Xi-xv asrlarda yashab ijod etgan O’rta Osiyolik olimlar hayoti va ijodi. O’nli kasrlarni kiritilishi. Reja: O„rta Osiyo va yakin shark matematikasi. Bog„dod “Donishmandlik uyi”
Download 220.87 Kb. Pdf ko'rish
|
1-Maruza
- Bu sahifa navigatsiya:
- Urta asrda yashagan mashxur matematik,astranom tabiatshunos va faylasuflardan ;
- Tekshirish savollari
|
XI-XV asrlarda yashab ijod etgan O’rta Osiyolik olimlar hayoti va ijodi. O’nli kasrlarni kiritilishi. Reja: 1. O„rta Osiyo va YAkin shark matematikasi. Bog„dod “Donishmandlik uyi”ning roli. 2. Manfiy sonlarni kiritilishi va chizikli tenglamalar sistemasini yechish. 3. “Elementar matematika” asari. XII asrga kelib, urta osiyo va yakin sharkda yashagan kabilalarning uzaro urishlari butun regionni honavayron kildi, halkni kirg„in kildi. Ana shunday bir paytda Islom dinining asoschisi Muxammad siyosiy-diniy dushmanlari ustida xijozda g„alaba kozongach,uning xalifalari Islom dinini tarkatish nikobi ostida “ Mukaddas urish “ elon kildilar.Natijada hukumron din sifatida Islom dini, davlat tili sifatida arab tili urnatiladi . Xujalik va siyosiy xayotda ruy bergan bu uzgarishlar matematikani rivojlanishi uchun kulay sharoitlar yaratdi. CHunki ulkan davlatni boshkarish , irrigatsiya va ko‟rilish inshoatlarini ko‟rish , savdo- sotik va xunarmanchilikni rivojlanishi , davlatlar orasidagi munosabatlarni yulga kuyish birinchi navbatda tabiyot fanlariga aloxida etiborini kuchaytiradi. Natijada matematika,geografiya, astroniya, arxitektura jadal suratlar bilan rivojlandi. SHark xukmdorlari fanni uz karamog„lariga (pokroviteolstva ) oldilar. Davlatni boshkarish apparatida maxsus hak tulanadigin olimlar ishlay boshladilar. Ular uchun observatoriylar ko‟rila boshladi , kadimiy kitoblar yirab tiliga tarjima kilindi va maxsus kutubxonalar kiroatxonalar bilan birga tashkil kilina bordi. Bunday markazlardan eng kattasi Bog„dodda (641 y poytaxt ) vujudga keldi. Bu erda tuplangan milliy asarlar (ularining meroslari , Gretsiyada Xindiston va Xitoyda )uzlashtirildi. Urta asrda yashagan mashxur matematik,astranom tabiatshunos va faylasuflardan ; Muhammad ibn Muso al Xorazmiy (780 -847), Abul Abbos farg„oniy (990), Xosib al Karxiy (1025),Abu Rayxon Beruniy 973-1048), Abu Ali ibn Sino (880-1037), an-Nasaviy (1030y), Umar Xayyom (1408-1122). Nasriddn at-tusiy (1201-1274) , Giyosiddin Jamshid al Koshi (1442y) va boshkalar . Abu Abdullo Muxammad ibn Muso al Xorazmiy al Mag„jusiy (780- 874). Dastlabki malumotni vatanida oladi. IX asr boshida al ( Mavrda ) Mamun al- Rashid saroyida hizmat kiladi va uning buyrugiga kura Xindiston g„arbila safarga boradi va ularning matematikasi bilan tanishadi. buning natijasida u “hind sonlari haqida “ traktatini yozadi. Bu ekspeditsiyaning “hisob al-Xind “fan tarixidagi roli juda katta bo‟lib ,butun dunyoga “arab rakamlari “deb atalgan hind rakamlarining va unlik pozitsion hisob sistemasining tarkalishiga sabab buladi . 