Yakkalangan maxsus nuqtalar

Soxodskiy teoremasi.

Agar nuqta funksiya uchun muhim maxsus nuqta bo’lsa, u holda Shunday bir ketma – ketlik topiladiki unda o’rinli bo’ladi.

( chekli yoki cheksiz)
Isbot. bo’lsin. - muhim maxsus nuqta bo’lganligi uchun funksiya chegaralangan bo’lmaydi. Shuning uchun nuqta topiladiki, o’rinli bo’ladi. Xuddi Shuningdek, atrofdan nuqta topiladiki, unda bo’ladi va xakozo nuqta topiladiki, o’rinli bo’ladi.
Shunday qilib biz ketma – ketlikga ega bo’ldik va
A – chekli kompleks son bo’lsin.
Agar tenglama yechimga ega bo’lib, bu yechimlarini limit nuqtasi nuqta bo’lsa, u holda limit nuqta bo’ladigan A nuqtalarni ketma–ketligini ko’ramiz. Bunda
yoki nuqtani biror atrofida tenglama yechimga ega emas. U holda quyidagi yordamchi funksiyani tuzamiz . Bu funksiya uchun ham nuqta muhim maxsus nuqtadir. CHunki agarda - chekli yoki cheksiz limit mavjud bo’lsa, funksiya uchun ham chekli yoki cheksiz limit mavjud bo’lar edi. Bunday bo’lishi mumkin emas.
Teoremani birinchi qismida isbot kilinganga ko’ra ketma – ketlik topiladiki, bunda bo’ladi.
Shuning uchun .
Har xil gi ketma–ketlik uchun barcha limitik nuqtalar to’plamiga funksiyani nuqtadagi aniqmasligi deyiladi.
Agar nuqta bartaraf etiladigan yoki qutb maxsus nuqta bo’lsa, funksiyani nuqtadagi aniqmasligi bitta nuqtadan iborat bo’ladi. Bartaraf etiladigan bo’lsa, chekli qutb maxsus nuqta bo’lsa, nuqtadan iborat bo’ladi.
Agar nuqta muhim maxsus nuqta bo’lsa, Soxodskiy teoremasiga ko’ra funksiyani nuqtadagi aniqmasligi dan iborat bo’ladi.
da ham yakkalangan maxsus nuqtalarni sinfi yuqoridagi kabi bo’ladi.
Yuqorida isbot kilingan teoremalar ham bo’lgan holl uchun o’rinlidir. Bu natijalar almashtirish bilan hosil bo’ladi. almashtirishni kullasak bo’lib, nuqta funksiya uchun maxsus nuqtadir. nuqta funksiya uchun qutb maxsus nuqta bo’lsin. U holda atrofda funksiya quyidagi Loran qatoriga yoyiladi.
.
almashtirishga ko’ra,

uchun ga bosh qism ga esa to’g’ri qism deyiladi.