах при более низкой температуре, чем на уровне моря.

     В соответствие с барометрической формулой

     

     можно записать

     

 .

     Тогда

     

 .

     Отметим, что при таком перепаде высот барометрическая формула дает только приближенную оценку давления, так как температура атмосферы с подъемом достаточно сильно понижается, и её нельзя считать постоянной.