Xorazm ilm ziyo ma`ruza kinematika
Download 1.11 Mb. Pdf ko'rish
|
Kinematika Ma`ruza
- Bu sahifa navigatsiya:
- Harakat tenglamalari. Harakat grafiklari. A. OX o`qidagi harakat.
- B. XOY tekisligidagi harakat.
- Esda tuting!
- Harakat tenglamalari. Harakat grafiklari.
- V. Vertikal harakat.
|
3.
1 l va
2 l uzunliklardagi ikkita poyezd bir yo`nalishda bir-birini 1 ϑ va 2 ϑ tezliklar bilan quvib ketmoqdalar.
Bunda poyezdlar bir-birini yonidan to`liq o`tib bo`lishlari uchun har biri 2 1 l l S + = masofani o`tishlari kerak va bunda 2 1
ϑ ϑ − = . Formulaga ko`ra
⋅ = ϑ , u holda: ( )
l l ⋅ − = + 2 1 2 1 ϑ ϑ
4.
1 l uzunlikdagi poyezd 2
uzunlikdagi ko`prik yoki tunneldan ϑ tezlikda o`tmoqda. Poyezd ko`prik yoki tunneldan to`liq o`tib bo`lishi uchun 2 1 l l S + = masofani bosib o`tishi kerak.
⋅ = + ϑ 2 1
Daryoda qayiqning bosib o`tgan yo`lini quyidagicha topamiz: Qayiqning oqim bo`yich tezligi
ϑ ϑ ϑ + = 1 va
t S ⋅ = 1 ϑ ekanligidan oqim bo`yicha bosib o`tilgan yo`l: ( ) t S oq q ⋅ + = ϑ ϑ ga teng. Qayiqning oqimga qarshi tezligi oq q ϑ ϑ ϑ − = 2 va
t S ⋅ = 2 ϑ ekanligidan oqimga qarshi bosib o`tilgan yo`l: ( ) t S oq q ⋅ − = ϑ ϑ ga teng.
Harakat tenglamalari. Harakat grafiklari. A. OX o`qidagi harakat. Faraz qilaylik, OX o`qida o`q bo`yicha jism x ϑ
tezlikda ( 0
ϑ > ) harakatlanmoqda. Jism x 0
boshlang`ich koordinatadan harakat boshlab, S masofani o`tadi va x koordinataga yetib boradi:
Bunda 0 x x S = + va x S t ϑ = ⋅ ekanligini inobatga olamiz. Shunga ko`ra to`g`ri chiziqli tekis harakatda X o`qidagi harakat tenglamasi quyidagicha tasvirlanadi: t x x x ⋅ + = ϑ 0 Bunda:
0 x - boshlang`ich koordinata; x - oxirgi koordinata. JUMANIYAZOV TEMUR
5 Agarda jism X o`qiga teskari ( 0
ϑ
Bunda 0 x x S = − va x S t ϑ = ⋅ ekanligini inobatga olamiz. Shunga ko`ra to`g`ri chiziqli tekis harakatda X o`qidagi harakat tenglamasi quyidagicha tasvirlanadi: 0
ϑ = − ⋅
Boshlang`ich va oxirgi koordinatalar ayirmasi yo`lga teng:
0 x x S − = Ushbu tenglamalarning grafik ko`rinishi quyidagicha:
Bu harakatlar υ, t koordinatalar o`qida quyidagicha ko`rinishga ega:
) (t x x = tenglamaning t x, koordinatadagi grafigining t o`qi bilan tashkil qilgan burchagining tangensi tezlikka teng: x tg α ϑ
=
ϑ α = = − = t S t x x tg 0 , ushbu holatdan: 2 1 α α > ekanligidan 2 1 α α
tg > va albatta: 2 1 ϑ ϑ >
Esda tuting!
