Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги навоий давлат педагогика институти физика-математика факультети

Блиц-сўров саволлари

1. Kвадрат матрица ва унинг турлари. 2. Mатрицаларни қўшиш ва унинг хоссалари. 3.Скалярнинг матрицага кўпайтириш ва унинг хоссалари. 4. Mатрицалар чизиқли фазоси, базиси, ўлчови. 5. Tранспонирланган матрицалар, хоссалари. 6. Элементар матрицалар ва уларнинг хоссалари. 7. Поғонали матрицалар. 8. Матрицалар устида бажариладиган элементар алмаштиришлар.

2-илова.

1. Aгар бўлса, A^2+4A+I ни топинг. Ечиш: 2) Aгар бўлса, A+B ни топинг. Ечиш: А + В = 3) Агар бўлса, AB ни топинг. Ечиш: Агар бўлса, BA ни топинг. Ечиш:

2.4. Талабаларнинг ҳар бирига индивидуал бериладиган топшириқ


Мисоллар: f(A) ни ҳисобланг (ҳар бир талабага алоҳида мисол берилади):

1. 
   f(x) = 2x² +3x ; A = .
   
2. 
   f(x) = -3x² + 4x - 1 ; A = .
   

Матрицалар модули бўйича тарқатма материаллар

1. 
   m n ўлчамли матрица
   

. Таъриф. m та сатрли ва n та устунли тўғри бурчакли та элементлардан тузилган жадвал А га m n ўлчамли матрица дейилади

2. 
   Квадрат матрица
   

Матрицада сатрлар сони устунлар сонига тенг бўлса, бундай матрицалар Квадрат матрица дейилади.

3.Матрицанинг детерминанти

Ҳар бир n тартибли квадрат матрица учун унинг элементларидан тузилган детерминантни ҳисоблаш мумкин, бу детерминантга А матрицанинг детерминанти дейилади ва det A ёки каби белгиланади.

3. 
   Махсус матрица
   

А матрицанинг детерминанти det A = 0 бўлса, А матрицага махсус матрица дейилади.

4. 
   Махсусмас матрица
   

А матрицанинг летерминанти 0 дан фарқли, яъни det≠ 0 бўлса, А матрицага махсусмас матрица дейилади.

5. 
   Квадрат матрицанинг бош диагонали
   

Квадрат матрицанинг элементар жойлашган диагонали бош диагонал дейилади.

6. 
   Диагонал матрица
   

Бош диагоналдаги элементлар 0 дан фарқли, бошқа барча элементлари 0 га тенг квадрат матрица диагонал матрица дейилади. Масалан, А =

7. 
   Бирлик матрица
   

Диагоналдаги барча элементлари 1 га тенг диагонал матрица бирлик матрица дейилади ва Е = билан белгиланади.

8. 
   Сатр матрица
   

Фақат битта сатрдан иборат ( матрицага сатр матрица дейилади.

9. 
   Устун матрица
   

Фақат битта устунга эга матрицага устун матрица дейилади.

10. 
    Транспонирланган матрица
    

А = матрицага қуйидаги матрицани мос қўйиш мумкин: Бу матрицанинг ҳар бир сатри А матрицанинг унга мос устунидан иборат. матрицани А матрицага нисбатан транспонирланган дейилади.

11. 
    Матрицаларнинг йиғиндиси
    

Бир хил ўлчамли А= (aij) ва B=(bij)( i= . j=1,n) матрицаларни қўшиш мумкин. Бир хил ўлчамли А= (aij) ва B=(bij)( i= . j=1,n) матрицаларнинг йиғиндиси деб элементлари равишда аниқланган учинчи С = ( ) матрицага айтилади. Равшанки, С матрицанинг ўлчами олдинги матрицаларнинг ўлчами билан бир хил бўлади. Масалан : А = ва В = матрицалар йиғиндиси А + B = = C

12. 
    А матрицани сонга кўпайтириш
    

А матрицани сонга кўпайтириш деб, унинг ҳамма элементларини шу сонга кўпайтиришга айтилади, яъни: ∙ А = = масалан, А= матрицани га кўпайтирайлик: = 3 ∙A= 3 ∙ бўлади.

13. 
    Матрицаларни бир-бирига кўпайтириш
    

mk ўлчамли A (aij ) матрицанинг k n ўлчамли B (bij) матрицага, кўпайтмаси деб, mn ўлчамли шундай С= (сij) матрицага айтиладики, унинг cij элементи А матрица i –сатри элементларини В матрица j- устунининг мос элементларига кўпайтмалари йиғиндисига тенг, яъни бўлади. Матрицалар кўпайтмаси С = А ∙ В билан белгиланади. Демак, матрицаларни кўпайтириш учун, биринчи кўпайтувчининг устунлари сони, 2- кўпайтувчининг сатрлари сонига тенг бўлиши талаб қилинади. Шу сабабли умуман, А∙В ≠ B ∙A .

14. 
    Матрицанинг ранги
    

Таъриф. А матрицанинг 0 дан фарқли минорларининг энг юқори тартибига матрицнинг ранги дейилади. 1-Мисол. матрицанинг рангини ҳисобланг. А матрицанинг рангини ҳисоблаш учун элементар матрицалардан фойдаланамиз. Биринчи сатр элементларини иккичи сатр элементларига, биринчи сатр элементларини (-2) га кўпайтириб, учинчи сатр элементларига, ҳамда учинчи сатр элементларини тўртинчи сатр элементларига қўшиб қуйидаги матрицани ҳосил қиламиз. кейинги матрицада 2-сатрни (-1) га кўпайтириб, тўртинчи сатрига қўшсак, матртца ҳосил бўлади. Бу матрицада бўлиб, 4 – тартибли минорлар 0 га тенг. Шундай қилиб, берилган матрицанинг ранги 3 га тенг.

16. Элементар матрицалар

Матрица рангини бевосита ҳисоблашда кўп сондаги детерминантларни ҳисоблашга тўғри келади. Қуйидаги амаллардан фойдаланиб матрица рангини ҳисоблаш қулайроқ. Матрицада 1) фақат 0 лардан иборат сатр (устун) ни қчиришдан; 2) иккита сатр (устун) нинг ўринларини алмаштиришдан; 3) бирор сатр (устун) элементларини сонга кўпайтириб, бошқа бир сатр (устун) мос элементларига қўшиш; 4) матрицани транспонирлашдан унинг ранги ўзгармайди. Бу амалларга одатда элементар алмаштиришлар дейилади.

17. 
    Тескари матрица