Xarakteristik funksiyalar va uning xossalari
Download 94.41 Kb.
|
1-мавзу Характеристик функция ва унинг хоссалари
Xarakteristik funksiyalar va uning xossalariTaqsimot funksiya bilan bir qatorda u haqidagi hamma ma’lumotni o‘z ichiga oluvchi xarakteristik funksiyalardan ham foydalaniladi. Xarakteristik funksiya yordamida bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlarning yig‘indisining taqsimotini topish, sonli xarakteristikalarni hisoblash bir muncha osonlashadi. X tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi bo‘lib, uni yoki orqali belgilaymiz. Shunday qilib, ta’rifga ko‘ra: . (1) Agar X tasodifiy miqdor qiymatlarni ehtimolliklar bilan qabul qiluvchi diskret tasodifiy miqdor bo‘lsa, u holda uning xarakteristik funksiyasi (2) formula orqali, agar zichlik funksiyasi bo‘lgan uzluksiz tasodifiy miqdor bo‘lsa, u holda uning xarakteristik funksiyasi (3) formula orqali aniqlanadi. Xarakteristik funksiyaning xossalari: 1. Barcha uchun quyidagi tengsizlik o‘rinli:
2. Agar bo‘lsa, bu yerda a va b o‘zgarmas sonlar, u holda . 3. Agar X va Y tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lsa, u holda X+Y yig‘indining xarakteristik funksiyasi X va Y tasodifiy miqdorlarning xarakteristik funksiyalari ko‘paytmasiga teng: . 4. Agar X tasodifiy miqdorning k-tartibli boshlang‘ich momenti mavjud bo‘lsa, u holda unga mos xarakteristik funksiyaning k-tartibli hosilasi mavjud bo‘lib, uning t=0 dagi qiymati . Isboti. 1. , chunki . . 2. . 3. . Bu xossa n ta bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlar yig‘indisi uchun ham o‘rinlidir. 4. Hisoblashdan ko‘rinadiki, . Demak t=0 bo‘lsa, . ■ 4-xossadan . ; ; (4)
. Download 94.41 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling