Yadro shakli va kvadrupol momenti

Massa defekti-ko‘rilayotgan yadro massasi bilan massa atom birligida ifodalangan yadro va massa soni orasidagi farq g‘ga aytiladi.
, (5)
Massa defekti va bog‘lanish energiyasi orasidagi bog‘lanishni aniqlash uchun (4) formula qo‘llaniladi. (5) formuladan kelib chiqib, . Xususiy hol neytron uchun , proton uchun , bu kattaliklarni (4) ga qo‘yib quyidagilarni hosil qilinadi:
,
yoki . (4b)
(4b) ni geliy atomi yadrosining bog‘lanish energiyasini topish uchun qo‘llash mumkin bo‘ladi:
Protonning massasi , neytron massasi , zarra massasi .
Massa defekti uchun:
; ; ; zarra bog‘lanish energiyasi .
, , .
Jadvallarda odatda yadro massalari emas, balki neytral atomlar massasi keltirilgan bo‘ladi. Bularga asosan yadro massa defekti o‘rniga massa defekti, xuddi shunday neytral atomlarning massa defekti keltiriladi:
. (5a)
Misol: geliy atomining massa defekti hosil bo‘ladi, agar zarra massa defektiga 2 ta elektronning massasi qo‘shilsa.
. SHunday qilib geliy atomi massa defekti uchun:
.
Bog‘lanish energiyasi o‘rniga ko‘pincha solishtrirma bog‘lanish energiyasi ( yoki kulonga bog‘lanish energiyasi)  - bir nuklonga to‘g‘ri keladigan o‘rtacha bog‘lanish energiyasi yoki solishtirma bog‘lanish energiyasi deyiladi, bir nuklonga to‘g‘ri keladigan massa defektiga joylashtirish koeffitsienti deyiladi.
yadrolarda solishtirma bog‘lanish energiyasi bir nuklonga ga yaqin. Bunday fakt shuni anglatadiki, yadroviy kuchlar qisqata’siruvchan bo‘ladi, ularning ta’sirlashish radiusi nuklonlarning o‘lchamigacha va ulardan ham qisqa bo‘ladi. Bunday holat yadroviy kuchlar ularning to‘yinishi (engil stabil yadrolarda) massa soniga ( )ga muttanosib bo‘ladi.
Agar yadroda barcha protonlarni neytronlar bilan, barcha neytronlarni protonlar bilan almashtirsak, unda bog‘lanish energiyasi o‘zgarmaydi. Bunday holat tajribada tasdiqlangan ko‘zgu yadr olar deb aytiladi. Matematik ko‘rinishda quyidagicha tenglama bilan ifodalanadi:
,
bunda ifodalarni qo‘llash bilan quyidagiga ega bo‘lish mumkin bo‘ladi:
,
unda
Bu ifodalardan ko‘rinadiki doimiy bo‘lsa yadroning bog‘lanish energiyasi parametrning juft funksiyasi bo‘ladi.
YAdroning bog‘lanish energiyasi va ning juft yoki toq songa ega bo‘lishiga bog‘liq bo‘ladi. Agar yadroning va juft sonidan iborat bo‘lsa, juft-juft yadrolar, agar juft soni va toq sondan iborat bo‘lsa, unda yadrolar juft-toq yadrolar, agar toq, juft sondan iborat bo‘lsa toq-juft yadrolar deb nomlanadi, agar va toq sonlar bo‘lsa unda toq-toq yadrolar deb nomlanadi.
Bog‘lanish energiyasi juft-juft yadrolarda maksimal bo‘ladi, toq-toq yadrolarda bog‘lanish energiyasi minimal qiymatli bo‘ladi. Qolgan yadrolarda bog‘lanish energiyasi o‘rtacha qiymatli bo‘ladi. Bunday bog‘lanishlarning bo‘lishi fakti yadrolardagi nuklonlarning juftlashishi bo‘ladi, ya’ni qandaydir ma’noda proton va neytronlarning birlashishi bo‘ladi. Juftlashishi yadroning bog‘lanish energiyasini kuchaytiradi. Bunday bog‘lanish energiyasi juftlashish energiyasi deyiladi.
YAdro bog‘lanish energiyasining bitta nuklonga to‘g‘ri keluvchi ќiymati solishtirma bog‘lanish energiyasi deb ataladi
_.

