Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги жиззах политехника институти

8.2§  Қаттиқ жисмнинг қо`зг`алмас о`қ атрофидаги айланма ҳаракати.

 Фараз қилайлик бирорта қаттиқ жисм қо`зг`алмас Оз о`қи атрофида айланма ҳаракат қилаётган бо`лсин. Юқорида такидлаганимиздек бизнинг асосий вазифамиз, жисмнинг шу ҳаракатининг умумий кинематик характеристикаларини о`рганиш ва шу жисм нуқталарининг кинематик характеристикаларини о`рганишдан иборат бо`лади.

Қаттиқ жисмнинг қо`зг`алмас о`қ атрофидаги айланма ҳаракатининг умумий кинематик характеристикалари деб, унинг қайси нуқталигидан қатий назар, я`ни ҳамма нуқталари учун бир хил бо`лган кинематик характеристикаларига айтилади. Улар учта параметрдан иборат бо`либ, бурилиш бурчаги, бурчакли тезлик ва бурчакли тезланишдан иборатдир.  

Қаттиқ жисмнинг шундай ҳаракатида унда олинган айрим нуқталарининг кинематик характеристикаларига ҳам учта параметрлар киради. Булар: ихтиёрий олинган нуқтанинг ма`лум вақт оралиг`идаги босиб о`тган ё`ли, унинг чизиқли тезлиги ва чизиқли тезланишидан иборат бо`лади.

         Агар биз юқоридаги олтита параметрларни ихтиёрий олинган вақт учун аниқ ҳисоблаб бераолсак, шу қаттиқ жисмнинг қо`зг`алмас о`қ атрофидаги ҳаракатининг кинематикасини батамом о`рганган ҳисобланамиз.

     8.3§  Қаттиқ жисмнинг қо`зг`алмас о`қ атрофидаги айланма ҳаракатида бурилиш бурчаги, бурчакли тезлиги ва бурчакли тезланишини ҳисоблаш.

         Қаттиқ жисмнинг қо`зг`алмас о`қ атрофидаги айланма ҳаракати қуйидагича тарифланади: Агар қаттиқ жисмнинг ҳаракати давомида унинг ихтиёрий олинган икки нуқтаси ҳар доим (ҳаракатсиз) қо`зг`алмас қолса, бундай ҳаракат қо`зг`алмас о`қ атрофидаги айланма ҳаракат дейилади

8.2а шаклдан ко`риниб турибдики, бундай қо`зг`алмас нуқталар А ва C нуқталардан иборат бо`либ, шу нуқталарни кесиб о`тувчи о`қ айланиш о`қи дейилади. Шаклда иккита текислик ко`рсатилган бо`либ, улардан бири И текислик қо`зг`алмас, ИИ текислик жисм билан биргаликда ҳаракатланади. И  текисликка нисбатан  ИИ текислик жисм билан биргаликда Аз о`қ атрофида ма`лум ж бурчакка бурилса, бундай ҳаракат айланма ҳаракат дейилади, ж - бурилиш бурчаги дейилади ва радианларда о`лчанади.

8.2 шакл.

Ихтиёрий олинган вақт учун, жисм неча радианга бурилганлиги ифодаловчи фунтсия, қаттиқ жисмнинг айланма ҳаракатининг қонуни дейилади ва қуйидагича ёзилади

         ж =ф(т)                               (8.5)

         Агар Дт - вақт ичида, қаттиқ жисм  Дж  бурчакка бурилган бо`лса о`ртача бурчакли тезлик деб, бурилиш бурчагини шу бурилиш учун сарфланган вақтга нисбатига айтилади ва юнонча - w (омега) ҳарфи билан белгиланиш қабул қилинган, я`ни

ҳақиқий бурчакли тезликни аниқлаш учун, бурилиш бурчагининг функтсиясидан вақт бо`йича бир марта ҳосила олиш лозим бо`лади, я`ни

                                                       (8.6)

         э`тибор берган бо`лсангиз, бурилиш бурчаги-ж ва бурчакли тезлик-w лар вектор шаклида ифодаланган, ҳақиқатдан ҳам улар вектор қиймат бо`либ, уларнинг учларидан қараганимизда қаттиқ жисм соат стрелкасига тескари ё`налишда айланма ҳаракат қилаётган бо`лиши шарт, акс ҳолда улар манфий ишоралар билан белгиланади.

         Бурилиш бурчаги вектори- ва бурчакли тезлик вектори -  айланиш о`қида ётадилар ва ҳардоим бир томонга ё`налган бо`ладилар.

         Агар қаттиқ жисм бир хил о`згармас тезлик билан ҳаракаталанаётган бо`лса, я`ни w=cонст  бо`лса, бурчакли тезланиш бо`лмайди, агарда бурчакли тезлик о`згарувчан бо`лса, я`ни w¹cонст бо`лса бурчакли тезланиш пайдо бо`лади ва уни юнонча - э (епсилон) ҳарфи билан белгилаш қабул қилинган.

Бурчакли тезланиш вектори, бурчакли тезлик векторидан вақт бо`йича олинган биринчи ҳосилага ёки бурилиш бурчагидан олинган иккинчи ҳосилага тенг   бо`лади, я`ни

                          (8.7)

формулалар орқали ифодаланади.

Бурчакли тезланиш векторининг ё`налиши икки хил бо`лади, агар ҳаракат тезланувчан бо`лса   э>0  бо`лади ва бурчакли тезлик вектори билан бир томонга ё`налади (8.2б шакл), агар ҳаракат секинланувчан бо`лса э<0  бо`лади ва бурчакли тезлик векторига қарама қарши томонга ё`налади (8.2с шакл).