Ўзбeкистон рeспубликаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги фарғона политехника институти

4–мисол. А ҳодиса 3–мисолдаги тажрибада соққани 1– ва 2–марта ташлашда унинг ёқларида тушган очколар йиғиндиси еттига тенг бўлишидан иборат бўлсин. А ҳодиса 1–жадвалга кўра
А=(е_1,6, е_2,5, е_3,4, е_4,3, е_5,2, е_6,1)
каби бўлади, яъни тажриба натижасида еиа рўй берса, ёки е_1,6 рўй берса, ёки е_2,5 рўй берса, ёки е_3,4 ва ҳоказо ёки е_6,1 рўй берса, А ҳодиса рўй беради, деймиз. Шундай қилиб А ҳодиса 6 та элементар ҳодисадан ташкил топган экан.
А бирор ҳодиса бўлсин. А ҳодисага қарама–қарши ҳодиса деб А ҳодисанинг рўй бермаслигидан иборат ҳодисани тушунамиз. Бу ҳодисани орқали белгилаймиз. Масалан, соққани бир марта ташлаганда жуфт очко тушиши А ҳодиса бўлсин, у ҳолда ҳодиса тоқ очко тушишини билдиради.
5. Муқаррар, мумкин бўлмаган ва тасодифий ҳодисаларга мисоллар келтиринг.
6. Тажриба симметрик, бир жинсли тангани уч марта ташлашдан иборат бўлсин. Рўй бериши мумкин бўлган барча элементар ҳодисалар тўпламини ёзинг.
Жавоб.
7. В ҳодиса тангани уч марта ташлашда ҳеч бўлмаганда (ақалли) икки марта герб тушишидан иборат бўлсин. В ни ташкил қилувчи элементар ҳодисаларни ёзинг.
Жавоб.
8. С ҳодиса тангани уч марта ташлашда ҳеч бўлмаганда бир марта герб тушишидан иборат бўлсин. С ни ташкил қилувчи элементар ҳодисаларни ёзинг.
Жавоб.
9. Иккита ўйин соққаси ташланган. Қуйидаги ҳодисаларни ташкил қилувчи элементар ҳодисаларни ёзинг: а) тушган очколар йиғиндиси саккизга тенг; б) тушган очколар айирмаси тўртга тенг.
Жавоб. а)
б)
2. Ҳодисалар орасидаги қуйидаги муҳим муносабатларни (амалларни) билиш жуда зарурдир. Уларни таърифлаймиз.
1) Агар А ҳодисани ташкил этган ҳамма элементар ҳодисалар В ҳодисага ҳам тегишли бўлса, А ҳодиса В ҳодисани эргаштиради дейилади ва бу каби белгиланади. Кўриниб турибдики, бу ҳолда А рўй берса, В ҳам албатта рўй беради, лекин В рўй берса, А нинг рўй бериши шарт эмас. Масалан, соққа бир марта ташланганда рўй бериши мумкин бўлган А={е₂; е₅} ва В={е₁, е₂, е₃ , е₅) тасодифий ҳодисалар учун ўринлидир.
2) А ва В ҳодисалар бир хил элементар ҳодисалар тўпламидан ташкил топган бўлса, яъни А ни ташкил этган барча элементар ҳодисалар албатта В га ҳам тегишли ва, аксинча, В ни ташкил этган барча элементар ҳодисалар А га ҳам тегишли бўлса, А ва В ҳодисалар тенг дейилади ва А=В каби белгиланади.
3) А ва В ҳодисаларнинг йиғиндиси деб А ёки В ҳодисаларнинг камида бири рўй берганда ва фақат шу ҳолда рўй берадиган С ҳодисага айтилади ва С=А В (ёки А+В=С) каби белгиланади.
Бу ерда иккита изоҳ бериб ўтиш керак. Биринчидан, С тўпламда А ва В тўпламларнинг элементларидан бошқа элементлар бўлмайди. Иккинчидан, агар бирор элемент ҳам А да, ҳам В да учраса, у С тўпламга фақат бир марта киради. Масалан, иккита соққа ташланганда рўй бериши мумкин бўлган
А=(е₁₁, е₃₅, е₄₆, е₆₆) ва
В=(е₂₂, е₃₅, е₄₆, е₅₅) ҳодисалар йиғиндиси
С= А В =(е₁₁, е₂₂, е₃₅, е₄₆, е₅₅, е₆₆) бўлади.