813 yili al- Mamun Bog„dodda halifalikka utiradi va tez orada “Donishmandlik uyi asosida tashkil etilgan astronomik observatoriyaga boshchilik kildi. Bu erda butun sharkdan tuplagan kupdan -kup olimlar xizmat kiladilar. Xorazmiy asarlarining umumiy soni malum emas ,lekin bizgacha etib kelganlar, al-Mamun davrida (813-833) “fihisob al jabr va al mukabola “, “ hisob al -Xind” , “Astranomik jadval “ al -Mug„tasim davrida (842-847) “Suratul arz “al -Vosik davrida (842- 847) yaxudiylar kalendari asarlaridir. Xorazmiy arifmetik ryulasida kirish kismida hind hisobi xakida tushuncha berib, uni rivojlantiradi va xozirgi zamon ko‟rinishiga keltiradi. Sonlarni yozilishi va uqilishi xakida batafsil izxorlar beradi.Sonlar ustidagi ammallar esa +,-,*,:, daraja, ildiz katori oltita amalga kushimcha ikkilantirish va yarimlatish amalini xam kiritadi (asarning asl nuskasi saklanmagan ). Xar bir amalni batafsil izoklab, kupdan -kup misollarni ishlash namunalarini beradi. Aynan shu asar orkali butun dunyo unli pozitsion sanoq sistemasi bilan tanishadi . Xisoblashlardagi nokulayliklar, yani sonlarni alfavit yoki suz (kiskartma) orkali yozishni bartaraf etdi va bu bilan bajariladigan ammallarni ixchamlashtirdi . Xorazmiyning yana bir muxim asarlaridan biri “ Fi xisob al-jabr va al-mukobala “dir . U bu asar bilan bilan algebrani mustakil va aloxida fan sifatida keltiradi .Asar asosan uch bulimdan iborat bo‟lib: 1) al-jabr va al-mukobala yordamida 1- va 2-darajali bir nomalumli tenglamalarni yechish, ratsional va irratsional ifodalar bilan amallar bajarish hamda tenglama yordamida sonli masalalarni yechish yullari beriladi; 2) geometriyaga bag„ishlangan bo‟lib, bunda mikdorlarni o‟lchash va o‟lchashga doir masalalarga algebraning ba‟zi bir tatbiklari kursatiladi; 3) algebraning amaliy tadbiki, yani meros bulishga doir masalalar beriladi. Xorazmiy algebraik asarlarning kirish kismini fan tarakiyotida utmishdagi olimlarning kushgan xissalari va uz asarlarining axamiyatini gapirib, uning algebra va al-mukobala haqidagi kiskacha kitobi arifmetikaning sodda va murrakkab masalarini uz ichiga olganligini va ular meros ulashishi, vasiyat tuzish,mol dunyo taksimlash uchun sud va savdo ishlari, er o‟lchashlarda, kanallar utkazish va yuza o‟lchashlarda zarurligini tasdiklaydi. Xorazmiy uz kitobida uch xil mikdorlar bilan amal bajaradi, ildizlar, kvadratlar, oddiy son. Ildiz-har kanday nomalum narsa (“shay”) , Kvadrat-ildizning uzini uziga kupaytmasi , Oddiy son - ildizga vakvadrvtga tegishli bulmagan son. Dastlab (I-III boblarda ) 1) kvadratlar ildizlarga teng ax 2 =vx. 2) kvadratlar songa teng ax 2 =s. 3) ildizlar songa teng ax=s. ko‟rinishlarni karaydi va yechish koidalarini beradi. IV -VI boblarda koeffitsientlari son bulgan: 4) kvadratlar va ildizlar songa teng. ax 2 +vx=s . 5) kvadratlar va son ildizlarga teng; ax 2 +s=vx 6) ildizlar va son kvadratlarga teng: vx+s=ax 2 tenglamalarning musbat ildizlarini topish koidalarini beradi. Keyingi VII-X boblarda ushbu metodni tug„ri ekanligini geometrik usul bilan isbotlaydi. Eslatib utamiz bu davrga kelib hali manfiy son tushunchasi bulmagan. U hech kanday formula va simvollar ishlatmaydi. Tenglamalarning va ularni yechishni suz bilan bayon etadi. Tenglamalarni yechishga namunalar keltirishdan avval kitobning nomini tahlil kilaylik. Al-jabr (Tiklash) - shunday operatsiyaki, uning yordamida agar tenglamada ayriluvchi had ishtirok etsa, mikdor jihatidan unga teng bulgan hadni tenglamaning ikkala kismiga qo‟shish bilan ayriluvchi hadni tenglamaning ikkinchi tomoniga kushiluvchi kilib utkaziladi. Al-mukobola (rupara kuyish) - operatsiyasi yordamida tenglamaning ikkala kismida uxshash had bulsa, bularning umumiy kismi tashlanadi. Masalan, x 2 +21=10x 1) ildiz sanog„ini yarimlat, bu 5 buladi; 2) yarimlangan ildiz sanog„ini uz-uziga kupaytir, bu 25 buladi; 3) yarimlangan ildiz sanog„ini kvadratidan 21ni ayir, 4 koladi; 4) 4ni kvadrat ildizdan chikarsa 2 buladi; 5) yarimlangan ildiz sanog„idan 2 ni ayirsang 3 buladi; 6) agar xoxlasang yarim ildiz sanog„iga 2 ni kushsang 7 buladi. Endi ushbu echimning geometrik isbotini kuraylik. 1) Uzunligi ildiz sanog„i 10 gateng bulgan ND kesmaga tomoni noma‟lum x bulgan kvadrat yasaydi. 2) Kesmani kolgan kimiga tomoni AV=x bulgan tug„ri turtburchak EAVN ga tuldiradi. S ECDN =10x, S ACDB =x 2 (2) Tenglama va (2) ni e‟tiborga olsak, S EABN =21 bulishi kerak. 3) ND urtasidan FK perpendikulyar chikarib, uning davomiga tomoni 5-x bulgan LKHQ kvadrat yasaymiz. Kolgan kismiga NLQE tugri turtburchakni joylashtirish natijasida tomoni 5 va yuzi S MKFN =25 (3) bulgan kvadrat hosil buladi. YAsashga kura S MNQE =S QHFP =S HABF =x(5-x) bo‟lib, S EABN =S MLQHFN =21 U holda S LH =S MF -S MLQHFN buladi. (5) (5), (3) va (4) tenglamalardan: 25-21=(5-x) 2 yoki (5-x) 2 =4 U holda LKHQ kvadratning tomoni 5-x=2 yoki x=3 bo‟lib, nomalum kvadrvtning tomoni VD=3 buladi. Bu tenglamaning bitta echimidir. Ikkinchi x=7 echimni topish uchun shaklga uzgartirish kiritilinadi. Bu misoldan shu narsa malum buladiki, kvadrat tenglamaning (keltirilgan ) musbat ildizlarini topish formulasi с 2 в 2 в х 2 2 , 1 ni birinchi !!! bo‟lib, Xorazmiy topgan ekan. Tenglamalar yechish bobidan sung Xorazmiy misolda algebraik ifodalar ustida amallarni bajarish koidasini bayon etadi. Ratsinal algebraik ifodalar ustida turt amaldan tashkari, vkadrat ildizlarini bir-biriga kupaytirish va bulish hamda kupaytiruvchini kvadrat ildiz ishorasi ostida kiritish amallari bajariladi. Algebraik ifodalar ustida avval kupaytirish sung qo‟shish va ayirish, oralikda esa bulish amalini bajaradi. Bir xadni kup hadga va kup hadni kup xadga kupaytirish amallarini avval anik sonlarda, sung ratsional kvadrat irratsionallakda kursatiladi. Butun musbat va manfiy sonlarni hozirgi terminda “plyus”va “minus” deb atalmasdan ( yoki shuncha uxshash ) kushiluvchi va ayriluvchi sonlar manosida bajaradi va ular ustidagi amallarni kursatadi. Masalan: “Agar birsiz unni birsiz unga kupaytirsang, bu unnig-unga kytmasi yuz ayriluvchi birini unga -bu ayriluvchi un yana ayriluvchi birini unga -bu ayriluvchi un, hammasi birgalikda sakson, ayriluvchi birini ayriluvchi biriga kushiluvchi bir vabular hammasi birgalikda sakson-bir . (Xolrazmiy , Matematika traktai, T., 1964, 33 - b YAni xozirgi belgilarda : (10-1)(10-)=10 . 