Xarakteristik funksiyalar va xossalari. Reja: Xarakteristika funksiyasi. Uning xossalari

2 – teorema. Agar va lar mos ravishda tasodifiy miqdorning xarakteristik va taqsimot funksiyalari bo`lsalar, hamda va lar taqsimot funksiyaning uzluksizlik nuqtalari bo`lsalar, u holda
(5)
o`rinli bo`ladi.
Teoremani isbotlash sxemasini keltiramiz.
Xarakteristik funksiya ta`rifi va kompleks o`zgaruvchining funksiyalari nazariyasidan olgan bilimlarimiz asosida


(6)
ga ega bo`lamiz.
Matematik analiz kursidan ma`lumki
(7)
deb olib integralni
(8)
ko`rinishda yozib olamiz, bu yerda
va , .
da limitiga o`tib, (7) va taqsimot funksiyaning xossalaridan foydalanib, teorema isbotiga ega bo`lamiz.
(5) formulaga teskarilash formulasi deyiladi.
Bu formuladan quyidagi yagonalik teoremasi kelib chiqadi.
3- teorema. Taqsimot funksiya o`z xarakteristik funksiyasi bilan bir qiymatli aniqlanadi.
Haqiqatan, ham (5) formuladan funksiyaning uzluksizlik nuqtalarida

bo`ladi.
Endi biz markaziy limit teoremalarni isbotlashda muhim o`rin tutadigan uzluksiz moslik haqidagi teoremalarni keltiramiz:
Ta`rif: , lar taqsimot funksiyalar va uzluksiz, chegaralangan funksiya bo`lsin, agar

bo`lsa, taqsimot funksiyalar ketma-ketligi taqsimot funksiyaga sust yaqinlashadi deyiladi.
4 – teorema (to`g`ri limit teorema). Agar taqsimot funksiyalar ketma- ketligi biror taqsimot funksiyaga sust yaqinlashsa, ularga mos xarakteristik funksiyalar ketma- ketligi xarakteristik funksiyaga ning har bir cheki oralig`ida tekis yaqinlashadi.
5 – teorema (teskari limit teorema). Agar xarakteristik funksiyalar ketma-ketligi uzluksiz bo`lgan biror funksiyaga intilsa, bu xarakyeristik funksiyalarga mos taqsimot funksiyalar ketma- ketligi taqsimot funksiyaga sust yaqinlashadi va

bo`ladi.