Задача. Даны законы поступательного движения тела по осям и :. Найти уравнение траектории. Решение

Задача 24. Пуля, масса которой 10 г и скорость 500 м/с, попадает в дверь ширины l = 120 см и застревает в ней на расстоянии a = 80 см от оси. Масса двери равна 60 кг. Найдите угловую скорость двери после попадания в нее пули (скорость пули перпендикулярна плоскости двери). Ответ: 0,14 1/с.

Решение.

Сделаем рисунок.

Летящая пуля обладает импульсом и моментом импульса относительно оси, на которой закреплена дверь. Плечо импульса пули равно .

Пуля, попав в дверь и застряв в ней, толкнет дверь. Но дверь закреплена на своей оси, и сила реакции, возникшая со стороны этой оси, подействует на дверь и поменяет суммарный импульс пули и двери. Однако у этой силы реакции нет плеча, поскольку она проходит через ось. Следовательно, эта сила не сможет создать вращающий момент.

Только момент внешних сил может изменить суммарный момент импульса пули и двери. И поскольку момент внешних сил равен нулю сохраняется суммарный момент импульса пули и двери. До удара момент импульса был только у пули, а после удара и у пули, и у двери. Причем, поскольку пуля застряла в двери, вращаться они будут с одной и той же угловой скоростью .

Запишем уравнение сохранения момента импульса:

где – момент инерции пули (как материальной точки на расстоянии от оси), – момент инерции двери.

Из этой формулы выразим угловую скорость:

Задача. Найти энергию, перешедшую в тепло при абсолютно неупругом соударении шаров, в двух случаях: шары движутся в одну сторону или навстречу друг другу.

Решение.

Предполагается, что при ударе шары слипнутся, образовав одно тело с массой . При этом часть кинетической энергии шаров перейдет в тепло и превратится во внутреннюю энергию образовавшегося тела. Разность между суммой кинетических энергий двух шаров до удара и кинетической энергией образовавшегося тела будет равна количеству теплоты:

Чтобы посчитать это количество теплоты, нужно сначала вычислить скорость образовавшегося при ударе тела.

При ударе суммарный импульс тел сохранится в соответствии с уравнением

Если шары до удара двигались в одном направлении, то проекция этого векторного уравнения на направление движения будет выглядеть так:

откуда

Если шары до удара двигались навстречу друг другу, то проекция этого векторного уравнения на направление движения первого шара будет выглядеть так:

откуда

Теперь можно будет посчитать и количество теплоты.