Заготовка отчета по лабораторной работе

n	t, c	T, c	l^2, м^2	I, кгм^2
Примечание
1	15	54,013	3,6009	0,09	0,3464	m = 358 г - 0,358 кг (t) =  2 мс - 0,002 с (m) = 2% - 0,007кг
2	15	25,082	1,6721	0,0676	0,0647
3	15	20,133	1,3422	0,0484	0,0353
4	15	18,537	1,2358	0,0324	0,0245
5	15	18,097	1,2065	0,0196	0,0182
6	15	18,207	1,2138	0,01	0,0131
7	15	18,538	1,2359	0,0036	0,0082

Среднюю величину периода колебаний маятника находим по формуле (3.1) и данные заносим в таблицу 1.
Т₁ = 54.013 / 15 = 3.6009 c.
T₂ = 25.082 / 15 = 1.6721 c.
T₃ = 20.133 / 15 = 1.3422 c.
T₄ = 18.537 / 15 = 1.2358 c.
T₅ = 18.097 / 15 = 1.2065 c.
T₆ = 18.207 / 15 = 1.2138 c.
T₇ = 18.538 / 15 = 1.2359 c.

Экспериментальный расчет моменте инерции прямого тонкого стержня находим по формуле (3.2) и данные заносим в таблицу 1.

Теоретический расчет момента инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой m относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину находим по формуле (3.3)
I₀=(0.358*0.62²)/12=0.0114 кг∙м².

Расчет абсолютной погрешности косвенного измерения момента инерции I₀ относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину находим по формуле (3.5).

Расчет для каждого измерения по формуле (3.9):

1. = = 0.0033≈ 0.003 кг∙м².

2. = = 0.0029≈ 0.003 кг∙м².
3. = = 0.0025≈ 0.003 кг∙м².
4. = = 0.0021≈ 0.002 кг∙м².
5. = = 0.0016≈ 0.002 кг∙м².
6. = = 0.0012≈ 0.001 кг∙м².
7. = = 0.0008≈ 0.001 кг∙м².

Теоретический расчет момента инерции для каждого измерения рассчитывается по формуле (3.4).

1. I=0.0114+0.358*0.30²=0,04362 кг∙м².
2. I=0.0114+0.358*0.26²=0,0356008 кг∙м².
3. I=0.0114+0.358*0.22²=0,0287272 кг∙м².
4. I=0.0114+0.358*0.18²=0,0229992 кг∙м².
5. I=0.0114+0.358*0.14²=0,0184168 кг∙м².
6. I=0.0114+0.358*0.10²=0,01498 кг∙м².
7. I=0.0114+0.358*0.06²=0,0126888 кг∙м².

Расчет погрешности косвенного измерения l² производим по формуле (3.6). Величину погрешности измерения l принимаем равной половине величины наименьшего деления шкалы расстояний или σ(l) = ± 0,005 м.

Находим погрешности l² для каждого измерения:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Экспериментальный расчет погрешностей косвенного измерения I производился по формуле 3.7, где σ(g) = 0,01 и σ(π) = 0,01(взято из справочников). (найдено по формуле 3.8). половина цены деления прибора.

1.
И теперь по примеру выше найдем погрешности I других измерений.
2. = 0.0013 0.001 кг∙м².
3. = 0.00084 0.001 кг∙м².
4. = 0.00069 0.001 кг∙м².
5. = 0.00066 0.001 кг∙м².
6. = 0.00066 0.001 кг∙м².
7. = 0.00069 0.001 кг∙м².

Сравним теоретический и экспериментальный расчет момента инерции в таблице.

№	Теоретический расчет кг∙м^2	Экспериментальный расчет кг∙м^2	, м^2
1	0,04362 0.003	0.3464 0.006	0.09 0.003
2	0,0356008 0.003	0.0647 0.001	0.0676 0.0026
3	0,0287272 0.003	0.0353 0.001	0.0484 0.002
4	0,0229992 0.002	0.0245 0.001	0.0324 0.0018
5	0,0184168 0.002	0.0182 0.001	0.0196 0.0014
6	0,01498 0.001	0.0131 0.001	0.01 0.001
7	0,0126888 0.001	0.0082 0.001	0.0036 0.0006

Для проверки соотношения (3.4) построим график экспериментальной зависимости I = f(l²).

Через экспериментальные точки и доверительные интервалы проходит прямая линия, т.е. экспериментальная зависимость I = f(l²) является линейной, правильность соотношения (3.4) подтверждена экспериментально.
Из графика (рис. 1.) следует, что I ≈ 0,0114 кг·м², теоретически I = 0.0114 кг·м².

Рис. 1.

5. ВЫВОДЫ

В результате проделанной работы мы убедились в справедливости теоремы Штейнера и определении момента инерции, так как смогли в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график I=f(l²).

6. Контрольные вопросы.

6.1. Как формируются понятия инерции материальной точки и твердого тела?

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси вращения называется физическая величина I, равная сумме произведений масс n и материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси .
6.2. В каких ситуациях применима теорема Штейнера?
Если известен момент инерции тела относительно любой оси проходящей через центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера.
6.3. Как формулируется теорема Штейнера?
Теорема Штейнера: момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I₀ относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния l между осями: .
6.4. Под действием какой силы совершается колебательное движение маятника?
Движение маятника совершается под действием силы Р₁=mgφ.

6.5. Является ли момент инерции аддитивной величиной?

Является. Так как к аддитивным величинам относятся масса, энергия, импульс, момент импульса, объем, момент энергии.

6.6. Объяснять метод определения момента инерции с помощью физического маятника.

По основному закону динамики вращательного движения: