Xulosa 22 kirish mavzuning dolzarbligi

MAVZU: Matematika darslarida vaqt, masofa va tezlikka doir masalalar yechish

Reja:

KIRISH 2

Л, 2.I6 i S 7

Ibob xulosasi 9

2.2. Masofani o’lchashni o’rgatishda amaliy ishlar 12

XULOSA 22

KIRISH

Mavzuning dolzarbligi. Har tomonlama barkamol insonni shakllantirish bugungi jamiyatimiz oldida turgan dolzarb masalalardan biri bo’lib qolmoqda. Hozirgi maktab o’rindiqlarida o’tirgan yosh avlod ertaga bizning qo’limizdan ishimizni oladigan, hayotimizni davom ettirib, o’zidan keyingi avlodga yetkazuvchi vorislarimiz, O’zbekiston buyuk kelajagining egalaridir! Shu sababli Prezidentimiz Islom Karimov butun mamlakatimiz diqqat e’tiborini barkamol avlod tarbiyasiga qaratmoqda.

Prezidentimiz o’z ma’ruzasida “ ....mamlakatni modernizatsiya qilish va kuchli fuqarolik jamiyatini barpo etish ustivor maqsadimiz” degan fikr

mulohazalaridan jamiyatimizda barkamol avlodni tarbiyalash boshlang’ich ta’limning asosiy vazifalardin biri ekanligi gavdalanadi. Ayniqsa, bo’lajak boshlang’ich sinf o’qituvchlari ta’lim va tarbiyaning tub maqsadi kuchli fuqarolik jamiyatining barpo etilishiga xizmat qilishi asosiy maqsadimiz ekanligi Sharqona tarbiya mazmunida his etilishi zaruriyati mavjuddir.[1]

Shuningdek, O’zbekiston Respublikasi Prezidentining “Barkamol avlod yili” davlat dasturi to’g’risidagi Qarorida mamlakatimizda sog’lom va barkamol avlodni tarbiyalash yoshlarning o’z ijodiy va intellektual salohiyatini ro’yobga chiqarish bo’yicha qo’yilgan vazifalarda “....ta’lim jarayoniga yangi axborot kommunikatsiya va pedagogik texnologiyalarni, elektron darsliklar, multimediya vositalarini keng joriy etish orqali mamlakatimiz maktablarida, kasb-hunar kollejlari, litseylari va Oliy o’quv yurtlarida o’qitish sifatini tubdan yaxshilash ... samarali tizimini yanada rivojlantirish” ko’zda tutilganligi dolzarb vazifalarimizdan biridir.[1]

Muammoning o’rganish darajasi. Texnologiya tushunchasi 60-yillardagi Amerika va G’arbiy Yevropada ta’limni isloh qilinish bilan bog’liq ravishda kirib kelganligi ma’lum.Hozirgacha B. Bluj, J.Koroll, P.Y Galperin, V.I.Davidov,L.I.Zankov,Charlz, Templ va Jenni Stillarning texnologiyalari mashhurdir. O’qitishni tashkil qilishning texnologik yondashuvlari B.P.Bespalko, G.S.Suxobskoy,T.V.Kudryavsev,M.I.Maxmutov,T.N.Ballo kabi aksariyat psixolog va didaktikachilar ilmiy tadqiqot ishlarni olib borganliklarini aniqladim.

Tadqiqot ob’yekti. Umumta’lim maktablarida boshlang’ich sinf matematika darslari.

Tadqiqot maqsadi. Boshlang’ich sinf matematika darslarida pedagogik texnologiyalarda foydalanish metodikasini ishlab chiqishdan iborat.

Tadqiqotning vazifalari:

. Pedagogik texnologiyalarni nazariyasining umumiy asoslarini o’rganish.

. Mavzuga oid adabiyotlarni tahlil qilish.

. Pedagogik texnologiyalarni va ularning turlarini tahlil etish.

. Boshlang’ich sinf matematika darslarida pedagogik texnologiyalarni qo’llash uslubini ishlab chiqish.

. Ishlab chiqilgan uslubiy tavsiyalar asosida tajriba-sinov ishlarini o’tkazish.

Tadqiqot metodlari. Ilmiy tadqiqot va ilmiy-pedagogik adabiyotlar hamda me’yoriy, o’quv-dasturiy hujjatlarni tahlil qilish, o’quv jarayonini kuzatish,suhbat,so’rovnoma, testlar o’tkazish, eksperiment uslublari, pedagogik tajriba-sinov natijalari umumlashtirildi.

Tadqiqotning ilmiy yangiligi. Boshlang’ich sinf matematika darslarida pedagogik texnologiyalardan foydalanish metodikasi nazariy o’rganildi.

- pedagogik texnologiyalarning mohiyati uni tashkil etuvchi va mazkur jarayonga oid qismlari o’rganildi.

- boshlang’ich sinf matematika darslarida pedagogik texnologiyalardan foydalanish metodikasi ishlab chiqildi.

Tadqiqotning amaliy ahamiyati. Boshlang’ich sinf matematika darslarida pedagogik texnologiyalardan foydalanish bo’yicha ishlab chiqilgan uslubiy tavsiyalar, taklif etilgan fikr-mulohazalardan yangi avlod darsliklar, metodik qo’llanmalar yaratishda foydalanish mumkin.

Tadqiqot predmeti. Boshlang’ich sinf matematika darslarida pedagogik texnologiyalardan foydalanish.

Tadqiqotning ilmiy farazi. Boshlang’ich sinf matematika darslarini sifat va samaradorligi ortadi, agar:

Boshlang’ich sinf matematika darsini o’qitishda pedagogik texnologiyardan keng foydalanilsa;

Tadqiqotni amalga oshirish bosqichlari:

1. 
   Tadqiqot 3 bosqich (2009- 2011-y ) amalga oshirildi.
   
2. 
   1-bosqich (2009-y noyabr, 2010-y yanvar) tadqiqot mavzusiga oid adabiyotlar,dissertatsiyalar va avtoreferatlar o’rganilib, tahlil qilindi , hamda boshlang’ich sinf matematika darslarida pedagogik texnologiyalardan foydalanish metodikasining tajribasi ham o’rganildi.
   
3. 
   2- bosqich (2010-y mart,may) Bu bosqichda o’qitish metodikasining andozasi ishlab chiqildi, tadqiqotning farazi ham ilgari surildi.Mavzuga oid adabiyotlar tahlil qilindi va matematika fanini o’qitish tajribasini davom ettirildi.
   
