XiYaSOva aynURa sobolev tiPİndegi keńİSLİkler ushin n. N. LuziNNİŃ QÁSİyeti

2.2.2. Sıyımlılıqtıń anıqlaması.
hám ushın
, (2.7) belgileymiz, bunda kóplik dógeregi. Eger

belgilew kiritsek, onda sıyımlılıqtıń anıqlamasın tómendegishe qayta jazıw múmkin:
. (2.8)
(1.1)- eselew shártinen kelesi tastıyıqlaw kelip shıǵadı.
2.1-lemma. Qálegen shar ushın sonday turaqlı tabılıp, bolǵanda tómendegi teńsizlik orınlı:
. (2.9)
Eger shegaralanǵan bolsa, onda 2.1-lemmadaǵı turaqlını shardan ǵárezsiz tańlaw múmkin.
ólshem kórsetkishi bolǵan regulyarlıq shártti qanaatlandıradı dep aytadı, eger sonday turaqlı bar bolıp, onıń ushın
. (2.10)
Eger ólshem ushın (2.10) -shárt kórsetkishte orınlı bolsa, onda onıń ushın sonday-aq, usı kórsetkishtegi (1.2) -eselew shárti de orınlı boladı
((1.2) de ).
- sıyımlılıqlar birtekli tiptegi keńislikte de birinshi ret [29] jumısta payda boldı.
Tómendegi teorema orınlı.
2.2-teorema. - sıyımlılıq sırtqı ólshem bolıp tabıladı hám
,
ashıq kóplik [29, 2].


Dálillew. Meyli bolsın. Sonday-aq,

dep uyǵaramız.
Aytayıq, - sıyımlılıqtıń anıqlamasındaǵı (2.8) kóplik. funkciyalar sonday etip tańlanadı, tómendegi bahalaw orınlı:
.
funkciyanıń ulıwmalasqan dara tuwındıları tómendegishe belgilenedi:
.
Funkciyanıń dara tuwındılar jıynaǵı onıń ulıwmalasqan gradienti delinedi: .
Ulıwmalasqan – - gradienttiń qásiyeti boyınsha [29]
.
Sonda kóplik dógereginde ekeni anıq hám boladı. Endi kópliktiń - sıyımlılıǵın bahalaymız:
Bunnan da -sıyımlılıqtıń sırtqı ólshem bolatuǵınlıǵına iye bolamız.
Sońınan sıyımlılııqtıń monotonlıq qásiyetinen
,
ashıq kóplik ekenligi kelip shıǵadı.

Keri teńsizlikti dálilleymiz. Aldınnan tayınlap, funkciya

bahalaw orınlanǵanday etip tańlaymız.
bolǵanlıqtan, bolatuǵın ashıq kóplik tabıladı.
Demek, tómendegi bahalaw orınlı boladı:
.
Bunnan da zárúrli teńsizlikke iye bolamız teorema dáliyllendi.
Tómende - sıyımlılıq penen ólshemler arasındaǵı baylanıstı kórsetiwshi bahalawlar berilgen. Dáslep indeks ózgergende sıyımlılıq qalay ózgeredi sonı kórsetiwshi tastıyıqlawdı keltiremiz.
2.3-teorema. Qálegen hám ushın
1. ,
2. .
Bul teorema klasslar ushın jaylasıw teoremasınıń saldarı bolıp tabıladı.