Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги навоий давлат педагогика институти физика-математика факультети

Савол ва топшириқлар:

1. 
   Матрицанинг сатр ранги унинг устун рангига тенгми?
   
2. 
   Элементар алмаштиришлар матрица рангини ўзгартирадими?
   
3. 
   матрица рангини ҳисобланг.
   

2-топшириқ

матрица А ва В матрицаларнинг йиғиндиси, матрица эса, матрицанинг сонга кўпайтмаси деб аталади. Мисол: В = матрицаларни қўшинг. Ечиш: А + В = Савол ва топшириқлар: Исталган турдаги матрицаларни қўшиш мумкинми? Берилган матрицани исталган сонга кўпайтириш мумкинми? В = матрицаларни қўшинг.

3 топшириқ

матрицаларнинг кўпайтмаси деб, mk – матрицага айтилади. A матрицанинг устунлари сони B матрицанинг сатрлари сонига тенг бўлгандагина A ни B га кўпайтириш мумкин. Бу ҳолда A ни B га кўпайтириш мавжуд дейилади. Aгар бўлса, A^2+4A+I ни топинг. Ечиш. Савол ва топшириқлар: Қандай матрицаларни кўпайтириб бўлмайди? Матрицаларни кўпайтиришда коммутативлик хоссаси ўринлими? Мисол: бўлса, у ҳолда , A·B ни топинг.

4- топшириқ

. Aгар AF^n^^n матрица учун шундай (B F^n^^n) бўлиб, AB=BA=1 тенгликлар бажариладиган бўлса, у ҳолда A матрицани (ўз навбатида B матрицани) тескариланадиган (тескари мавжуд) дейилади ва B матрицани A га тескари матрица дейилади ва B=A^-1 (A=B^-1) кўринишда белгиланади. Таъриф: Барча сатр векторлари чизиқли эркли матрица хосмас матрица, барча сатр векторлари чизиқли боғланган матрица эса хос матрица деб аталади. Мисол; матрицага тескари бўлган матрицани топинг.  A ва I матрицаларга бир вақтда 1), 2) сатр элементар алмаштиришларни бажариб, A ни бирлик матрицага келтирсак, I бирлик матрица A^-1 матрицага келади. Яъни: Демак, ҳақиқатан ҳам