Xalilova hamidaxon

Vatarlar usuli

Vatarlar usuli [a, b] kesmaga to’g’ri keluvchi f(x) egri chiziq yoyini tutashtiruvchi vatar OX o’qini shu kesma ichida kesib o’tishiga asoslangan.
Vatarning OX o’qi bilan kesishgan nuqtasi ildizga yaqinroq (1-rasmda x₁ va  ga mos nuqtalar). Agar ildiz yotgan kesma sifatida [a, x₁] yoki [x₁, b] olinsa, avvalgi [a, b] kesmaga nisbatan kichikroq kesma hosil bo’ladi. Yangi kesmada mos f(x) yoyiga yana vatar o’tkazib, ilgarigidan ko’ra torroq oraliqni aniqlash mumkin va hokazo. Bu jarayonni davom ettirib, ildiz yotgan oraliqni istalgancha kichraytirish mumkin bo’ladi.
T englamaning [a, b] ajratilgan ildizini  aniqlikda hisoblash uchun x₀ boshlang’ich yaqinlashish tanlab olinadi. Bu 1-rasmda ko’rsatilgandek f(x) funksiyaning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarning ishoralariga bog’liq. Agar y'<0 ba y''<0 (1 a-rasm) yoki y'>0 va y''<0 (1 d-rasm) bo’lsa x₀=b, qolgan hollarda x₀=a qilib olish kerak (1-b va 1-c rasmlar).


b)

a)

b)





d)

c)


1-rasm.
Birinchi x₀=a bo’lgan holda x=b qo’zg’almas nuqta bo’ladi va ildizga keyingi yaqinlashishlar
(3)
formula bilan hisoblanadi. Bu yerda n=0, 1, 2, … yaqinlashish tartibi, x_n-n – tartibli yaqinlashish.

Ikkinchi, x₀=b bo’lgan holda x=a qo’zg’almas nuqta bo’ladi. Keyingi yaqinlashishlar

(4)
formula bilan hisoblanadi.
Yaqinlashish jarayoni |x_n-x_n-1|≤ shart bajarilguncha davom etadi.

Bunda =b