Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги жиззах политехника институти

Моддий нуқта ҳаракат миқдорининг о`згариши ҳақидаги теорема

Бирор қо`зг`алмас Охуз координаталар системасига нисбатан М нуқтанинг куч та`сиридаги ҳаракатини кузатамиз (1расм). Бу нуқтанинг ҳаракат қонунини қуйидагича ёзамиз:

ёки (3)

Бунда  нуқтанинг ҳаракат миқдори векторини ифодалайди.(3) нинг иккала томонини  га ко`пайтирсак,



келиб чиқади. Бу эрда -кучнинг вақт ичидаги элементар импул`си дейилади. Моддий нуқтанинг ҳаракат миқдори ҳақидаги теореманинг дифферентсиалли (4) ифодасини қуйидагича та`рифлаймиз:

1-расм.

ҳаракат миқдорининг дифферетсиали нуқтага та`сир этувчи кучнинг элементар импул`сига тенг. Нуқта ҳаракат миқдорининг чекли вақт ичида о`згаришини аниқлаш учун(4) ни интеграллаймиз:



бунда,биланбошланг`ичпайтдагитезлик,исталганпайтдагитезликбилан ко`рсатилган. Кучнингчекливақторалиг`идагиимпул`сиучунт



белгилаш киритиб, (5) ни қуйидагича ёзиш мумкин:


(7) ифодачекливақт оралиг`идануқтаҳаракатмиқдорининго`згаришиҳақидаги теоремани ифодалайди:

нуқтаҳаракатмиқдоринингбирорчекливақт оралиг`идао`згари-шиунгата`сиретувчикучнингшувақтичидагиимпул`сигатенг.

(7) никоординатао`қларигапроектсиялаб



системаниҳосилқиламиз. (8)дагинуқтагақо`йилганкучимпул`синингкоординатао`қларидагипроектсияларидир. Демак, чекливақтичидануқтаҳаракатмиқдоринингбироркоординатао`қибо`йичао`згаришинуқтагата`сир этувчи кучнинг шу вақт оралиг`идагиимпул`синингмазкуро`қидагипроектсиясигатенг.

Нуқтаҳаракатмиқдорининго`згаришиҳақидагитеоремаданқуйидаги муҳимнатижаларни оламиз.

1. Агар нуқтага та`сир этувчи куч бо`лса, (4) га ко`ра

 ёки

я`ни нуқтага та`сир этувчи куч нолга тенг бо`лса, нуқтанинг ҳаракат миқдори, миқдор ва ё`налиш жиҳатдан о`згармас бо`лади. (9) тенглик нуқта ҳаракат миқдорининг сақланиш қонунини ифодалайди.

2. Агар кучнинг бирор о`қдаги проектсияси нолга тенг бо`лса: Х=0,

у ҳолда 

Агар нуқтага бог`ланишлар қо`йилган бо`лса, (7) теоремадан фойдаланишда берилган кучларнинг импул`си қаторига бог`ланиш реактсия кучларининг импул`сларини ҳам қо`шиш керак.