Zarrachalarning parchalanishi Relyativistik holat

Zarrachalarning parchalanishi

Zarrachalarning parchalanishi

Relyativistik holat

Tohir AKRAMOV

[e-mail]

Mirzo Ulug’bek nomidagi O’zbekiston Milliy Universiteti

Fizika fakulteti, "Nazariy Fizika" kefedrasi

13 oktabr 2020 y.

Zarrachalarning parchalanishi

1-masala

Noelastik to‘qnashuv (13-masala, 62-bet)

Massasi m

1

va tezligi v bo‘lgan zarracha tinch turgan

massasi m

2

bo‘lgan ikkinchi zarracha bilan to‘qnashish

natijasida yutiladi. Hosil bo‘lgan zarrachaning massa-

sini va tezligini toping.

Masalaning qo‘yilishi :

Zarrachalarning parchalanishi

1-masala

Noelastik to‘qnashuv (13-masala, 62-bet)

To‘qnashguncha bo‘lgan zarrachalarning 4-impulslarini yo-

zamiz :

P

1

= (

E

1

c

,

m

1

v

q

1 − v

2

/c

2

),

P

2

= (

E

2

c

, 0),

bunda

E

1

=

m

1

c

2

√

1−v

2

/c

2

= γ

1

m

1

c

2

va

E

2

= m

2

c

2

.

Yechish :

Zarrachalarning parchalanishi

1-masala

Noelastik to‘qnashuv (13-masala, 62-bet)

To‘qnashgandan keyingi zarrachaning 4-impulsini yoza-

miz :

P = (

E

c

,

Mw

q

1 − w

2

/c

2

),

bunda

E =

Mc

2

√

1−w

2

/c

2

= γ

2

Mc

2

.

Yechish :

Zarrachalarning parchalanishi

1-masala

Noelastik to‘qnashuv (13-masala, 62-bet)

To‘qnashguncha va to‘qnashgandan keyingi 4-impulslarni teng-

laymiz

P

1

+ P

2

= P ⇒

⇒ (γ

1

m

1

c

2

+ m

2

c

2

, γ

1

m

1

v) = (γ

2

Mc

2

, γ

2

Mw)

⇒ (γ

1

m

1

c

2

+ m

2

c

2

)



1,

γ

1

m

1

γ

1

m

1

c

2

+ m

2

c

2

v



= γ

2

Mc

2



1,

w

c

2



.

Yechish : 4-impulsning saqlanish qonuni

Zarrachalarning parchalanishi

1-masala

Noelastik to‘qnashuv (13-masala, 62-bet)

4-impulslar teng bo‘lishi uchun, ularning mos komponentalari

teng bo‘lishi kerak :

(γ

1

m

1

c

2

+ m

2

c

2

)



1,

γ

1

m

1

γ

1

m

1

c

2

+ m

2

c

2

v



= γ

2

Mc

2



1,

w

c

2



⇒

γ

1

m

1

+ m

2

= γ

2

M

, γ

1

m

1

v = γ

2

Mw

w =

γ

1

m

1

v

γ

2

M

=

γ

1

m

1

v

γ

1

m

1

+ m

2

=

m

1

v

m

1

+ m

2

/γ

1

Yechish : 4-impulsning saqlanish qonuni

Zarrachalarning parchalanishi

1-masala

Noelastik to‘qnashuv (13-masala, 62-bet)

4-impulslar teng bo‘lishi uchun, ularning mos komponentalari

teng bo‘lishi kerak :

γ

1

m

1

+ m

2

= γ

2

M

, γ

1

m

1

v = γ

2

Mw.

M =

γ

1

m

1

+ m

2

γ

2

= (γ

1

m

1

+ m

2

)

q

1 − w

2

/c

2

= . . .

Yechish : 4-impulsning saqlanish qonuni

Zarrachalarning parchalanishi

1-masala

Noelastik to‘qnashuv (13-masala, 62-bet)

Javobga to‘g‘irlash uchun M

2

ni topamiz

©

:

M

2

= (γ

1

m

1

+ m

2

)

2

(1 − w

2

/c

2

) =

(γ

1

m

1

+ m

2

)

2

 

1 −

m

2

1

v

2

/(m

1

+ m

2

/γ

1

)

2

c

2

!

