Законы теплового излучения

d5 dv
Так как Ап = с (с — скорость света), то

причем знак минус не имеет су- щественного значения, ибо он
Рис. 35.3. Спектральная зависимость показывает только, что С возра—
испускательнои способности черного Станием п убывает Ј.
тела при Т = 2900 К: п — зависимость Итак, Lp — Л2Ј"/c, т.е. Л> от п, выраженная в равномерной при переходе от кривой Лр к шкале частот; 6— зависимость Йt от кривойl Йд вид кривой транс- е, выраженная в равномернои шкале фОрмируется (см. рис. 36.3). В длин волн. Площадь заштрихованного частности, положение максиму— участка дает поток dФ —— Е d5 —— E, dv, мов на той и другой кривой приходящгіися на интервал частот dv соответствует разным частотам или соответствующие интервал длин (длинам волн) . По:этому всегда волн d5 надлежит указывать, какая из кривых имеется в виду. В тео—
ретических расчетах чаще встречается кривая Ep, в результатах экс— периментальных измерений — чаще Л2.
Опыт показывает далее, что Ep (равно как и Л¿) в сильной степени зависит от іпежпераіпрр i испускающего тела, так что испускательная способность Л есть функция частоты и температуры. Тот факт, что Fp зависит от температуры излучающего тела и не зависит от тем- пературы окружающих тел, есть физическое выражение идеи Прево

ГЛ. XXXVI. Э АІ?ОНЫ ТЕП.НОВОГО ИE.ЧYЧEHИЯ 527

o динамическом равновесии между телами, обменивающимися лучи— стой энергией. Нагретое до температуры тело излучает в единицу времени одинаковое количество ’энергии, независимо от того, окруже— но ли оно нагретыми или холодными телами, но тепловое равновесие установится на уровне, обусловленном балансом энергии между всеми 'этими излучателями.

їlтак, испускательную способность тела Лру можно определить по измерению потока ’энергии, посылаемого единицеи поверхности тела во все стороны, согласно соотношению
dФ —— Ez z dv. (196.1)
4нaя испускание тела в каждом спектральном участке, можно без труда вычислить суммарное излучение, проинтегрировав (196.1) по всем частотам:
(196.2)
0
Вместе с тем, если на единицу поверхности тела падает световой поток dФ, то часть этого потока d&' будет поглощаться телом. Погло- щаіпелънои способносіпъю тела .4 называют отношение поглощенного потока d&' к падающему dФ, т.е.
_{4 =} dФ'
dФ
Само собой разумеется, что и в ’этом случае имеется в виду поток в узком спектральном интервале dv (квазимонохроматический) , ибо по— глощательная способность тел также зависит от длины волны. Опыт показывает также, что А зависит и от температуры и, таким образом, поглощательная способность тела есть функция частоты и темпера— туры тела. А по принятому определению есть всегда правильная дробь, и максимальное значение А р единица.
Іlирхгоф назвал тела, для которых Ар 1 для всех •iacinoin и mentnepamyp, абсолюіпно чернъіми или абсолютно поглощающипtи телами. Сaжa. равно как и платиновая чернь, приближается по своим свойствам к абсолютно черному телу.
Закон Кирхгофа касается соотношения между Лр и А р п гла- сит: отношение испрскателъной и поглощательной способностей
тела не зависwіп от природъі тела, т.е. “ есть универсальная для
А„+
всех тел функция частоты и температуры, тогда как Лр и .4p р, взя- тые отдельно, могут меняться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому.
Обозначив для абсолютно черного тела испускательную способ- ность через е р, а поглощательную способность через п р, можно написать закон Кирхгофа в виде
(196.3)
так как np,p = 1.
Таким образом, универсальная функция I(ирхгофа есть не что иное, как испускателъная способностъ абсолютно черного тела. Рас- суждения Кирхгофа, приведшие его к формулировке своего закона,
528 ТЕПЛ OBОЕ ИE.ЧYЧEHИE

имеют очень общий характер и покоится на втором законе термоди- намики, в силу которого тепловое равновесие, установившееся в изо- лированной системе, нельзя нарушить обменом тепла между частями системы.

Представим себе замкнутую оболочку, внутренняя часть которой
:эвакуирована, а стенки представляют собой черное тело, характери- зующееся коэффициентами Ар cp и up = 1. Пусть температура стенок повсюду сделана одинаковой и равной Г. Отдельные участки стенок обмениваются излучением, но ’этот обмен не способен нару— шить тепловое равновесие. Следовательно, излучение, которое посы- лает в течение единицы времени какой-то участок стенки dcr внутрь полости (т.е. е dcr , равняется излучению, поглощаемому им за то же время. Но так как коэффициент поглощения этого участка равен 1, то величина е dc характеризует излучение, доходящее до нашего участка за единицу времени от всей остальной оболочки. Вообразим теперь,
что наш участок стенки d cr заменен участком *) той же температу- ры, но отличным от черного и имеющие испускательную и погло- щательную способности Л и .4. За единицу времени данный участок по—прежнему будет получать излучение, равное з dc, ибо ’это — из— лучение, идущее от всей остальной части оболочки, оставшейся неиз- менной. Из этого излучения наш участок поглотит энергию Ar dc. 'Зв то же время участок излучит Е d cr . Так как тепловое равновесие (по- стоянство температуры стенок всей оболочки) не должно нарушаться тепловым обменом, то, очевидно,

Закон Кирхгофа доказан, таким образом, для любого тела. Из приведенных рассуждении ясно, что замененный нами внутри стен— ки полости участок dcr для наблюдателя, следящего за посылаемым ’этим участком излучением, ничем не отличается от других ‹черных» участков стенки. Действительно, в единицу времени он испускает внутрь полости излучение в количестве F dc и отражает из общего падающего на него потока излучения (1 — .4)s dc. Общее количество посылаемого им излучения есть dc(F + I — А)з = з dc (в силу до- казанного выше соотношения F/А —— г , т.е. равно излучению любого черного участка стенки того же размера.

§ 197. Применение закона Кирхгог[›а. Абсолютно черное

тело
Закон Іlирхгофа и многочисленные его следствия хорошо подтвер- сдаются на опыте. Например, внося в горячее несветящееся водород-



') Само собой разумеется, что участок этот не должен ничего пропус- кать, ибо в противном случае часть излучения будет уходить наружу, и рассматриваемая система не будет изолированной. Так как пропускаемость нашего тела равна нулю, то коэффициент отражения его равняется (1 — А), т.е. из всеи падающей на него энергии оно позлощгіеш долю А ii отраэіс ‹lem долю I — А.
ГЛ. XXXVI. Э АІ?ОНЫ ТЕП.НОВОГО ИE.ЧYЧEHИЯ G29

ное пламя кусок расписанного фарфора с темным рисунком на бе- лом поле, можно видеть при накаливании фарфора яркий (сильно излучающий) рисунок на сравнительно темном поле (рис. 36.4). Но если внести такой кусок внутрь закрытой полости (печки), снабжен- ной лишь небольшим отверстием для наблюдения, и сильно прогреть стенки печки, то мы не смо-

жем различить рисунок на рас- каленном черепке, излучающем практически равномерно: свет— лые места меньше излучают, но больше отражают, темные мес- та наоборот.