Занятие Тема занятия: Множества и способы их задания. Вопросы для обсуждения. Понятие множества

Занятие 1.

1. 
   Тема занятия: Множества и способы их задания.
   
2. 
   Вопросы для обсуждения.
   

1. 
   Понятие множества.
   
2. 
   Элементы множества.
   
3. 
   Пустое множество.
   
4. 
   Конечные и бесконечные множества.
   
5. 
   Равные множества.
   
6. 
   Подмножество.
   
7. 
   Универсальное множество.
   
8. 
   Круги Эйлера.
   
9. 
   Способы задания множеств.
   

3. 
   Задания для аудиторной работы.
   

1. 
   Какие из записей верны:
   

а) 270 N;
б) 1 N;
в) 0 N;
г) -70 N;
д) 1 N;
е) 14 N;
ж) -7 N;
з) - N;
и) 18 Z;
к) 0 Z;
л) -27 Z;
м) 22 Z;
н) 22 N;
о) -14,2 Z;
п) -14,2 Z ?
2. Обозначим через П множество простых чисел, через Ч - множество четных чисел и через Н – множество нечетных чисел. Укажите, каким из этих множеств принадлежат числа 7, 11, 12, 18, 115, 217, 321, 612, 318, 233. Запишите ответ с помощью символа .
3. Перечислите элементы следующих множеств: А – множество нечетных чисел на отрезке [1; 15]; В – множество натуральных чисел, меньших 8; С – множество натуральных чисел, больших 10, но меньших 12; Д - множество двузначных чисел, делящихся на 6; Е – множество натуральных делителей числа 48.
4. Доказать, что если и , то А=В=С.
5. Построить круги Эйлера для множеств А, В, С, если известно, что и .
6. Определить отношения между множествами:
а) N и N ₀;
б) C и R;
в) R и Q;
г) прямоугольников и параллелограммов с равными диагоналями;
д) прямоугольников и четырёхугольников с равными диагоналями;
е) (3; 5) и (3; 5];
ж) (2; 7) и [3; 5];
з) [2; + ) и (2; + ).
7. Задать перечислением элементов множества:
а)
в)
с)
д)
е) где
.
8. Задать с помощью характеристического свойства:
а) множество всех положительных чисел;
б) множество всех неотрицательных чисел;
в) множество всех отрицательных чисел;
г) множество всех неположительных чисел.
9. Укажите элементы следующих множеств:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) ;
з) .
10. Из каких элементов состоят следующие множества:
а) множество трехзначных чисел, составленных из цифр 1 и 3;
б) множество трехзначных чисел, составленных из цифр 1,3,5 без повторений;
в) множество трехзначных чисел, составленных из цифр 1,3,5, причем любые две соседние цифры различны;
г) множество трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 5?

4. 
   Задания для домашней работы
   

1. Запишите все множества, состоящие:
а) из букв слова «головоломка»;
из букв слова «параллелограмм»;
в) из цифр числа 733564;
г) из цифр числа 89762424.
2. Задайте перечислением элементов множества:
E ;
;
;

3. 
   Изобразить на числовой прямой множества:
   

А ;
;
;