4. 
   3-bosqich (2010-y noyabr, dekabr) Metodikasini tadbiq qilish bo’yicha eksprimentni sinovdan o'tkazildi va natijalari tahlil qilindi
   

I bob. Matematika darslarida vaqt, masofa va tezlikka doir masalalar yechish. Uning pedagogik-psixologik xususiyatlari.

1. 
   Matematika darslarida vaqt, masofa va tezlikka doir masalalar yechishning pedagogik xususiyatlari.
   

Boshlang’ich sinflarning dasturida matematik material bilan uzviy bog’liqlikda turli miqdorlarni ham o’rganish nazarda tutilgan. Miqdorlarsiz tabiatni, borliq olamni o’rganish mumkin emas. Miqdorlarda turli ob’ektlarning, borliq dunyoning xossalari aks etgan.

Miqdor bu narsa yoki hodisaning biror xossasi bo’lib, uni boshqa narsa yoki hodisaning shu xossasi bilan taqqoslash va ulardan qaysi biri shu xossaga ko’proq darajada ega ekanligani aniqlash mumkin.

Miqdor tushunchasi murakkab tushuncha bo’lib, o’quvchilarning maktabda butun o’qish davrida shakllantiriladi.

Boshlang’ich maktabning vazifasi shundaki, u bolalarda miqdorlarni o’rganishning intuitiv tushunarli usulini hosil qilishdir, buning natijasida bolalarda miqdorlar narsalar va hodisalarning o’lchash bilan bog’liq bo’lgan xossalari ekanligi haqida tasavvurlar hosil bo’lishi kerak.

Boshlang’ich maktabda bolalarga uzunlik, sig’im, massa, yuz, vaqt haqida dastlabki tasavvurlar beriladi.

Har bir miqdorni o’rganish uslubiyotining o’ziga xos xususiyatlari mavjud bo’lsada, biroq narsaning yoki hodisaning xossalarini o’rganishga umumiy yondashish miqdorlarni o’rganishning umumiy uslubiyoti haqida gapirish imkonini beradi. Bu uslubiyot asosida amaliy usul yotadi. Narsalar bilan ishlash asosida, aniq-hissiy qabul qilish qobiliyatiga tayanib, kichik yoshdagi maktab o’quvchilarini miqdorlar uchun umumiy bo’lgan xossalari bilan tanishtirish mumkin.

Matematikaning turmushga tadbiqi ko‘pchilik hollarda ikkita masalaga olib keladi: chekli to‘plam elementlarni sanash, miqdorlarni o‘lchash. Biz miqdorlarni o‘lchashga to‘xtalamiz. Bizga ma’lumki miqdorlar bilan o‘quvchilarni tanishishi boshlang‘ich maktabda yuz berib ular uzunlik, yuz, tezlik, narx, hajm kabi miqdorlar to‘g‘risida tassavvurlarga ega.

Miqdorlar- bu aniq ob’ekt yoki hodisalarning mahsus xossalaridir. Masalan, narsalarning oraliqqa ega bo‘lish xossasi uzunlik deyiladi. Narsa, buyumlar oraliqlari to‘g‘risida gapirganda uzunlik so‘zini ishlatamiz va bu miqdorlarni bir jinsli deymiz. Bir jinsli miqdorlar biror to‘plam elementlarini ayni bir xossasini ifodalaydi. Turli jinsli miqdorlar esa ob’ektlarning turli xossalarini ifodalaydi. Masalan. uzunlik, yuz, massa-turli jins miqdorlardir.

Miqdorlar quyidagi xossalarga ega:

1. 
   Har qanday bir jinsli ikki miqdor taqqoslangach, bir jinsli miqdorlar uchun «katta», «kichik» va «teng» munosabatlari o‘rinli. Bir jinsli a va b miqdorlar uchun quyidagi munosobatlardan biri o‘rinli a >b, a a =b; Masalan: uchburchak ikki tomoni uzunligining yig‘indisi,uchunchi tomoni uzunligidan katta, to‘g‘ri burchakli uchburchak istalgan katetining uzunligi gipotenuzasi uzunligidan kichik, parallelogramm qarama-qarshi tomonlari uzunliklari teng.
   
2. 
   Bir jinsli miqdorlarni qo‘shish mumkin, qo‘shish natijasida yana bir jinsli miqdor hosil bo‘ladi. Boshqacha aytganda a va b bir jinsli miqdorlar uchun a +b miqdor bir jinsli aniqlanadi va y a va b miqdorlarning yig‘indisi deyiladi. Masalan, a-AB kesmaning, b-BC kesmaning uzunligi bo‘lsa, u holda AC kesmaning uzunligi AB va BC kesmalar uzunliklarining yig‘indisiga teng bo‘ladi.
   

3. 
   Miqdor haqiqiy songa ko‘paytiriladi, natijada shu jinsli miqdor hosil bo‘ladi. Boshqacha aytganda, har qanday a miqdor va har qanday nomanfiy haqiqiy son uchun yagona b=x- a miqdor mavjud: b miqdor a miqdorni x songa
   
4. 
   ko‘paytirish deyiladi. Masalan, AB kesmani a uzunligini х=3 ga ko‘paytirilsa, yangi AC kesmaning 3 a uzunligi hosil bo‘ladi.
   

Л, 2.I⁶ i S

5. 
   Bir jinsli miqdorlar ayiriladi, bu erda miqdorlar ayirmasi miqdorlar yig‘indisi orqali aniqlanadi: a va b miqdorlarning ayirmasi deb, shunday c miqdorga aytiladiki, uning uchun a =b+c tenglik o‘rinli bo‘ladi. Masalan, a-AC kesmaning, b-AB kesmaning uzunligi bo‘lsa, BC kesmaning uzunligi AC va AB kesmalar uzunliklarining ayirmasiga teng bo‘ladi .
   
6. 
   Bir jinsli miqdorlar bo‘linadi, bunda bo‘linma bir jinsli miqdorlarni songa ko‘paytmasi orqali aniqlanadi. Bir jinsli a va b miqdorlarning bo‘linmasi deb, shunday х nomanfiy haqiqiy songa aytiladiki, uning uchun a =x b tenglik o‘rinli
   

а

bo‘ladi. х son a va b miqdorlarning nisbati deyiladi va = x ko‘rinishida

b

yoziladi. Masalan, AC kesma uzunligining AB kesma uzunligiga nisbati 3 ga teng

2. 
   Matematika darslarida vaqt, masofa va tezlikka doir masalalar yechish ning psixologik xususiyatlari.
   

Mavjud dastur bo'yicha vaqt miqdori va uning o'lchov birliklari bilan tanishuv 2-sinfda amalga oshiriladi. Vaqt haqidagi tushunchani shakllantirish jarayonidagi murakkablikni nazarda tutib, bu sohadagi ishlarni birinchi sinfdanoq boshlamoq lozim.

O'quvchilarning kunlar va oylarini yozib borishi, oy va hafta ichida kunlar soni qancha ekanligini aniqlash, dars va tanaffuslar davomi kabi amaliy ishlar birinchi sinfdanoq vaqt haqidagi tushunchalar berib boriladi.

Kesma uzunligi tushunchasi predmetlarni uzunligi bo'yicha taqqoslash asosida kiritiladi. Masalan, o'qituvchi bolalarga ikki bo'lak lentani ixtiyoriy uzunlikdagi ikkita qog'oz poloskani va hokazolarni ustma-ust qo'yish yo'li bilan taqqoslashni (qaysi lenta uzun, qaysinisi qisqa ekanini bilishni) taklif qilishi mumkin. Amaliy ishlar bunda ularning so'zlar yordamidagi ifodalari bilan kuzatiladi. «Uzunliklari bo'yicha teng», «Uzunliklari bo'yicha teng emas» so'zlarining mazmunlari «bir xil», «uzunroq», «qisqaroq» kabi tushunarliroq so'zlar orqali aniqlanadi.

Sonlardan tashqari o'quvchilar barcha matematik bilimlar va turli matematik o'lchov birliklari 'geometrik shakillar vaqt birliklari umumiy matimatik tushunchalar haqida ham ma'lumotlarga ega bo'lishlari lozim. Shularni barchasini bolaga boshlang'ch talimdan bilimlarni puxta anglatmoq lozim. Yuqorida aytilgan matematik tushunchalar barchasi kundalik turmushimizda qo'laniladi va bu fan hayotda juda ko'p narsalar bilan bog”liqligini ko'rsatadi. Masalan:Har bir bola o'zining bir kunlik ish tartibini vaqt asosida rejalashtirsa har bir ishi unumli kuni samarali bo'ladi. Buning uchun esa u vaqt birligi haqida malumotga ega bo'lishi lozim. Birgina vaqt birligi emas, o'lchov,miqdor hajm birliklari haqida ham mukammal bilimga ega bo'lishlari lozim. Shularning hammasi ham kundalik hayotimizda ko'p qo'lanilladi. Yerni uzunligini, yo'lni uzoqligini, osmonning kengligini, tog'ning balandligini, har xil jismlarning og'irligini va yengilligini, vaqtning chegaralanganligini va boshqa shunga o'xshash harakatlarni har bir bola bilishi kerak va o'rganmog'i zarur. Boshlang'ch sinf matematika darslarida uzunlik o'lchov birliklari haqida umumiy malumotlar beriladi va o'rgatiladi. Har bir uzunlik birligining o'z o'rni va o'z nomi bor. Bolalar har bir uzunlik birliklari haqida malumotlarga to'liq ega bo'lgandan so'ngina ularni hayot davomida amalda qo'lay boshlaydilar. Xulosa qilib aytish lozimki, boshlang' ch sinflarda matematika fanidan beriladigan bilimlarni chuqur va keng oson va samarali yetkazish zarur.

1. 
   bob xulosasi
   

Ushbu bobda biz boshlang’ich matematika kursida miqdor tushunchasi va uni o‘lchash, massa tushunchasini o’rganishni bayon etdik.

Ta’rifga ko’ra, agar a miqdor berilgan va e miqdor birligi tanlab olingan bo‘lsa, u holda a miqdorni o‘lchash natijasida shunday x haqiqiy son topildiki, uning uchun a =x e bo‘ladi. Bu x soni a miqdorning e miqdor birligida sonli qiymati deyilar ekan. ( x= me( a))

Massa-asosiy fizik kattaliklardan biri ekan. Jismning massasi tushunchasi og‘irlik-kuch tushunchasi bilan chambarchas bog‘langan.

Massa-quyidagi xossalarga ega bo‘lgan musbat miqdor ekan.

• 
  tarozida bir-birini muvozanatlovchi jismlarning massasi bir xil;
  
• 
  jismlar bir-birlari bilan birlashtirilsa, massalar qo‘shiladi: birgalikda olingan bir nechta jismning massasi ular massalarining yigindisiga teng.
  

Uzunlikdagiga o‘xshash massalarni taqqoslash, ular ustida amallar bajarish massalarning son qiymatlarini taqqoslashga va ular ustida amallar bajarishga keltirilar ekan. Massaning asosiy birligi-kilogramm. Bu asosiy birlikdan massaning boshqa birliklari: gramm, tonna va boshqalar ekan.


II. BOB. Matematika darslarida vaqt, masofa va tezlikka doir masalalar yechish.

2.1. Harakatga doir masalalar

Matematika o'qitishda harakatga doir masalalar jumlasiga harakatni xarakterlovchi uchta miqdor – tezlik, vaqt va masofa orasidagi bog’lanishlarni topishga doir masalalar kiritiladi.

O’quvchi murakkab masalaning yechimini o’rganish uchun oldin sodda masalalarning yechimini o’rganishi zarur. Shuning uchun ham harakatga doir masalalar kiritiladi.

O’quvchi murakkab masalaning yechimini o’rganish uchun oldin sodda masalaning yechimini o’rganishi zarur. Shuning uchun ham harakatga doir masalalar ustida ishlashni masofani aniqlashga, vaqt oralig’ini aniqlashga oid bir qator masalalarni yechish kerak. Quyidagi shartlarga doir sodda va murakkab masalalar. Bu masalalarda - tezlik, vaqt yoki masofa qolgan ikkitasiga bog’liq holda qatnashadi.

a) Uchrashma harakatga doir masalalar.

b) Ikki jismning qarama-qarshi yo’nalishdagi harakatlarga doir masalalar.

v) Ikki jismning bir yo’nalishdagi harakatga doir masala.

Bunday masalalarga namunalar keltiramiz. Bu turdagi masalalarni yechishda ko’rgazmalilikdan keng foydalanilsa ancha maqsadga muvofiq bo’ladi. O’quvchilarning tezda idrok qilishiga va ko’z o’ngida aniq tasavvur qilishda ko’rgazmalilik muhim rol o’ynaydi. Masalan: .Ikkita mashina ikki shahardan yo’lga chiqqan bo’lsa, ularning orasidagi masofa va vaqtlarni topish berilgan bo’lsin. Bunda o^’qituvchi avtomobilning karton modelini yasab harakatga keltiradi. Ma'lumki, avtomobil qanecha masofa o’tdi.

