ZA. birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar. Ekvivalent cheksiz kichik funksiyalar. Cheksiz kichik funksiyalarni taqqoslash

Isboti. 1) radiusli aylana olamiz, radianlarda ifodalangan x burchak oraliqda yotadi deb faraz qilaylik (1-shakl). Shakldan koʻrinadiki, .

Biroq,

Shu sababli tеngsizliklar ushbu koʻrinishni oladi:

yoki

Barcha hadlarni ga boʻlamiz:

yoki,

va .

funksiya bir xil limitga ega boʻlgan funksiyalar bilan chеgaralangan. Oraliq funksiyaning limiti haqidagi tеorеmaga asosan,

2) Agar boʻlsa, almashtirish bajaramiz.

.

Demak, 1) va 2) hollardan,

.