Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

ЧИЗИҚЛИ ТЕНГЛАМАЛАР СИСТЕМАСИНИ ЕЧИШДА MATHCAD 
ДАСТУРИДАН ФОЙДАЛАНИШ 
 
Хошимова А.Т. - Сергели тиббиёт коллежи 
 
Ҳозирги кунда ахборот технологияси Республикамизнинг деярли барча 
соҳаларини кенг қамраб олиши натижасида компьютер саводхонлигига эга 
бўлган кадрларга эҳтиёж кундан-кунга ортиб бормоқда. Шундай экан компьютер 
воситасида дарс ва дарсдан ташқари машғулотларни ташкил қилиш муҳим 
ҳисобланади. Қуйида чизиқли тенгламалар системасини Гаусс методида ечишни 
Mathcad дастурида кўриб чиқамиз.
Ax=f чизиқли алгебраик тенгламалар системасини ечиш талаб қилинган 
бўлсин. Бу ерда А nxn ўлчовли квадрат матрица; f - n ўлчовли берилган вектор; 
x – топилиши лозим бўлган n ўлчовли номаълум вектор; ечимни
аниқлик билан топиш талаб қилинган бўлсин. Соддалик учун А матрица ва f 
вектор сифатида m=3 бўлган ҳолда 

10
2



---

365 
А 
матрица ва f вектор биринчи сатрини А 
матрицанинг биринчи сатридаги биринчи элементига бўламиз. Бунда ушбу 
элементни нолдан фарқли деб фараз қиламиз.
А1 
сатрни ва 
y1 ни А матрицанинг 
иккинчи 
сатридаги биринчи 
элементига кўпайтирамиз, сўнг мос равишда А матрицанинг ва f векторнинг
иккинчи сатридан айирамиз: 
А1 
сатрни ва y1 
ни А 
матрицанинг 
учунчи 
сатридаги биринчи элементига кўпайтирамиз, сўнг мос равишда А
матрицанинг ва f векторнинг учунчи сатридан айирамиз:
Ушбу амалларни бажаришдан 
сўнг А матрица 
кўринишни қабул қилади. A1 матрицани хотирада С1 ном билан ёзиб қўямиз 
. А матрица ва f векторнинг иккинчи сатрини шу сатр иккинчи 
элементига бўламиз:
А
матрица иккинчи сатрини ва y2 ни
A матрица учинчи сатридаги иккинчи элементига 
кўпайтирамиз, сўнг мос равишда А матрицанинг ва f векторнинг учинчи 
сатридан айирамиз: 
Ушбу 
амалларни бажаришдан 
сўнг А матрица 
A
1
0
0
0.167
8.333
6.167

0.5

5

10.5







C1
A1

A
6
2

1
1
8
6

3

4

10







f
4
2
5







m
rows A
( )

AM
A

fM
f

A1
submat rixA 1

1

1

3

(
)
A
1 1


A1
1 0.167
0.5

(
)

y
1
f
1
A
1 1


y
1
0.667

A2
submatrixA 2

2

1

3

(
)
A1 A
2 1




A2
0 8.333
5

(
)

f
2
f
2
A
2 1

y
1



f
2
3.333

A3
submatrixA 3

3

1

3

(
)
A1 A
3 1




A3
0
6.167

10.5
(
)

f
3
5

f
3
f
3
A
3 1



y
1



AH
stack A1 A2

(
)

A
stack AH A3

(
)

A2
A2
A
2 2


A2
0 1
0.6

(
)

y
2
f
2
A
2 2


y
2
0.4

A3
A3
A2 A
3 2




A3
0 0 6.8
(
)

f
3
f
3
A
3 2

y
2



f
3
6.8

C2
A2

C
stack C1 C2

(
)


---

366 
кўринишни қабул 
қилади. Шундай қилиб кетма кет 
алмаштиришлар 
ёрдамида А - матрица учбурчакли кўринишга келтирилади. Ушбу жараён 
Гаусс методининг тўғри йўли дейилади. Гаусс методининг тескари йўли 
ёрдамида илдизларни топамиз: 
Илдизлар 
Ушбу илдизлар дастлабки 
тенгламалар системасининг ҳақиқий илдизлари эканлигини бевосита ўрнига 
қўйиш усули билан текширамиз. 
Бу ерда 
r 
хатолик вектори бўлиб 
унинг нормаси берилган 
аниқликдан кичиклиги 
кўриниб турибди. Демак 
масала тўла ҳал қилинди.