Yuqori tartibli differensial tenglamalar

Yuqori tartibli differensial tenglamalar
Ta’rif. ko’rinishdagi tenglamaga n-tartibli differensial tenglama deyiladi.
Ta’rif. n-tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimi deb n ta - ixtiyoriy o’zgarmas miqdorlarga bog’liq bo’lgan funksiyaga aytiladi.Bu funksiya:
1) larning ixtiyoriy qiymatlarida tenglamani qanoatlantiradi;
2) berilgan boshlang’ich shartda larni shunday tanlash mumkinki, funksiya bu boshlang’ich shartni qanoatlantiradi.
Ta’rif. Umumiy yechimdan miqdorlarning tayin qiymatlarida hosil bo’ladigan funksiya xususiy yechim deyiladi.
Yuqori tartibli tartibi pasayadigan
differensial tenglamalar

1. 
   ko’rinishidagi tenglama.
   

ni e’tiborga olib
,
ni hosil qilamiz, bunda ning tayinlangan qiymati, -o'zgarmas miqdor.
Integrallashni shunday davom ettirib

ifodani hosil qilamiz.
Boshlang’ich shartlarni
, , …,
qanoatlantiruvchi xususiy yechimni topish uchun
, , …,
deb olish yetarli .
2. ko’rinishdagi tenglama.
deb, ni hosil qilamiz.
Demak ,

Bu tenglamani integrallab
- umumiy yechimni topamiz .
munosabatdan esa - umumiy yechimni hosil qilamiz.
3. ko’rinishdagi tenglama ham
deb parametr kiritish bilan
( ekanligidan, )
yuqorida o’rganilgan tenglamaga keltiriladi.
munosabatdan ni topib , yechim hosil qilinadi.
4. ko’rinishdagi tenglama.
Bu tenglamani yechish uchun deb olamiz.
Ammo ni ning funksiyasi deb qaraymiz:
U xolda,

va larni berilgan tenglamaga qo’yib