Xorazm ilm ziyo ma`ruza kinematika

 

X. Aylana bo`ylab harakat. 

Aylana bo`ylab harakatda jismning harakat 

trayektoriyasi to`liq aylana yoki aylananing ma`lum 

bir yoyini tashkil qilishi mumkin. 

Aylana bo`ylab tekis harakat. 

Ushbu holatda harakat tezligi: 

const

=

ϑ

. 

Aylana bo`ylab harakat uchun tegishli bo`lgan 

kattaliklarni ko`rib o`tamiz: 

1. 

Aylanish davri – aylanani to`liq bir marta aylanib 

chiqish uchun ketgan vaqt. 

N

t

T =

; bunda: 

T  - aylanish davri;  t  - vaqt;  N  - 

aylanishlar soni. [T]=1 s. 

2.

 Aylanish chastotasi – vaqt birligi ichidagi 

aylanishlar soni. 

t

N

=

ν

; bunda: 

ν

- aylanish chastotasi;[

v]=1 ayl/s=1 s

-

1

= 1 Hz (gerts). 

Chastota aylanish davriga teskari bo`lgan kattalikdir: 

T

1

=

ν

. 

120 ayl/min=120 ayl/ 60 s=120:60=2 ayl/s. 

3.

 Aylana haqida ma`lumot. 

 

Bunda 

R - aylana radiusi bo`lib, u aylana markazidan 

aylanagacha bo`lgan masofani anglatadi; 

d - aylana 

diametri bo`lib, aylana markazidan o`tuvchi vatarni 

anglatadi va u: 

R

d

2

=

; 

l

⌣

- aylana yoyi uzunligini 

bildiradi va u 

α

⋅

= R

l

⌣

 ga teng. Aylana uzunligi 

quyidagicha ifodalanadi: 

d

R

l

⋅

=

⋅

⋅

=

π

π

2

, 

14

,

3

)

(

≈

pi

π

. 

JUMANIYAZOV TEMUR

 

 

13 

4.

 Burchak tezlik – jismning 2

π sekunddagi 

aylanishlar soni. 

   

t

ϕ

ω

=

; 

ν

π

ω

⋅

⋅

= 2

;  

T

π

ω

2

=

;  

t

N

⋅

⋅

=

π

ω

2

. Bunda: 

ω

- burchak tezlik bo`lib, “amega” deb o`qiladi va 

[ω]=1 rad/s; 

ϕ

 - burchak ko`chishi va [φ]=1 rad; 

0

180

1













=

π

rad

va 

14

,

3

≈

π

. 

5.

 Chiziqli tezlik. 

 

t

l

=

ϑ

; 

T

R

⋅

⋅

=

π

ϑ

2

; 

ν

π

ϑ

⋅

⋅

⋅

=

R

2

; 

t

N

R ⋅

⋅

⋅

=

π

ϑ

2

; 

R

⋅

=

ω

ϑ

. Bunda: 

R - aylana radiusi;  l  - aylana 

bo`ylab bosib o`tilgan yo`l. 

6.

 Markazga intilma tezlanish (normal tezlanish). 

 

R

a

n

2

ϑ

=

; 

2

2

4

T

R

a

n

⋅

⋅

=

π

; 

2

2

4

ν

π

⋅

⋅

⋅

=

R

a

n

; 

2

2

2

4

t

N

R

a

n

⋅

⋅

⋅

=

π

; 

R

a

n

⋅

=

2

ω

; 

ϑ

ω

⋅

=

n

a

 

Bunda: 

n

a -markazga intilma tezlanish ya`ni normal 

tezlanish; [a

n

]=1 m/s

2

. 

 

Vektor kattaliklarning yo`nalish jihatdan tavsifi. 

1.

 Chiziqli tezlik vektori – aylanaga urinma tarzida 

yo`naladi va yo`nalishi uzluksiz o`zgarib turadi. 

2.

 Markazga intilma tezlanish vektori – radius bo`ylab 

aylana markaziga tomon yo`naladi va chiziqli tezlik 

vektori bilan o`zaro perpendikulyar (tik) bo`ladi. 

3.

 Burchak tezlik – aylana tekisligiga perpendikulyar 

tarzda yo`naladi va yo`nalishi parma (o`ng vint) 

qoidasiga ko`ra topiladi. 

Parma (o`ng vint) qoidasi

: parma dastasi aylana 

bo`ylab harakatlanuvchi jismning harakat yo`nalishiga 

mos ravishda kiradigan qilib buraladi va bunda 

parmaning ilgarilanma harkatining yo`nalishi burchak 

tezlik yo`nalishi bilan mos tushadi.  

 

Aylana bo’ylab harakatda hususiy holatlar. 

1.

 Tasmali uzatma: tasmali uzatmada ikkala 

g`ildirakdagi chiziqli tezliklar o`zaro teng bo`ladi. 

 

2

1

ϑ

ϑ

=

 ekanligidan: 

2

2

1

1

R

R

⋅

=

⋅

ω

ω

 

2.

 Tishli (friksion) va zanjirli uzatma. 

 

2

1

ϑ

ϑ

=

 ekanligidan: 

2

2

1

1

Z

Z

⋅

=

⋅

ω

ω

; 

2

2

1

1

Z

N

Z

N

⋅

=

⋅

. 

Bunda: 

1

Z

 va 

2

Z

 - birinchi va ikkinchi g`ildirakdagi 

tishlar soni. 

3.

 Gorizontal tekislikda o`zgarmas tezlikda 

dumalayotgan g`ildirak ham aylanma, ham 

ilgarilanma harakatlanadi. 

Agarda g`ildirak sirpanish bialn aylansa, u holda A, 

B, C va D nuqtalarning yerga nisbatan tezligi 

quyidagicha bo`ladi (natijaviy): 

 

A

u

ϑ

ϑ

= + ;  

B

u

ϑ

ϑ

= − ;  

2

2

C

u

ϑ

ϑ

=

+

; 

2

2

2

cos

D

u

u

ϑ

ϑ

ϑ

α

=

+

+

 

Agar g`ildirak sirpanishsiz dumalasa, u holda 

ilgarilanma harakat tezligi va gardishdagi chiziqlik 

tezliklar bir xil bo`ladi: 

u

ϑ

= : 

     

 

A, B va C nuqtalardagi yerga nisbatan tezliklar 

(natijaviy): 

2

A

ϑ

ϑ ϑ

ϑ

= + = ⋅ ;  

0

B

ϑ

ϑ ϑ

= − = ;  

2

2

2

C

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

=

+

=

⋅ . Bunda: C nuqta markaziy 

nuqta bilan bir sathdagi nuqta. 

D nuqtaning yerga nisbatan tezligi (natijaviy): 

JUMANIYAZOV TEMUR

 

 

14 

2

2

2

cos

D

ϑ

ϑ

ϑ

ϑϑ

α

=

+

+

 

ϑ

-g`ildirak g`ardishining chiziqli tezligi; 

u

-

g`ildirakning ilgarilanma harakat tezligi. 

G`ildirakning barcha chekka nuqtalarining normal 

tezlanishlari bir xil (yerga nisbatan ham) bo`ladi: 

2

A

B

C

D

a

a

a

a

R

ϑ

=

=

=

=

 

4.

 Tezlik vektorining o`zgarishi. 

 

:

4

3

;

4

1

T

T

  

ϑ

ϑ

⋅

=

∆

2

;   

:

2

1

T  

ϑ

ϑ

⋅

=

∆

2

;    

:

T  

0

=

∆

ϑ

. Jism aylana bo`ylab biror 

α burchakka 

burilganda tezlik o`zgarishi: 

2

2

2

cos

ϑ

ϑ

ϑ

ϑϑ

α

∆ =

+

−

 

5.

 Jism o`z o`qi atrofida tekis aylanmoqda.  

Esda tuting!

 O`z o`qi atrofida aylanuvchi jismning 

barcha nuqtalarida aylanish davri, chastotasi, burchak 

tezligi va aylanishlar soni bir xil bo`ladi. 

 

1

2

1

2

1

2

1

2

;  T

;  

=

; N

T

N

ω

ω

ν ν

=

=

=

 

 

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

;  

;  

;  

R

R

a

R a

R

ϑ

ω

ϑ

ω

ω

ω

=

=

=

=

  

 

ekanligidan: 

1

1

1

2

2

2

R

a

R

a

ϑ

ϑ

=

=

. 

6.

 Ma`lumki, har bir sayyora o`z o`qi atrofida 

aylanadi.  

 

Ekvatordagi chiziqli tezlik quyidagicha topiladi: 

T

R

⋅

⋅

=

π

ϑ

2

; bunda R-sayyora radiusi, T-sayyoraning 

o`z o`qi atrofida aylanish davri (sutkaning 

davomiyligi). Sayyora kengliklaridagi chiziqli tezlik 

esa quyidagicha topiladi: 

α

π

ϑ

cos

2

⋅

⋅

⋅

=

T

R

; bunda 

α

-kenglik burchagi.  

Esda tuting!

 Yer ekvatoridagi chiziqli tezlik 

taxminan 

ekv

ϑ

= 465 m/s ga teng. 

 

Aylana bo`ylab tekis o`zgaruvchan harakat. 

 

Ushbu harakatda markazga intilma tezlanish (normal 

tezlanish) 

n

a

 dan tashqari tangensial tezlanish 

τ

a

 

ham  ishtirok etadi. Bunda tangensial tezlanish doimo 

aylanaga urinma tarzida yo`naladi. 

Quyidagi rasm aylana bo`ylab tezlanuvchan harakat 

keltirilgan (a

τ

>0): 

 

Quyidagi rasm aylana bo`ylab sekinlanuvchan harakat 

keltirilgan (a

τ

<0): 

 

Tangensial va normal tezlanishlar o`zaro 

perpendikulyar tarzda yo`nalgani uchun to`la 

(natijaviy) tezlanish Pifagor teoremasiga ko`ra 

topiladi: 

2

2

2

τ

a

a

a

n

T

+

=

. 

Bunda: 

t

a

0

ϑ

ϑ

τ

−

=

; 

ϑ

 va 

0

ϑ

- oxirgi va boshlang`ich 

chiziqli tezliklar. 

R

a

⋅

=

ε

τ

. 

Burchak tezlanish

 – vaqt birligi ichida burchak 

tezlikning o`zgarishi. 

t

0

ω

ω

ε

−

=

; 

0

t

ω ω

ε

−

=

±

bunda: [ε]=1 rad/s

2

; 

0

ω

 va 

ω

- 

boshlang`ich va oxirgi burchak tezliklar; “

ε

” – 

“epsilon”.  

Burchak ko`chishi formulalari: 

2

2

0

t

t

⋅

±

⋅

=

ε

ω

ϕ

; 

ε

ω

ω

ϕ

⋅

±

−

=

2

2

0

2

; 

t

⋅

+

=

2

0

ω

ω

ϕ

. 

π

ϕ

2

=

N

-aylanishlar soni. 

Burchak tezlik tenglamasi: 

t

⋅

±

=

ε

ω

ω

0

. 

Burchak tezlik vektori aylana tekisligiga 

perpendikulyar tarzada yo`naladi va agar harakat 

tezlanuvchan bo`lsa, burchak tezlanish vektori 

burchak tezlik vektori bilan bir yo`nalishda yo`naladi. 

JUMANIYAZOV TEMUR

 

 

15 

Agarda harakat sekinlanuvchan bo`lsa, burchak 

tezlanish vektori burchak tezlikka qarama-qarshi 

yo`naladi: 

 

Mavzuga ilova: 

1.

 Jism balandlikdan gorizontal ravishda otildi. 

Jismning biror vaqtdan keyingi trayektoriya radiusi va 

normal tezlanishini hamda tangensial tezlanishini 

quyidagicha hisoblaymiz: 

 

Trayektoriya egrilik radiusi:  

(

)

g

t

g

g

R

⋅

⋅

+

=

⋅

=

0

3

2

2

2

0

0

3

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

. 

 

Normal tezlanish (markazga intilma):  

2

2

2

0

0

0

t

g

g

g

a

n

⋅

+

⋅

=

⋅

=

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

. 

Tangensial tezlanishni quyidagi ifodadan topish 

mumkin: 

2

2

2

g

a

a

n

=

+

τ

 

2.

 Gorizontga burchak ostida otilgan jismning eng 

yuqori nuqtadagi trayektoriya egrilik radiusini 

quyidagicha topamiz: 

 

g

g

R

x

α

ϑ

ϑ

2

2

0

2

cos

⋅

=

=

; bunda jismning markazga 

intilma tezlanishi g ga teng bo`ladi. 

 

3.

 Jism harakat tiplari: 

a) agar 

0

;

=

=

τ

a

const

a

n

 bo’lsa, jism aylana bo’ylab 

tekis harakatlanadi; 

b) agar 

const

a

a

n

=

≠

τ

;

0

 bo’lsa, jism aylana bo’ylab 

tekis o’zgaruvchan harakatlanadi; 

c) agar 

const

a

a

n

=

=

τ

;

0

 bo’lsa, jism to’g’ri chiziqli 

tekis o’zgaruvchan harakatlanadi; 

d) agar 

0

;

0

=

=

τ

a

a

n

 bo’lsa, jism tekis harakatlanadi; 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

JUMANIYAZOV TEMUR