10 -1.10 -10.1+1=100-10- 10+1=80+81. Algebraik ifodalar ustida ammallar bajarish boboidan sung yukorida keltirilgan oltita tipdagi tenglamalarga keltiriladigan va praporsiya yordamida echiladigan sonli masalalarni yechish koidasini beradi. Asarning sunggi bobi “Vasiyat haqida kitob“ (butun asarning 2/5 kismi) deb atalib, asosan kundalik talablarga va musulmon hukukiy normalariga karab meros taksimlashga bag„ishlangan. Bu masalarni asosan turt gruhga bulish mumkin: 1) ax+vu=0 (butun echimlari); 2) ax+vu=d (d- butun bulganda, butun echimlarni topish); 3) ax=v; 4) sof arifmetik masalalar. YUkoridagilardan shu narsa malum buladiki, Xorazmiyning arifmetika, algebra va geometriyaga doir asari kundalik amaliy maksadlarga moslab tuzilgan, nazariy elementlarni uz ichiga olgan amaliy elementar matematikadan iboratdir. Xorazmiyning astronomiyaga doir “Zij “ (astronomiya jadvallari) va Ptolomeyning geografiyaga bag„ishlangan asarlariga kiyosiy kilib “Kitob surat al-arz” asarlarini yozadi. Bu geografiya va geodeziyaga bag„ishlangan muhim asardir. O„rta Osiyolik yana bir buyuk olimlardan biri X asrda yashagan matematik va astronom Abul Vafo Muhammad Buzjoniy dir (940 - 998) . Uning kupdan kup asarlaridan bizgacha etib kelgani : 1) “ Savdogar va kotiblarga arifmetika san‟atidan nimalar za rurligi haqidagi kitob”; 2) “Hunarmandlarga geometrik yasashdan nimalar zarurligi ha kida kitob”; 3) Kitobi al-komil “; 4) Xamda Xorazmiy, Evklid, Diffant, Ptolomiy asarlariga sharxlar. 5) Taxminlarga kura sonlardan 3-,4-,7-darajali ildiz chikarish. 2) -asari asosan, 11 bobodan iborat bo‟lib,I-da geomitrik yasashlarda zarur bulgan chizg„ich,sirkul va guniya kabi asboblardan foydalanish usuli vaahamiyatikaraladi.II-da kesma burchaklarini teng bulaklarga bulish, I va II tug„ri chiziklarni yasash, aylanaga urinma utkazish va aylanani teng ulaklargabulish yasashlarni bajaradi. III-UIda muntazam kup burchaklar, aylanaga ichki va tkashki figuralar yasashni . UII-XI-da uchburchak turtbuchak va sferalarni teng burchaklarga bulish bayon etiladi.Siferaga ichki chizilgan muntazam kupyokliklarni yasash yuli kursatiladi. 3)-asari trigonometriyaning muntazam byoniga bag„ishlanadi U, burchak yarimining sinusi uchun har 15 I da 10 -8 aniklikda jadval tuzadi. Oltita trigonometrik chiziklar (sekans va kosekans avval yuk edi) va ular orasidagi algebraik munosabatlarni birlik doirada kursatadi. Uchunchi va turtinchi darajali tenglamalarni o‟rganadi. X asrning ikkinchi yarmida yashab ijod etgan yana bir buyuk olim Abul Mxammad Xamid ibn -al- Xizr Xujandiy. Astronomiyaga va sonlar nazariyasiga doir kuprok asar yozib, bulardan X 3 +U 3 =Z 3 ning butun ratsional ildizi yuk ekanligini isboti ahamiyatga molikdir (Fermani kichik teorimasi) SHu davrda chshab ijod etgan Abu Sahl Vay jon ibn Rustam al - Kuhiy saklangan asari “Mukammal sirkul” (“fi birkar at -tamm”) xozirda arabcha kul yozmasi Leyden universitetida (45 bet ). Ixtiyoriy