Mavjud yadrolar bog‘lanish energiyasining massa soniga bog‘liqlik grafigi 1- va 2- chizmalarda keltirilgan.

1-chizma. Bog‘lanish energiyasining massa soniga bog‘liqlik grafigi.



2-chizma. Solishtirma bog‘lanish energiyasining massa soniga bog‘liqlik grafigi.
Solishtirma bog‘lanish energiyasi juda engil elementlardan tashqari barcha elementlar uchun taxminan bir xildir. Massa soni bo‘lgan yadrolarda o‘rtacha solishtirma bog‘lanish energiyasi 7,4 dan 8,8 MeV gacha. Eng katta qiymat (~8,8 MeV) massa sonlari A=60 (temir va nikel)ga yaqin sohasiga to‘g‘ri keladi. Argon 40 dan kalay 120 gacha bo‘lgan oraliqda E=8,6 MeV deyarli o‘zgarmaydi. Og‘ir elementlar tomon borgan sari egrilikning maksimumdan pasayishi ancha sekin sodir bo‘ladi. Nihoyat, eng og‘ir yadrolarda bir nuklonga to‘g‘ri keladigan o‘rtacha solishtirma bog‘lanish energiyasi taxminan 7,5 MeV ni tashkil etadi. Ancha engil elementlar tomon pasayishi A ning kamayib borishi bilan tezroq sodir bo‘ladi. Solishtirma bog‘lanish energiyasi yadrodagi nuklonlarning proton va neytronlarning toq yoki juftligiga bog‘liq ekan. Odatda juft-juft yadrolarning bog‘lanish energiyasi toq-toq yadrolarning E_bog’ energiyasidan sezilarli katta bo‘ladi. Juft-toq yoki toq-juft yadrolarning E_bog’. energiyasi ham juft-juft va toq-toq yadrolar bog‘lanish energiyalaridan farq qiladi. Eng katta bog‘lanish juft-juft yadrolarga, eng kuchsiz bog‘lanish toq-toq yadrolarga to‘g‘ri keladi.
1.O‘rtacha solishtirma bog‘lanish energiyasi ko‘pgina yadrolar uchun 8 MeV/nuklon ga teng. Bu elektronning atomda bog‘lanish energiyasidan juda katta. Masalan, vodorod atomida elektronning bog‘lanish energiyasi (ionizatsiya potensiali) 13,6 eV. Eng og‘ir element atomlarida ham K-elektronning bog‘lanish energiyasi 0,1 MeV dan oshmaydi. Demak, yadro kuchi tasiri tufayli nuklonlar yadroda bir-birlari bilan juda qattiq bog‘langan. SHuning uchun ham tabiatda uchraydigan gravitatsiya, elektromagnit va kuchsiz o‘zaro tasirlardan farqli ravishda yadroviy kuch kuchli o‘zaro tasir etuvchi kuch deb ataladi.
2.Solishtirma bog‘lanish energiyasining o‘rtacha qiymatining (8 MeV/nuklon) o‘zgarmas bo‘lishligi yadro kuchlari qisq masofada tasirlashuv xarakteriga ega deyishlikka asos bo‘ladi. Ta’sir sferasi nuklonlar o‘lchamidan hatto, undan ham kichik, yadroda har bir nuklon o‘ziga yaqin turgan nuklonlar bilangina ta’sirlasha oladi deb qaraladi. Haqiqatan ham, yadrodagi A nuklon qolgan (A-1) nuklonlar bilan ta’sirlashganda bog‘lanish energiyasi E~A(A-1) massa sonini A²- bog‘liq bo‘lgan bo‘lar edi. Aslida bog‘lanish energiyasi E=A massa sonining A¹-birinchi darajasiga bog‘liq, demak, yadro kuchlari to‘yinish xarakteriga ham ega.
3. YAdro energiyasi qaysi jarayonlarda vujudga kelishligi qancha energiya ajratishligini bilish mumkin. Engil yadrolar qo‘shilib (sintez) og‘irroq yadrolar hosil qilishsa, solishtirma bog‘lanish energiyalari farqiga to‘g‘ri keluvchi energiya ajraladi (termoyadro reaksiyasi). Misol:
Bundan tashќari, og‘ir yadrolar bo‘linishidan o‘rta yadrolar hosil bo‘lishsa ham, yadro energiyalari ajralishligi mumkin ekanligi aniqlandi.