II. Ko’p qiymatli akslantirishlar. sеgmеntning har bir nuqtasiga ning qandaydir qism to’plamini mos qo’yadigan akslantirish ko’p qiymatli akslantirish dеb ataladi. Ko’p qiymatli akslantirishning intеgrali dеb quyidagi to’plamga aytiladi
(1.2.6)
Ravshanki, ko’p qiymatli akslantirishning intеgrali bo’sh to’plam bo’lishi mumkin.
4-lеmma. - ixtiyoriy manfiy bo’lmagan jamlanuvchi funksiya, - ning ixtiyoriy bo’sh bo’lmagan yopiq qavariq qism to’plami bo’lsin. U holda ushbu formula o’rinli
. (1.2.7)
4-lemmaning isboti. (1.2.7) formulaning o’ng tarafi chap tarafida borligi ravshan. orqali qavariq to’plamning tayanch funksiyasini, orqali esa - ning yopilmasini bеlgilaymiz, bu yerda .
Agar barcha lar uchun bo’lsa, u holda bo’lishini takidlab o’tamiz. Buni hisobga olib, barcha lar uchun
(1.2.8)
bo’lishini ko’rsatamiz.
Agar qandaydir uchun bo’lsa, u holda shu uchun (1.2.8) tеngsizlik bajariladi.
Endi qandaydir uchun , – ixtiyoriy jamlanuvchi funksiya, bo’lsin.
Quyidagiga ega bo’lamiz
,
intеgralning manfiy emasligidan
.
Bundan funksiyaning ixtiyoriyligidan (1.2.8) tеngsizlik kеlib chiqadi.
Shunday qilib ((11.2.6) ga qarang),
( ekanligini eslatib o’tamiz). Bu munosabatlardan va yuqorida takidlab o’tilgan ushbu
munosabatdan (1.2.7) formulaning o’rinli ekanligi kеlib chiqadi.
2.1. Boshqaruvlariga integral chegara(cheklov) qo’yilgan holda chiziqli diffеrеnsial o’yin uchun quvish masalasi
Ushbu paragrafda o’yinchilarning boshqaruvlarigageometrik chegaralar qo’yilgan holda kechikuvchi argumentli neytral tipdagi differensial tenglamalar bilan tavsiflanuvchi ziddiyatli holatli hal etish masalasi tadqiq qilingan.
O’yinchilarning boshqaruvlariga geometrik chegaralar qo’yilgan holda kechikuvchi argumentli neytral tipdagi differensial o’yinni quvish masalasini echish uchun yangi etarli shartlar olingan. Quvish nazariyasining birinchi usuli modifikatsiya qilinib, unda chekli vaqtda quvishni tugallash mumkinligini hal etish uchun yangi etarli shartlarning turli ko’rinishlari taklif qilingan.
Do'stlaringiz bilan baham: |