1. O’quvchi soat 8.30 da uydan chiqib, soat 8.50 da maktabga yetib keldi. O^’quvchi yo^’lda necha minut yurgan?

O'quvchilar bunday masalalarni yechganlaridan keyin ularning harakat haqidagi tasavvurlarini umumlashtirish va tegishli chiziqlarni bajarishga o’rgatish kerak. Masalan, bitta jism (tramvay, mashina, odam) tez va sekin harakat qilishi to'xtashi mumkin. Ikkita jismning bir-biriga harakati yaqinlashish qarama-qarshi yo’nalishda harakat qilishi mumkin. Bularning barini sinf sharoitida kuzatib tegishli chizmalar qanday chizilishini ko'rsatish kerak. Yo’lni kesma bilan, jo'nash joyini, yetib borish joyini kesmadagi nuqta va tegishli harf bilan belgilash qabul qilingan.

Ma'lumki, harakat va masofa vaqti bo’yicha tezlikni topishga doir masalalar «Piyoda har 3 soatda 15 km yo’l bosgan bo’lsa, u qanday tezlik bilan yurgan?». O’quvchilar o’qituvchi ishtirokida jadvalga yozishni o’rganadilar.

Masalada nima ma'lum (piyoda yo’lda 3 soat yurgani).

3 soat – bu piyodaning yurgan vaqti, tushuntiradi o^’qituvchi.

Masalada yana nima ma'lum? (pivoda 3 soatda 15 km yurgani).

15 km tushuntiradi o’qituvchi.

Masalada nimani bilish talab qilinadi?

2. tezlik va vaqtga ko’ra masofani topishga doir masalalar. Masalan, Alixon piyoda soatiga 3 km tezlik bilan 2 soat yo’lda bo’ldi. Alixon qancha yo’l yurgan?

Tezlik	Vaqt	Masofa
Soatiga 3 km	2 soat	?

Masalani yechish vaqtida 1 soat 2 soatdan qancha kam bo’lsa, shuncha masofa ko'p bosadi, degan muhokama bilan o’quvchilar bunday xulosaga keltiriladi: masofani topish uchun tezlikni vaqtga ko'paytirish kerak.

3 km x 2 soat = 6 km\soat

3. Ma'lum masofa va tezlikka ko’ra harakat vaqtini topishga doir masalalar. Masala quyidagicha bo’ladi: 6 km masofani piyoda kishi soatiga 3 km tezlik bilan o’tdi. Piyoda bunday masofani necha soatda o’tgan.

Tezlik	Vaqt	Masofa
Soatiga 3 km	?	6 km

Harakatga doir masalalar bir xil yondashishni talab qilgani uchun metodikada 3 xil masala qaraladi:

1.Berilgan harakat tezliklari va vaqtga ko’ra masofa topiladigan masalalar;

2. Berilgan tezliklar va masofaga ko’ra harakat vaqti topilgan masalalar.

3. Berilgan masofa va harakat vaqtiga ko’ra jismlardan birining tezligi topiladigan masalalar.

Yuqoridagi 3 xil masalalar o'zaro teskari masalalardir, ularni bir darsning o’ziga kiritish kerak.

2.2. Masofani o’lchashni o’rgatishda amaliy ishlar

100 ichida nomerlash o'rganilayotganda yangi chiziqli birlik - metr o'rganiladi. Bu o'lchov bilan tanishtirishning yetarlicha ma'lum bo'lgan usuli ushbudan iborat. O'qituvchi sinfga bunday savol bilan murojaat qiladi: sinf xonasining bo'yi va enini santimetr yoki detsimetr modeli bilan o'lchash qulaymi? Nega noqulay? U bunday xollarda yirikroq chiziqli birlikdan foydalaniladi, buni metr deb ataladi, deydi. O'qituvchi bir metrli yog'och chizg'ichni ko'rsatadi va bu chizg'ich metrning modeli ekanini aytadi. Metr bilan tanishtirishda bolalarga bir metrli yog'och chizg'ichni ko'rsatibgina qolmay, u bilan qanday o'lchashni ko'rsatishni, bunda bolalarning o'zlari sinfning, doskaning, eshikning va xokazolarning eni va bo'yini mustaqil topa oladigan bo'lishi muhimdir. Buning uchun ularning har birida o'zlari (mehnat darsida) yasagan bir metrli qog'oz lineyka bo'lishi kerak. Metrning modelini hosil qilish uchun o'quvchilar o'qituvchi boshchiligida uzunligi 10 dm bulgan qog'oz lenta oladilar va detsimetrlarga bo'ladilar. Detsimetrga teng bo'limlar chiziqchalar bilan belgilanadi. Bu chiziqchalar bo'yicha poloska buklanadi va «garmoshka» qilib taxlab qo'yiladi. Yig'ma qog'oz metr hosil bo'ladi. Shundan keyin o'quvchilarga ushbu ma'lumotlarni aytish foydali: Qo'llar ikki yon tomonga cho'zib turilganda bir qo'lning panjasidan boshqa qo'l tirsagigacha bo'lgan masofa bir metrga teng; poldan 8-9 yoshdagi o'quvchining ko'kragicha bo'lgan masofa bir metrga teng. Shundan keyin ish santimetr va detsimetrlar bilan tanishtirilgandagidek davom ettiriladi. Bunda ushbu ko'rinishdagi mashqlar o'rinli bo'ladi: metrning qog'oz modeli yordamida uzunligi 3 m (4 m) bo'lgan kanop (lenta va h. k.) o'lchang, sinf polining plintusiga ko'ra uning bo'yini toping, bunda har bir o'lchashdan keyin bo'r bilan belgi qo'ying.

Bu ish o'quvchilarni qiziqtirishi uchun metr bilan o'lchamlarni ko'zda chamalab o'lchashga oid mashqlar bilan qo'shib olib borish kerak. Bolalar berilgan masofani ko'zda chamalab o'lchaydilar, so'ngra haqiqatda masofa qanchaligini metrda o'lchab ko'radilar. Shu yo'l bilan bolalar masofani ko'zda chamalash malakasinigina egallab qolmay, balki metr bilan o'lchash bo'yicha ham mashq qiladilar.

II sinfda uzunlik o'lchov birliklari bilan tanishish davom ettiriladi: bolalar millimetr bilan, keyinroq esa kilometr bilan tanishadilar. O'quvchilarni millimetr bilan tanishtirish o'quvchilarni uzunlik o'lchovlari bilan, tanishtirish ishining eng qiyin qismidir. Tanishtirishni santimetrga qaraganda ancha mayda bo'lgan yangi o'lchov birligini kiritish amaliyotning talabi ekanini ko'rsatishdan boshlash kerak. Buni o'quvchilarga santimetrlarga bo'lingan qog'oz poloskalar yordamida oldindan qog'oz varaqlariga chizilgan, masalan, uzunliklari 8 sm 7 mm va 9 sm 2 mm bo'lgan kesmalarni o'lchashni taklif qilib amalga oshirish mumkin. Kesmalar tagma-tag chizilgan bo'lib, bir xil emasligi yaxshi ko'rinib turadi. Buning ustiga santimetrlarda hisoblangan uzunlik bir sonning o'zi bilan ifodalanadi, bu son taxminan 9 ga teng (bunda o'quvchilar hali millimetr bilan tanishmagan bo'lishadi). Bundan ushbu xulosa chiqariladi: aniqroq o'lchashlar uchun santimetrga qaraganda kichikroq o'lchov zarur.

Eng muhim narsa shuki, o'quvchilar sanash vaqtida ko'zni to'g'ri joylashtirish malakasini egallab olishlari kerak. Nol belgili nuqtani kesma oxiri bilan ustma-ust tushirishda va millimetrli bo'linishlarni hisobga olishda parallaks hodisasi ta'sirini yo'qotish uchun ko'z bilan shunday qarash kerakki, u holda ham, bu holda ham ko'zni o'lchanayotgan kesmaga shu kesma oxiridan o'tkazilgan perpendikulyarga tikib turish kerak. Bu ishning muhim va tushuntirish uchun qiyin bo'lgan elementidir. Buning qanchalik muhim ekanini shundan ham bilsa bo'ladiki, millimetrli chizg'ichlar bilan o'lchashda ko'zning perpendikulyardan 5 sm gina chetlashishi 0,6 mm xatoga yo'l qo'yishga sabab bo'ladi. Tushuntirish qiyinligi shundan iboratki, o'quvchilar hali perpendikulyar tushunchasi bilan tanishmagan bo'ladilar. Shu sababli o'qituvchi bir muncha «xiraroq», tarqoq ko'rsatmalar berishga to'g'ri keladi. Masalan, «kesma oxiriga qarayotgan ko'zingizni shu nuqta ustiga aniq tiking»,

Uzunlik o'lchovining yangi birligi — kilometr bilan tanishtirilayotganda uzunlik o'lchovining bu birligi haqidagi tasavvurni shakllantirish maqsadida yer ustida amaliy ishlar o'tkazish tavsiya etiladi. Bu maqsadda o'quvchilar o'qituvchi boshchiligida 1 km ga (500 m ga teng) masofani o'tishlari va bu masofani qancha vaqtda o'tganliklarini aniqlashlari foydalidir. O'tilgan masofani yo qadamlar bilan (taxminan 2 qadam 1 m ga teng), yoki ruletka, yoki o'lchov lentasi bilan o'lchaydilar. Yo'l-yo'lakay o'quvchilar ba'zi masofalarni ko'zda chamalashni mashq qiladilar.

Uzunlik, hajm haqidagi tasavvurlarni shakllantirayotganda biz asosan ko’rish hissiga tayanamiz. Massa tushunchasini shakllantirishda «barik» xisga (grekcha «baros» — og’irlik) tayaniladi. Istalgan jism Yerga tortilishi natijasida tayanchga bosim beradi yoki osilgan ipni tarangdaydi. Kaftga, gavdaga boriladigan bunday bosim ana shu «barik» hisni beradi. Barik bosim miqdori massaga to’g’ri proportsional. Jism massasi qancha katta bo’lsa, og’irlik hissi shuncha katga bo’ladi. Og’irlik kuchining massaga proportsionalligi sababli, ko’pincha bu ikki tushuncha: massa va og’irlik chalkashtirib yuriladi. O’quvchilar ko’pincha «massa» atamasi o’rniga «og’irlik» atamasini ishlatadilar. Bu fizikada ikkita turli tushunchalardir.

Og’irlik — vektor miqdor. Og’irlik — bu jism tayanchga bosadigan yoki ilmoqni tortadigan kuchdir. Og’irlik tayanchning holatiga bog’liq. Agar tayanch vertikal yo’nalishda tezlanish bilan harakatlansa, u holda jism zo’riqish yoki vaznsizlik holatida bo’lishi mumkin. Og’irlik tayanchning holatiga bog’liq. Og’irlik prujinali dinamometr bilan o’lchanadi. Og’irlikning o’lchov birligi — nyuton.

Massa — skalyar miqdor. Fizika qonunlari massani energiyaning o’zgarish o’lchovi sifatida ochib beradi. Massa richagli tarozilarda o’lchanadi. Massaning o’lchov birligi kilogrammdir.

Massani Yerga tortilish qobiliyati bo’yicha qabul qilish o’rganishga eng osondir.

Boshlang’ich maktabda faqat jismning massasi o’rganiladi, shu sababli «og’irlik», og’irligini «tortish», «og’irlik toshlari», «og’irligini tenglashtirish» so’zlarini iloji boricha ishlatmay, «massa», jismlarning massasini o’lchash», «massani o’lchash uchun asbob», «massa o’lchagich» so’zlaridan foydalanish kerak.

Narsalarni massasi bo’yicha farqlay olish qobiliyati, turli massali narsalarni «og’ir», «yengil» so’zlari bilan belgilash qobiliyati bolalarda amaliy turmush asosida bu vaqtga kelib paydo bo’lgan. Bundan buyon bu mavzuni o’rganishdan maqsad massa haqida aniq tasavvurni shakllantirish, bolalarni massa birliklari (kg, g, ts, t) bilan tanishtirishdan iborat.

«Kilogramm» mavzusi bo’yicha dars parchasi bilan tanishaylik.

I. Tayyorgarlik ishi. O’qituvchi stolida turli rangli va o’lchamli ikkita kub qo’yilgan. Suhbat asosida: rang, shakli, o’lchamlari tushunchalari yodga tushiriladi, jismlarning qaysi xossalarini taqqoslash mumkinligi aniqlanadi.

O’qituvchi: Bu kub. U qanday? (Qizil.) Bu kub-chi? (Sariq.) «Qizil»u «Sariq» so’zlari bilan biz qanday xossani atagan edik? (Rangni.) Bu kublar haqida yana nimani so’rash mumkin? (Qaysi biri katta, qaysinisi kichiq?) «Katta», «kichik» so’zlari bilan biz qaysi xossani so’ramoqdamiz? (Hajmni.) Kublarning rangini bunday savol qo’yib solishtirish mumkinmi: «qaysi kub qizilroq, qaysinisi sariqroq»? (Bolalar kulishadi (yo’q).)

O’qituvchi: bu kvadrat, bu esa doira. Ulaming rangi qanaqa? (Bir xil.) Ulaming shakli qanaqa? (Har xil). Narsaning shaklini taqqoslash mumkinmi? (Yo’q, biz shaklni faqat ataymiz.)

Shunday qilib, biz faqat ataydigan xossalar bor, bu shakl va rangdir. Taqqoslash mumkin bo’lgan xossalar bor, bu o’lchamlardir. Agar xossalarni taqqoslash mumkin bo’lsa, demak, ularni o’lchash mumkin, ya’ni miqdori haqida gapirish mumkin. Narsalarning o’lchamlarini o’lchaydigan qaysi miqdorlarni Siz bilasiz? (bo’yi, eni, yo’g’onligi va hokazo)

II. «Massa» so’zini kiritish. O’qituvchi. Mana bu kubchalarga qarang, ular qanaqa? (Bir xil.) Bir xil xossalarini aytib bering (ulaming shakli bir xil, o’lchamlari bir xil, ranglari bir xil). To’g’ri, qani eshitaylik-chi, mana bu kubchalarni Diloram bir xil deb aytarmikan? (O’quvchi qo’liga kubchalarni oladi va bunday deydi: ular har xil, biri ikkinchisidan og’ir».)

3. 
   Massa birligi quyidagi muammoli vaziyat yordamida kiritiladi. Stolda uchta narsa turibdi: 1 kg lik tosh, toshdan kam farq qiladigan qog’oz xalta (980 g) va 1010 g massali boshqa qog’oz xalta.
   

O’qituvchi: O’lchamasdan mana bu savollarga qanday javob berish mumkin: qaysi narsaning massasi ortiq va qaysi narsa eng og’ir?

Javob berish qiyin, bolalarning fikrlari bo’linadi. O’qituvchi javobni o’lchash yo’li bilan topishni taklif qiladi. O’lchov sifatida birinchi xaltani olamiz. Tosh birinchi xaltadan og’irroq, ikkinchi xalta ham birinchi xaltadan og’irroq. Bizning o’lchamlarimiz natijasida tosh og’irmi yoki ikkinchi xalta og’irroqmi degan savolga javob berish mumkinmi? Yo’q, chunki tosh ham, ikkinchi xalta ham birinchi xaltadan og’irroq. Demak, o’lchovimiz muvaffaqiyatsiz tanlandi.

O’lchov sifatida ikkinchi xaltani olamiz. Vaziyat o’sha birinchi vaziyatga o’xshash bo’lib chiqdi (birinchi xalta va toshning ikkalasi ham ikkinchi xaltadan yengilroq chiqdi). O’lchov sifatida toshni olamiz. Birinchi xalta toshdan yengil, ikkinchi xalta toshdan og’ir. Endi biz qo’yilgan savollarga javob bera olamiz: birinchi xaltaning massasi eng kichik, ikkinchi xaltaning massasi eng og’ir. Siz bilan biz massaning o’lchov birligi sifatida qabul qilgan toshning massasi 1 kilogramm (1 kg) deb ataladi. Bolalarda 1 kg ni his qilishni shakllantirish kerak.

O’qituvchi 3 ta maktab darsligining og’irligi 1 kg ekanligini o’lchash bilan ko’rsatadi. So’ngra o’quvchilar o’ng qo’llariga, darsliklarini qo’yib, buni his qilishni eslab qoladilar. O’qituvchi do’kondan ko’p narsalarni 1 kg dan qilib joylashlarini aytib beradi (shakar, konfetlar va hokazo).

(VI. Amaliy ish. Narsalarning massalarini 1 kg, 2 kg, 5 kg lik toshlar bilan o’lchash (toshlarni va o’lchov asbobini o’qituvchi maktab fizika kabinetidan

oladi). Asbobning bir pallasiga 1 kg massali tosh (massasi aytiladi) va ikkinchi pallasiga massasi 2 kg bo’lgan taxtacha qo’yiladi (massasi aytilmaydi).

O’qituvchi: «taxtachaning massasi haqida nima deyish mumkin ( u 1 kg lik dan og’ir). Toshli pallaga yana 1 kg lik tosh qo’yamiz. «O’rdakchalar bir xil satxda joylashishdi, Endi taxtakachning massasi haqida nima deyish mumkin? (Uning massasi 2 kg.)

O’qituvchi 2 kg massali yangi toshni ko’rsatadi. Taxtachaning massasini yangi tosh bilan o’lchaydi. Keyin o’quvchilar 5 kg lik yangi toshlar bilan tanishtiriladi, turli toshlar yordamida turli narsalarning massalari o’lchanadi (narsalar oldindan tayyorlab qo’yilgan).

Xulosa: massa kilogrammlar bilan o’lchanadi. 1 kg bu massaning o’lchov birligi.

Amaliy ishlarni keyingi darslarda, massa o’lchagichning sxematik tasviri va 1 kg, 2 kg, 5 kg kartochkalardan foydalanib davom ettirish mumkin bo’lgan topshiriqlar rasmlar yordamida beriladi.

Unli xaltaning massasini toping. Portfelning massasini toping. Tarvuzning massasini toping. Qovunning massasini toping. Qaysi toshni qo’yish kerak? O’rdakning massasi qancha?

Bunga o’xshash topshiriqlarni va darslikda berilgan sodda masalalarni yechib, bunday xulosaga kelamiz: massa birliklarida ifodalangan miqdorlarni qo’shish va ayirishni sonlami qo’shish va ayirish kabi bajaramiz, biroq natijada yana shu miqdorni hosil qilamiz.

1. 
   gramm, 1 tonna va 1 sentner massa birliklari mos ravishda III va IV sinflarda kiritiladi. Bu vaqtga kelib, bolalar massani kilogrammlarda o’lchash jarayonini yaxshi o’zlashtirib olganlar. Yangi o’lchov birligini kiritish zarurligini asoslash kerak.
   