, ϑ
chegaralangan yuza son jihatdan yo`lga teng:
S ⋅ = ϑ
Yo`l tenglamasi: t S x x ⋅ = ϑ
B. XOY tekisligidagi harakat. Jism XOY tekisligida to`g`ri chiziqli tekis harakat qilayotgan bo`lsin:
Bu holatda jism uchun ikkita harakat tenglamasini tuzishga to`g`ri keladi (x=x(t) va y=y(t)): 0
x x t ϑ = + ⋅ va t y y y ⋅ + = ϑ 0 yoki 0 cos x x t ϑ α = + ⋅
⋅ va
t y y ⋅ ⋅ + = α ϑ sin
0 . Bundan tashqari yana quyidagilarni ham keltirish mumkin: cos
x ϑ ϑ α = ⋅
, sin
y ϑ ϑ α = ⋅
, 2 2 x y ϑ ϑ ϑ = + , y x tg k ϑ α ϑ = = ; bunda: ϑ -jism tezligi; x ϑ va y ϑ - tezlikning X va Y o`qlaridagi proyeksiyalari; α-jism
trayektoriyasi va X o`qi orasidagi burchak; k-burchak koeffitsiyenti. Jismning XOY tekisligidagi trayektoriya tenglamasi:
= ⋅ +
Agar jism harakatlanib (x 0 ;y
) bo`lgan nuqtadan (x;y) nuqtaga o`tsa, u holda bosib o`tilgan yo`l yoki ko`chish quyidagicha topiladi: ( ) ( ) 2 2 0 0
x x y y = − + − . IV. To`g`ri chiziqli tekis o`zgaruvchan harakat. ( const a =
Tezlik va tezlanish. To’g’ri chiziqli tekis o`zgaruvchan harakatda harakat trayektoriyasi to`g`ri chiziq, tezlik vektori o`zgarmas, tezlik moduli esa tekis o`zgaruvchan bo`ladi. To`g`ri chiziqli tekis o`zgaruvchan harakat 2 xil bo`ladi: JUMANIYAZOV TEMUR
6 1. To`g`ri chiziqli tekis tezlanuvchan harakat (a=const>0).
To`g`ri chiziqli tekis sekinlanuvchan harakat (a=const<0).
– vaqt birligi ichida tezlik o`zgarishi. t a ϑ ∆ = ; 0 ϑ ϑ ϑ − = ∆ ; t a 0 ϑ ϑ − = bunda: ϑ ∆ - tezlik o`zgarishi; 0 ϑ - boshlang`ich tezlik; ϑ - oxirgi tezlik; [a]=1 m/s 2 . Tezlanish-vektor kattalik. Agarda tezlanish formulasidan t ni topsak, tezlanishning vektor kattalik ekanini e`tiborga olish kerak:
± − = 0 ϑ ϑ . Harakat tezlanuvchan bo`lsa, tezlanish (+) ishoraga ( 0 > a ), sekinlanuvchan bo`lsa, (-) ishoraga ( 0
a ) ega bo`ladi. t a ⋅ ± = 0 ϑ ϑ -oxirgi
tezlik. Esda tuting! Harakat tezlanuvchan bo`lsa, tezlanish vektori tezlik vektori bilan bir yo`nalishda yo`naladi. Sekinlanuvchan bo`lsa, tezlanish vektori tezlik vektoriga qarama-qarshi yo`naladi. Akselerometr – tezlanishni o`lchovchi asbob. Yo’l formulalari. Ushbu harakatda yo`l formulalari quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi: 1) Jism
0 ϑ boshlang`ich tezlik va a tezlanish bilan t vaqtda bosib o`tgan yo`l:
2
0 t a t S ⋅ ± ⋅ = ϑ 2) Jismning 0 ϑ
a tezlanish bilan harakatlanib, tezlik ϑ ga yetguncha bosib o`tgan yo`li:
a S ⋅ ± − = 2 2 0 2 ϑ ϑ
3) Jismning 0 ϑ boshlang`ich tezlik va tezlanish bilan harakatlanib, t vaqtda tezlik ϑ ga yetguncha bosib o`tgan yo`li:
S ⋅ + = 2 0 ϑ ϑ
n – sekunddagi ko`chish:
( ) 1 2 2 0 − ⋅ ⋅ + = n a S n ϑ ; agarda 0 0 = ϑ bo`lsa, u holda ( )
2 2 − ⋅ ⋅ = n a S n .