⇒

(γ

1

m

1

+ m

2

)

2

·

c

2

−

γ

2

1

m

2

1

v

2

(γ

1

m

1

+m

2

)

2

c

2

= m

2

1

+ m

2

2

+

2m

1

m

2

q

1 − v

2

/c

2

Yechish : 4-impulsning saqlanish qonuni

Zarrachalarning parchalanishi

2-masala

Relyativistik zarrachaning parchalanishi (14-masala, 62-bet)

Tinch turgan m

0

massali zarracha m

1

va m

2

massali

zarrachalarga parchalanadi. Hosil bo‘lgan zarrachalar-

ning kinetik energiyalarini toping.

Masalaning qo‘yilishi :

Zarrachalarning parchalanishi

2-masala

Relyativistik zarrachaning parchalanishi (14-masala, 62-bet)

Parchalanguncha bo‘lgan "ona" zarrachaning 4-impulsini

yozamiz :

P

0

= (

E

0

c

, 0)

bunda

E

0

= m

0

c

2

.

Yechish :

Zarrachalarning parchalanishi

2-masala

Relyativistik zarrachaning parchalanishi (14-masala, 62-bet)

Parchalangandan so‘ng paydo bo‘lgan ikkita "qiz" zarra-

chaning 4-impulslarini yozamiz :

P

1

= (

E

1

c

, p

1

),

P

2

= (

E

2

c

, p

2

),

bunda p

1

va p

2

– qiz zarrachalarning 3-impulslari.

Yechish :

Zarrachalarning parchalanishi

2-masala

Relyativistik zarrachaning parchalanishi (14-masala, 62-bet)

Ona

zarracha

parchalanguncha

va

parchalangandan

keyingi 4-impulslari teng bo‘lishi kerak :



E

0

c

, 0



=



E

1

+ E

2

c

, p

1

+ p

2



.

Bundan kelib chiqadiki,

E

1

+ E

2

= E

0

, p

1

= −p

2

⇒

E

1

+ E

2

= m

0

c

2

, |p

1

| = |p

2

|

Yechish : 4-impulsning saqlanish qonuni

Zarrachalarning parchalanishi

2-masala

Relyativistik zarrachaning parchalanishi (14-masala, 62-bet)

m

1

massali qiz zarracha 4-impulsining o‘z-o‘ziga skalyar

ko‘paytmasini topaylik :

P

i

1

P

1i

= (

E

1

c

, p

1

)(

E

1

c

, −p

1

) = E

2

1

/c

2

− p

2

1

= m

2

1

c

2

⇒

E

2

1

= m

2

1

c

4

+ p

2

1

c

2

,

E

2

2

= m

2

2

c

4

+ p

2

2

|{z}

p

2

1

c

2

.

Yechish : 4-impulsning skalyar ko‘paytmasi

Zarrachalarning parchalanishi

2-masala

Relyativistik zarrachaning parchalanishi (14-masala, 62-bet)

E

2

1

= m

2

1

c

4

+ p

2

1

c

2

,

E

2

2

= m

2

2

c

4

+ p

2

1

c

2

.

E

2

1

− E

2

2

= (E

1

− E

2

) (E

1

+ E

2

)

|

{z

}

m

0

c

2

= (m

2

1

− m

2

2

)c

4

Yechish : 4-impulsning skalyar ko‘paytmasi

Zarrachalarning parchalanishi

2-masala

Relyativistik zarrachaning parchalanishi (14-masala, 62-bet)

E

1

− E

2

=

(m

2

1

− m

2

2

)

m

0

c

2

,

E

1

+ E

2

=

m

2

0

m

0

c

2

.

Yechish : ikki nom’alumli ikkita tenglama

Zarrachalarning parchalanishi

2-masala

Relyativistik zarrachaning parchalanishi (14-masala, 62-bet)

E

1

=

(m

2

0

+ m

2

1

− m

2

2

)

2m

0

c

2

,

E

2

=

(m

2

0

+ m

2

2

− m

2

1

)

2m

0

c

2

.

Yechimlar :

Zarrachalarning parchalanishi

C’est

tout!