Ózbekistan respublikasí joqarí bilimlendiriw ilim hám innovatsiyalar ministirligi

II BAP ÚZLIKSIZ KÓPJAQLAR HÁM OLARDÍŃ KÓLEMLERI
2.1-§. Úzliksiz kópjaqlar
Kópjaqnıń barlıq jaqları kongurent úzliksiz kópburchaklardan ibarat bolıp, hámme kóp tarepli múyeshleri de kongurent bolsa, ol úzliksiz kópjaq dep ataladı. Ayqınki, kópjaqnıń hár bir ushıdan keminde ush mayı ótkenligi ushın joqarıdaǵı ekinshi teoremaga tiykarlanıp sol uchdagi barlıq tegis múyeshlerdiń jıyındısı 4 d den kishi bolıp tabıladı. Úzliksiz kópjaqnıń jaqları úzliksiz úshmúyeshliklerden ibarat bolsa onıń hár bir ushıdan ush jaq ótiwi (sebebi 3*60<4d), Tórtew jaq ótiwi (sebebi 4*60<4d), Besew jaq ótiwi (5*60<4d) múmkin. Lekin bir úshten altı hám odan kóp jaq ótiwi múmkin emes. Demek, jaqları úzliksiz úshmúyeshlikten ibarat tek ǵana úsh qıylı úzliksiz kópjaq ámeldegi bolıwı múmkin. Bular tómendegiler bolıp tabıladı:
Úzliksiz tórtyoq, ádetde úzliksiz tetraedr dep júrgizilip onıń 4 mayı, 4 ushı hám 6 qırı bar
1. Úzliksiz segizjaq, oktaedr dep atalib, onıń 8 mayı, 6 ushı hám 12 qırı bar.
2. Úzliksiz jigirmaqırlı, ikosaedr dep atalib, onıń 20 jaǵı, 12 ushı hám 30 qırı bar.
Endi jaqları úzliksiz tórtmuyushden, yaǵnıy kvadrattan ibarat úzliksiz kópjaqni kóreylik. Bunday úzliksiz kópjaqnıń hár bir ushıdan tek ush jaq shıǵıwı múmkin (sebebi 3*90<4d). Lekin bir úshten tórtew hám odan artıq jaq shıǵıwı múmkin emes. Demek jaqları úzliksiz tórtmuyushdan ibarat úzliksiz kópjaq tek bir tur bolıp, kubdan ibarat, kubni geyde geksaedr dep júritiledi. Kub 6 yoqqa, 8 uchga hám 12 qırǵa iye.
Jaqları úzliksiz beshburchaklardan ibarat úzliksiz kópjaqlardıń da túri bir bolıp tabıladı. Onı geyde dodekaedr dep atalib, 12 jaqtan, 20 ta úshten hám 30 ta qırdan ibarat esaplanadi.
Demek, úzliksiz kópjaqnıń jaqları tek ǵana úzliksiz úshmúyeshlik, úzliksiz tórtmuyush, úzliksiz beshburchaklardangina ibarat bolıp, olar 5 túrge bólinedi.
Eger kópjaqnıń barlıq úshleri qandayda bir sferada yotsa, ol halda bul sfera sol kópjaqqa sırtqı sızılǵan dep ataladı, Eger kópjaqnıń barlıq jaqları qandayda bir sferaga urınsa, bul sfera sol kópjaqqa ishki sızılǵan dep ataladı.
Úzliksiz kópjaqlar ushın tómendegi orınlı : hár qanday úzliksiz kópjaqqa mudami ishki hám sırtqı sferalar sızıw múmkin.