Harakat tenglamalari. Harakat grafiklari. To`g`ri chiziqli tekis o`zgaruvchan harakat uchun harakat tenglamasi quyidagicha: 2 2 0 0
a t x x ⋅ ± ⋅ + = ϑ ;
0 x x S − = . Ushbu harakatning grafigi quyidagicha:
)
t x x = tenglamaning X,t koordinatadagi grafigining biror nuqtasidan o`tkazilgan urinmaning t o`qi bilan tashkil qilgan burchagining tangensi shu nuqtadagi tezlikka teng:
ϑ α =
Tezlik tenglamasi quyidagi ko`rinishda: t a ⋅ ± = 0 ϑ ϑ
) ( t ϑ ϑ = tenglama grafigining t o`qi bilan tashkil qilgan burchagining tangensi tezlanishga teng:
= α .
JUMANIYAZOV TEMUR
7 a t t tg = ∆ = − = ϑ ϑ ϑ α 0 ; ushbu holatdan kelib chiqqan holda:
2 1 α α > ekanligidan 2 1
α tg tg > va albatta: 2 1
a >
Yo`l tenglamasi deganda quyidagini tushunamiz: 2 2 0 t a t S x x x ⋅ ± ⋅ = ϑ
Tekis o`zgaruvchan harakatda a ,
koordinatadagi grafik:
a, t koordinatalar tekisligida grafik bilan chegaralangan yuza son jihatdan tezlik o`zgarishiga teng.
0 ϑ ϑ ϑ = ± ∆ Notekis harakat. O`zgaruvchan harakatda tezlanish ham tekis o`zgarishi mumkin.
1,8 – tekis tezlanuvchan; 5 – tekis sekinlanuvchan; 2 – tezlanuvchan (tezlanish tekis kamayuvchi); 7 – tezlanuvchan (tezlanish tekis ortuvchi); 3 – tekis harakat; 4 – sekinlanuvchan (tezlanish qiymati tekis ortuvchi); 6 – sekinlanuvchan (tezlanish qiymati tekis kamayuvchi). Harakatda tezlanish qiymati tekis o`zgarsa, bunda tezlik vaqt bo`yicha quyidagicha o`zgaradi:
) ( t ϑ ϑ = tenglamaning ϑ ,t koordinatadagi grafigining biror nuqtasidan o`tkazilgan urinmaning t
o`qi bilan tashkil qilgan burchagining tangensi shu nuqtadagi tezlanishga teng:
a tg = α V. Vertikal harakat. Og’irlik kuchi maydonidagi harakatga erkin harakat deyiladi. Bunda faqat yerning tortish kuchi ya’ni og’irlik kuchi ta’sir qiladi. Erkin harakatda jism
maydonidagi harakatni o`rganishda havoning qarshilik kuchini hisobga olmaymiz. Jumladan ushbu harakatda jismning shakli va massasi qanday bo`lishidan qat`iy nazar vertikal pastga yo`nalgan bir xil erkin tushish tezlanishi bilan harkat qiladi. Erkin tushish tezlanishi og`irlik kuchi tezlanishi deb ham ataladi va u a = g = 9,81 m/s 2 = 10 m/s 2 ga tengdir. Jism vertikal yuqoriga otilganda tekis sekinlanuvchan ( 0 < g ), pastga esa tekis tezlanuvchan ( 0 >
) harakatlanadi. t g 0 ϑ ϑ − = ⇒
g t ± − = 0 ϑ ϑ
⇒ t g ⋅ ± = 0 ϑ ϑ . Vertikal harakatda yo`l formulalari quyidagicha: 2 2
t g t H ⋅ ± ⋅ = ϑ ; g H ⋅ ± − = 2 2 0 2 ϑ ϑ ; t H ⋅ + = 2 0 ϑ ϑ
1. Pastga harakat (g>0). A. g t 0 ϑ ϑ − = ⇒
t g ⋅ + = 0 ϑ ϑ , agar υ 0 =0 bo’lsa: JUMANIYAZOV TEMUR
8 t g ⋅ = ϑ . Pastga vertikal harakatda yo`l formulalari quyidagicha: 2 2 0 t g t H ⋅ + ⋅ = ϑ ; g H ⋅ − = 2 2 0 2 ϑ ϑ ;
t H ⋅ + = 2 0 ϑ ϑ
Agar bunda 0 0 = ϑ bo’lsa: 2 2
g H ⋅ = ; g H ⋅ = 2 2 ϑ ; 2
H ⋅ = ϑ .
n-sekunddagi ko`chish: ( ) 1 2 2 0 − ⋅ ⋅ + = n g S n ϑ ; agarda 0 0 = ϑ bo`lsa, u holda ( )
2 2 − ⋅ ⋅ = n g S n . Agarda jism pastga boshlang`ich tezliksiz tashlanib oxirgi sekunddagi ko`chishi so`ralsa, u holda tushish vaqti va ohirgi sekund qiymatlari son jihatdan o`zaro teng deb olinadi:
= . Natijada n g H t t = ⋅ = 2 va oxirgi sekunddagi ko`chishni topish mumkin: ( ) 1 2 2 − ⋅ ⋅ = t n t g S .
Faraz qilaylik, ikkita jism boshlang`ich tezliksiz, ∆t vaqt intervali bilan tik pastga tashlandi. Bu holatda ular orasidagi ∆h masofa orta boradi. Agar ∆h masofa berilsa, bunda birinchi jism tashlangan paytdan boshlab hisoblanganda 2 1 t t g h t ∆ + ∆ ⋅ ∆ = vaqt o`tgan bo`ladi. Ikkinchi jism esa bu paytda 2 2 t t g h t ∆ − ∆ ⋅ ∆ =
vaqt harakatlangan bo`ladi. Oraliq masofa birinchi jism yerga urilgan paytda eng katta qiymatga ega bo`ladi. C. Biror H balandlikdan erkin tushgan jism oxirgi S masofani ∆t vaqtda o`tsa, u holda uning tashlangandan yerga urilgunga qadar ketgan tushish vaqti quyidagiga teng:
2 t t g S t t ∆ + ∆ ⋅ = ; 2 2 t t g H ⋅ = . 2. Yuqoriga harakat (g<0). A. g t − − = 0 ϑ ϑ ⇒
t g ⋅ − = 0 ϑ ϑ . Yuqoriga vertikal harakatda yo`l formulalari quyidagicha: 2 2 0 t g t H ⋅ − ⋅ = ϑ ; g H ⋅ − − = 2 2 0 2 ϑ ϑ ; t H ⋅ + = 2 0 ϑ ϑ
B. Faraz qilaylik, jism vertikal yuqoriga 0 ϑ
boshlang`ich tezlik bilan tik otildi:
Bunda jism qanday tezlik bilan otilsa yerga huddi shunday tezlik bilan qaytib tushadi: 0 ϑ ϑ = . Eng yuqori nuqtada tezlik nolga teng bo`ladi. Natijada ko`tarilishning maksimal balandligi quyidagicha bo`ladi:
⋅ = 2 2 0 max ϑ ; 2 2 2 2 max
t k t g t g H ⋅ = ⋅ =
Ko`tarilish vaqti k t va tushish vaqti t t o`zaro teng bo`ladi:
.
t k 0 ϑ = ;
t t ϑ = . Jismning otilgandan yerga qaytib tushgunga qadar ketgan (umumiy harakat) vaqti quyidagiga teng:
ϑ ϑ ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = + = 2 2 2 2 0 Download 1.11 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|