Задача оптимизации в конструировании

1. Метод общего поиска (равномерного поиска)
В этом методе расположение точек, в которых проводятся опыты, выбирается до проведения первого испытания. Интервал неопределенности (отрезок а – b) делится на N + 1 равных частей, где N – число испытаний на отрезке [а, b]. В 1-й серии опытов определяются значения целевой функции в узлах полученной сетки (рис. 4.17): N = 5.
На рисунке обозначены: L – начальный интервал неопределенности; М – суженный интервал неопределенности (до двух шагов сетки).
Число испытаний можно уменьшить на одно, если остановиться в точке 4.
Новый интервал неопределенности М опять делят на N₁ + 1 равных частей, но в два раза меньших, чем в 1-й серии опытов (N₁ = 3). Процедура повторяется до получения нужной точности.


F(x) L


М
0 а 1 2 3 4 5 b

Рисунок 4.17.

Дробление интервала неопределенности характеризуется коэффициентом дробления

Чтобы получить f = 0,01 потребуется целевую функцию определить в 199 точках, а при f = 0,001 – в 1999 точках. Следовательно, эффективность метода быстро падает при уменьшении интервала неопределенности.


2. Метод деления интервала пополам (половинного разбиения)
Повысить эффективность поиска экстремума можно методом деления интервала пополам. На первом шаге три точки испытаний (N + 1 равных частей) (рис. 4.18). При этом на каждом интервале
М – суженный интервал неопределенности.
После первой серии опытов (первого шага) интервал неопределенности уменьшается вдвое. При этом значение целевой функции в середине нового интервала уже известно. Остается для завершения поиска на очередном этапе определить только два значения целевой функции.


F(x)
М
0 а 1 2 3 b

Рисунок 4.18.

Коэффициент дробления интервала неопределенности при N  3