Закон Кулона. Характеристики неточечных зарядов. Электри́ческий заря́д

3.Метод вычисления напряженности. Применение принципа суперпозиции для вычисления электрических полей неточечных зарядов.

Напряжённость электрического поля точечного заряда

Для точечного заряда в электростатике верен закона Кулона

или
.
.
Исторически закон Кулона был открыт первым, хотя с теоретической точки зрения уравнения Максвелла более фундаментальны. С этой точки зрения он является их следствием. Получить этот результат проще всего исходя из теоремы Гаусса, учитывая сферическую симметрию задачи: выбрать поверхность S в виде сферы с центром в точечном заряде, учесть, что направление  будет очевидно радиальным, а модуль этого вектора одинаков везде на выбранной сфере (так что E можно вынести за знак интеграла), и тогда, учитывая формулу для площади сферы радиуса r:  , имеем:

откуда сразу получаем ответ для E.
Ответ для  получается тогда интегрированием E:

Одной из основных задач электростатики является оценка параметров поля при заданном, стационарном, распределении зарядов в пространстве. Один из способов решения подобных задач основан на принципе суперпозиции. Суть его в следующем.
Если поле создается несколькими точечными зарядами, то на пробный заряд q действует со стороны заряда qk такая сила, как если бы других зарядов не было. Результирующая сила определится выражением:

– это принцип суперпозиции или независимости действия сил.
Т.к.  , то  – результирующая напряженность поля в точке, где расположен пробный заряд, так же подчиняется принципу суперпозиции:

(1.4.1)

Это соотношение выражает принцип наложения или суперпозиции электрических полей и представляет важное свойство электрического поля. Напряженность результирующего поля, системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в данной точке каждым из них в отдельности.
Рассмотрим применение принципа суперпозиции в случае поля, созданного электрической системой из двух зарядов с расстоянием между зарядами, равными l (рис. 1.2).

Рис. 1.2
Поля, создаваемые различными зарядами, не влияют друг на друга, поэтому вектор  результирующего поля нескольких зарядов  может быть найден по правилу сложения векторов (правило параллелограмма)

.

,  и  , так как задача симметрична.
В данном случае
и
Следовательно,