Buni «Gramm» mavzusi bo’yicha darsda mana bunday amalga oshirish mumkin. Jismlarning massa — og’ir, yengil so’zlari bilan tavsiflanadigan xossalarini takrorlash va massa o’lchagich yordamida bir necha jismlarning massalari o’lchangandan so’ng, o’qituvchi 1 kg dan ortiq lekin 2 kg dan kam jismning massasini o’lchaydi. Chapdagi pallaga narsa qo’yiladi, o’ngdagi pallaga esa 1 kg lik tosh qo’yiladi. Narsaning massasi ortiqmi yoki toshning massasi ortiqmi? Nega? (Narsaning massasi, u toshni «bosib ketdi».) 1 kg lik toshga yana 1 kg lik tosh qo’shiladi. Endi narsaning massasi haqida nima deyish mumkin? (Narsaning massasi 1 kg dan og’ir, lekin 2 kg dan yengil.) Bu bilan narsaning massasi aniq o’lchandimi? (Yo’q, taxminan.) Narsaning massasini aniq o’lchash uchun yana nima zarur? (Yanada kichikroq massa o’lchoviga ega bo’lish zarur.) O’qituvchi toshlar to’plamidan pintset bilan 1 grammlik toshchani oladi. Bolalar uni zavq bilan tomosha qiladilar.

O’qituvchi: Bu gramm. Juda mayda narsa 1 gramm massaga ega. Biz kichik narsalarning massasini mana bu asbob bilan o’lchaymiz. (Fizika laboratoriyasidan richagli tarozni yoki dorixona tarozisini ko’rsatadi.) Unda ham bizga tanish bo’lgan massa o’lchagichdagi kabi taxtachasi bor va u shayin deb ataladi, yangi strelkasi ham bor. Strelka tik yuqoriga joylashganida chap palladagi narsaning massasi o’ng palladagi toshlar massasiga teng. Chap pallaga 1 tiyinlik tanga, o’ng pallaga 1 g lik tosh qo’yamiz. Xulosa chiqaring. (Strelka tik yuqoriga qarab turibdi, 1 tiyinlik tanganing massasi 1 g ga teng.) Endi chap pallaga 2 tiyinlik tangani, o’ng pallaga esa 1 g lik toshni va 1 tiyinlik tangani qo’yamiz. Xulosa chiqaring (2 tiyinlik tanganing massasi 2 grammga teng). 3 tiyinlik, 5 tiyinlik tangalarning massasi ham shunga o’xshash tekshiriladi. Bolalar darsga tangalar olib kelishgan. O’lardan 7 g, 8 g, 4 g lik to’plamlar tuzish bo’yicha amaliy ish o’tkaziladi.

Bolalar o’xshashlik bo’yicha o’ylashni davom ettirib, 10 tiyinlik tanga 10 g massaga ega, 20 tiyinlik tanga 20 g massaga ega deb gapiradilar. Bu xulosani shu tangalarning massalarini o’lchash bilan rad etish kerak.

Navbatdagi darsda bolalar siferblatli tarozi bilan tanishadilar, shkalasini ko’rib chiqadilar. Shkaladagi bo’linmalarni sanashni va uning ko’rsatishlarini o’qishni o’rganadilar, ularda massalarni o’lchashni o’zlashtiradilar.

Yaqindagi oziq-ovqat magaziniga tashrif buyurish va massalarni o’lchash jarayonini kuzatish, asbob qanday sozlanishini ko’rish, 1 kg dan ortiq yuklarni qanday o’lchashlarini, toshlarni qanday qo’yilishlarini (katta tosh, keyin kichik tosh) ko’rish foydalidir. Shkalaning ko’rsatishlarini o’qiyotganda unga yon tomondan emas, balki to’g’risidan qarash qanchalik muhimligiga bolalarning e’tiborlarini qaratish lozim. O’qituvchi bolalarning e’tiborini hozirgi zamon elektron asbobiga ham qaratadi, u massani va tovarning bahosini bir vaqtda ko’rsatadi. Sochiluvchan jismlar va suyuqliklarning o’lchanishiga bolalarniig diqqatini qaratish qiziqarlidir. Sochiluvchan va suyuqlik jismlar idishda saqlanadi. Ularning massasini o’lchashda bunday qilinadi:

1. 
   ikkinchi pallaga xuddi shunday bo’sh idish qo’yiladi;
   
2. 
   mahsulotni solishdan oldin idish ikkinchi pallaga solinadigan toshlar bilan muvozanatlanadi;
   

v) idishning massasi aniqlanadi, keyin esa jami massadan idishning massasi chiqarib tashlanadi.

Navbatdagi darsda do’konda ko’rilgan taassurotlar haqida suhbat o’tkaziladi,

IV sinfda sentner va tonna bilai tanishish bolalaming massaning o’lchov birliklari haqidagi bilimlarini kengaytiradi. Bu o’lchov birliklari haqida bolalarda aniq tasavvurlar hosil qilish unun aniq misollar keltirish lozim: 2 qop kartoshkaning massasi 1 sentnerga teng, sinfdagi barcha bolalarning o’qituvchi bilan birgalikdagi massasi 1 tonnaga teng.

Pirovardida massa birliklari orasidagi munosabatni ko’rsatadigan massa o’lchov birliklari jadvali tuziladi.

Yaqindagi savdo omboriga borilsa, bolalar katta massalarni o’nlik va yuzli tarozilarda o’lchash bilan tanishadilar.

Sodda va murakkab masalalarni yechish bolalarni massaning xossalari bilan tanishtiradi:

1. 
   agar jism bir necha jismlaridan iborat bulsa, u holda uning jami massasi bu massalarning yig’indisiga teng;
   
2. 
   asbobda o’lchashda bir-birini muvozanatlaydigan jismlarning massalari
   

teng.

Massa birliklari o’nlik sanoq sistemasining xona birliklari bilan mos qo’yiladi. 1 kg birlar bilan, 1 tonna minglar sinfi bilan mos qo’yiladi. Katta o’lchovlarni kichik o’lchovlarga va kichik o’lchovlarni katta o’lchovlarga aylantirish katta xona birliklarini kichik xona birliklari bilan va kichik xona birliklarini katta xona birliklari bilan ifodalashga mos qo’yiladi.

Massa birliklarida ifodalangan miqdorlarni qo’shish va ayirish o’nlik sanoq sistemasida natural sonlar ustida tegishli amallar bilan mos qo’yiladi. [28]

XULOSA

O’quvchilarni murakkab masalalarni yechishga o’rgatish 4-sinf matematikasining asosiy vazifalaridan biridir. Bunda amallar soniga nisbatan cheklanmaydi, ya'ni o’quvchi nafaqat ikkita, balki uchta va to’rtta ko'paytmalarning yig’indisini topish talab etilgan, hayotiy masalalarni yecha olishi kerak.

Tarkibli masalalarda sodda masalalarning barcha turdagi ko’rinishlari uchrashi mumkin. Tadqiqotimizda berilganlar bilan izlanayotganlar orasida bog’lanish o’rnata olish ko’nikmasiga nisbatan talabni ko’proq qo’yuvchi bir qator yangi masalalar berish nazarda tutilgan. Bu masalalarni o’rganish uchun alohida dars qo'shimcha dars soatlari shart emas. Bunda o’qituvchi dastlab masala haqida tushuntirishlar olib boradi, so’ngra o’quvchilar o'zlari mustaqil ishlashlari uchun metodik tavsiyalar taklif qilishi mumkin.

Murakkab masala yechishda asosiy bosqichlarni quyidagicha belgilash mumkin:

1. masalani o'qish;

2. ma'lum va noma'lumlarni aniqlash;

3. qisqa yozuv yoziladi;

4. yechish rejasi tuziladi;

5. yechish bajariladi;

6. javob aniqlanadi:

7. javob tekshiriladi.

Masala yechishda materiallar asosan tevarak-atrofdan olinishi maqsadga muvofiq. Bizning tadqiqotimiz obyekti hisoblangan vaqtga doir, geometrik va idrok qiluvchi masalalar o’quvchilarni masala yechish bilan birga matematikani yaxshi o’zlashtirishiga ham xizmat qiladi.

“3-sinfda murakkab masalalar ustida ishlash” mavzusi yuzasidan olib borilgan tadqiqotlardan quyidagi xulosalarga keldik:

1. boshlang’ich matematika kursida matnli masalalar, xususan, murakkab masalalar yechish alohida o’rin egallaydi

   
   

2. o’quvchilarni baho, miqdor va qiymat, vaqt, tezlik, masofa orasidagi va boshqa miqdorlar orasidagi mavjud bog’lanishlar bilan tanishtirishda murakkab masalalarning ahamiyati katta;

   
   

3. o’quvchilarni murakkab masalalarni yechishga o’rgatishning ahmaiyati ular ustida ish olib borish usullariga bog’liq;

   
   

4. masalalar ustida ishlash jarayonida uni turli usulda yechish malakasini shakllantirib borish g’oyat muhim;

   
   

5. murakkab masalalar yechishda mulohaza yuritishning analitik va sintetik usulidan foydalanish o’quvchilarni ancha jiddiy fikrlashga o’rgatadi;

   
   

6. fikrlashning sintetik usulida o’quvchi masaladagi son ma’lumotlaridan boshlab, izlanayotgan ma’lumotga qarab tahlil etishni o’rganadi;

   
   

7. masalada izlanayotgan miqdordan ma’lum miqdorlarga qarab tahlil etish orqali analitik usulda yechish malakasi shakllanadi;

   
   

8. masalalar yechishda muammoli vaziyatni hosil qilish o’quvchining idrokini, fikrlashini o’stiradi;

   
   

9. geometrik mazmundagi masalalar ustida ish olib borishda o’quvchilarning geometrik tasavvurlarini o’stirishga, geometrik figuralar ustida ko’proq amaliy ishlar olib borish lozim;

   
   

10. o’qituvchi masala yechishning u yoki bu usulini qo’llaganda didaktika tamoyillarini hisobga olishi lozim.

    
    

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI

1. Karimov I. A. “Barkamol avlod O’zbekiston taraqqiyotining poydevori”. Toshkent, “Sharq”, 1997 yil

2. I.A.Karimov Inson manfaati, huquq va erkinliklarini ta’minlash, hayotimizning yanada erkin va obod bo’lishiga erishish – bizning bosh maqsadimizdir. O’zbekiston Respublikasi Konstitutsiyasining 20 yilligiga bag’ishlangan tantanali marosimdagi ma’ruza. Xalq so’zi. 2012 yil 8-dekabr

3. Karimov I.A. Asosiy vazifamiz – Vatanimiz taraqqiyoti va xalqimiz farovonligini yanada yuksaltirishdir. Toshkent, “O’zbekiston”, 2010 yil

4. Karimov I.A. “Barkamol avlod yili” Davlat dasturi to’g’risidagi Qarori. Toshkent, 2010 yil 29 yanvar

5. Bikbayeva N. U. “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi”. Toshkent, “O’qituvchi”, 1996 yil

6. Jumayev M. E., Tadjieva Z. G’. “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi” Toshkent, 2005 yil

7. Jumayev M.E., Tadjiyeva Z.G’. “Boshlang’ich sinflarda matematikadan fakultativ darslarni tashkil etish metodikasi” Toshkent, “TDPU” 2005 yil

8. Jumayev M.E. Boshlang’ich matematika nazariyasi va metodikasi (KHK uchun) Toshkent, “Arnoprint” 2005 yil

9. Toshmurodov B. “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitishni takomillashtirish ” Toshkent “O’qituvchi”, 2000 yil

10. Jumayev M. E. “Matematika o’qitish metodikasidan praktikum” Toshkent “O’qituvchi” 2004 yil

11. Mavlonova R. A. Raxmonqulova N.X. “Boshlang’ich ta’lining integratsiyalashgan pedagogikasi” Toshkent “Ilm ziyo”, 2009 yil

12. Yo’ldoshev J. G’. Usmonov S. A. “Pedagogik texnologiya asoslari” Toshkent “O’qituvchi”, 2004 yil

13. Suvonqulov A. K. Hamzayev H. X. “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasidan amaliy mashg’ulotlar” Jizzax, 2006 yil

14. Suvonqulov A. K. Hamzayev H. X. “Boshlang’ich sinflarda matematika darslarida didaktik o’yinlar” Jizzax, 2007 yil

15. Bikbayeva N.U. Yangabayeva E. Matematika. Darslik 3-sinf Toshkent, “O’qituvchi” 2008 yil

16. Boshlang’ich ta’lim jurnali 2009 yil 10-son

17. Azizxo’jayeva “Pedagogik texnologiya va pedagogik mahorat” Toshkent 2003 yil

18. Tolipov O’.Q. Usmonboyeva M. “Pedagogik texnologiyalarning tadbiqiy asoslari” Toshkent “Fan”, 2006 yil

19. Yo’ldoshev J. Yo’ldosheva F. Yo’ldosheva G. “Interfaol ta’lim sifat kafolati” Toshkent, 2008 yil

20. Bikbayeva N.U…,,Matematika 3 – darslik” ,,O’qituvchi” Toshkent- 2001yil

21. Bikbayeva N.U… ,,Metematika 4-darslik” ,,O’qituvchi” Toshkent- 2002yil

22. Boboyeva S.O. ,,Iqtidorli sinflarda masalalar yechish” Boshlang’ich ta’lim №3 1997 yil 11-15 bet

23. Ahmedov M., Mirzamuhamedova D. ,,Masalalar yechish metodikasi”