4) А ва В ҳодисаларнинг кўпайтмаси деб ҳам А, ҳам В рўй берганда ва фақат шу ҳолда рўй берадиган С ходисага айтилади ва С=А В (ёки АВ) каби белгиланади. Масалан юқорида келтирилган мисолда:
А В= {е₃₅, е₄₆).
5) А ва В ҳодисаларнинг айирмаси деб А рўй бериб, В рўй бермаслигидан иборат С ҳодисага айтилади. А ва. В ҳодисаларнинг айирмаси С=А\В (ёки А–В) каби белгиланади. Масалан, юқорида келтирилган мисолдаги А ва В ҳодисалар учун уларнинг айирмаси А\В=(е₁₁, е₆₆) каби бўлади.
6) Агар А В=В (В–бўш тўплам, яъни U=) бўлса, А ва В ҳодисалар биргаликда рўй бермайдиган ҳодисалар дейилади. Масалан, соққани бир марта ташлашда рўй бериши мумкин бўлган
А=(е₁, е₄) ва В=(е₃, е₅)
тасодифий ҳодисалар биргаликда рўй бермайдиган ҳодисалардир, яъни АВ =В.
7) А ҳодисага қарама–қарши ҳодиса А га кирмаган барча элементар ҳодисалар тўпламидан иборатдир, яъни А ва А =U.
8) Агар А₁ А₂ ....... А_n=U бўлса А₁, А₂ ....... А_n ҳодисалар ҳодисаларнинг тўлиқ группасини ташкил этади дейилади. Хусусан, А_i А_j =В, ij i, j=1, 2, ....... n ва А₁ А₂ ........ А_n=U бўлса, А₁, А₂ ....... А_n ҳодисалар ўзаро биргаликда бўлмаган ҳодисаларнинг тўлиқ группасини ташкил этади дейилади.
Масалан, тажриба бир қисми I- заводда, бир қисми II- заводда, бир қисми III- заводда тайёрланган электр лампочкалари солинган яшикдан таваккалига битта лампочка олишдан иборат бўлсин. Бу ҳолда қуйидаги ҳодисаларни кузатиш мумкин:
А₁ ҳодиса – олинган лампочка I заводда тайёрланган,
А₂ ҳодиса – олинган лампочка II заводда тайёрланган,
А₃ ҳодиса – олинган лампочка III заводда тайёрланган.
Бу ҳодисалар учун А₁ А₂ А₃=U ва ij лар учун А_i А_j =В (i,j=1, 2, 3) эканлиги равшан. Демак, А₁, А₂, А₃ ҳодисалар ўзаро биргаликда бўлмаган ҳодисаларнинг тўлиқ группасини ташкил этади.
Ҳодисалар орасидаги юқорида киритилган тушунчаларни 1.1–чизма ёрдамида тушунтириш қулай. Бунда 5 шартлар комплекси 1.1–чизмадаги катта квадратга нуқтани таваккалига ташлашдан иборат.

1.1 расм
10. Икки мерган нишонга биттадан ўқ узмоқда
Агар –А₁ биринчи мерган узган ўқнинг нишонга тегиш ҳодисаси, А₂– иккинчи мерган узган ўқнинг нишонга тегиш ҳодисаси бўлса, у ҳолда А₁ А₂ ва А₁ А₂ ҳодисалар нимани англатади?
11. Қарама–қарши ҳодисаларга ва биргаликда рўй бермайдиган ҳодисаларга мисоллар келтиринг.
12. Ҳодисалар ўртасидаги қуйидаги муносабатларни текширинг:
а) А + В = А + В + АВ,
б) А = АВ +АВ,
в) (А В) С=АС ВС,
г) = АВ,
д) А В=
13. Агар А₁ А₂, А₃, ( ₁, ₂, ₃) ҳодисалар мос ҳолда 1–ўқнинг, 2–ўқнинг, 3–ўқнинг нишонга тегишини (тегмаслигини) билдирса, у ҳолда қуйидаги ҳодисалар нимани англатади:
В=А_{1 2 3}+ ₁А_{2 3}+ _{1 2}А₃,
С= А₁А_{2 3}+ А_{1 2} А₃+ ₁А₂А₃