diamer va ordinata kesmasi bilan chegaralangan parabola kismining diometr atrofida aylanishidan hosil bulgan hajmni hisoblaydi (Gyuldin teorimasi) X-XI asarlarida yashagan matematik va astronom Abu Bakr Muhammad ibn Xasan Karxiy al-Xosibiy 70 bobdan iborat “hisob fanidan etarli kitob “(“kitob al-kofi fil -hisob “) asari. Bu kitobning algebra kismi Bog„dod halifasining fahr al - Mulk (1017 yilda ulgan)ga bag„ishlangan bo‟lib, u “Al- faxriy”deb ataladi. Bu kitobda Karxiy uzidan oldingi olimlarning ishlarinidavom ettiradit va rivojlantiradi. 1) Olti tipdagi normal kvadrat tenglamalarni yechishni geometrik isbotsiz kursatadi. 2) Daraja haqidagi tushunchani umumlashtirib (Xorazmiyda 1-va 2-daraja edi) istalgan darajani tuzushni bayon etadi. Ms: x 3 -kub(ka‟b), x 4 -kvadratu- kvadrat (mol-al-mol), x 5 -kvadratu-kub (mol-al-ka‟b)... Sungra bu darajalar orasida 1:x=x:x 2 =x 2 :x 3 =... proporsiya tuzish mumkin deydi. 3) kvadrat tenlamiaga keltiriladigan tenglamalarni: ax 2n +vx n =c, ax 2n +c=vx n , vx n +c=ax 2n , ax 2n+m =vx n+m +cx m . 4) 1 2 +2 2 + ... +n 2 = 3 1 n 2 (1+2+...+n), 1 3 +2 3 +...+n 3 =(1+2+...+n) 2 geomitrik usulda isbotlaydi. 5) x 5 +5=u 2 , x 2 -10=u 2 tenglamalarni u=x+1 va u=x-1 deb olib, butun echimlarini topadi. SHarkning buyuk allomalaridan Abu Ali al-Xusayn ibn Sino (980-1027). U 200ga yakin asar yozgan bo‟lib, bulardan kam kismi bizgacha etib kelgan. Mashxur asarlaridan: “ Tib konunlari kitobi” (“kitob ash-shifo”), “ Najot kitobi “( “Kitob an-najot “), “ Bilim kitobi “ ( “Donishnoma”). Arfmetikada : natural sonlarning xossalari, Erotosfen g„alvirining tuzulishi xakida kolgan, naturol sonlar ustida amallar va ularning xossalari, ayirmasi birga teng bulgan arifmetik progressiyaning istalgan xadini va yig„indisini topish,natural sonlar darajasi xakida tushuncha kabi masalalar bilan shug„illanadi . Ammallarni tug„riligini tekshiruvchi vosita sifatida (Mezon) tukkiz bilan tekshirish usulini kvadrat va kubga kutarishga tatbik etadi. Nisbatlar va sonli va geometrik mikdorli progressiyalarni Evkliddan farkli ularok bir-bir bilan uzviy bog„langan holda karaydi. U ikkison nisbatini kasr son bilan almashtiradi. Bunday yodlanish kelgusida Umar hayyom va Nasriddin Tusiylar tomonidan rivojlantirib son tushunchasini musbat hakikiy sonlargacha kengaytirish imkonini beradi. “ SHifo kitob” asarining geometriyaga bag„ishlangan kismida planmetriya va stereometriya tegishli temalarni 74 tarif, 7 postulat, 5 aksima va 255 teorima orkali bayon etadi Xarakat tushunchasini keng kullashi natijasida bazi teorimalarni Evklidga nisbatan kmska va soddarok usulda isbotlaydi. Evklidning V postulati esa bu aksimalar sistemasidan tashkarida bo‟lib, teorema sifatida “isbotlangan” Tekshirish savollari: 1. Bog„dod «Donishmandlik uyi»da faoliyat kursatgan buyuk allomalar 2. Xorazmiyning algebrani rivojlanishiga kushgan hissasi 3. Abul Vofo hayoti va ijodi haqida nimalar bilasiz? 4. Ibn Sino hayoti va ijodi haqida nimalar bilasiz? Download 220.87 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|