Zbekiston respublikasi raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti

2. Tasodifiy miqdorlarni modellashtirish usullari algoritmini
ishlab chiqish
Regression va korrelyasion taxlil o’rganilayotgan tasodifiy miqdor – natijaviy Y parametrning bir yoki bir necha boshka miqdorlar – X omiliy belgilardan bog’liqligini tekshirish va baxolash imkonini beradi. Qiymati oldindan aniqlanishi talab etilayotgan Y parametr – bog’liq o’zgaruvchidir. Bizga olidindan ma’lum bo’lgan va Y ning qiymatiga ta’sir qiluvchi X parametr – erkin o’zgaruvchi deb hisoblanadi. Masalan, X – erga berilgan o’g’it miqdori, Y – olinayotgan hosil; X – kompaniyaning o’zi mahsulotini reklama qilish uchun ketgan xarajatlari miqdori, Y – shu mahsulotni sotish xajmi.
Y parametrining X parametrdan korrelyasion bog’likligi – bu quyidagi, (9) funksional bog’lanishdir, bu yerda - omiliy belgilarning X =x qiymatiga mos natijaviy Y parametrning barcha mumkin bo’lgan qiymatlarining o’rta arifmetigi(shartli o’rtachasi). (9) tenglama Y ni X ga nisbatan regressiya tenglamasi deyiladi. f(x) funksiya Y ning X ga nisbatan regressiyasi, uning grafigi esa Y ning X ga nisbatan regressiya chizig’i deyiladi. Regression taxlilning asosiy masalasi – korrelyasion bog’lanish shaklini aniqlash, ya’ni regressiya funksiyasi ko’rinishini (chizikli, kvadratik, ko’rsatkichli va xokazo) topishdan iborat. Korrelyatsion taxlilning asosiy masalasi – korrelyasion bog’lanish zichligini (kuchini) baxolashdan iborat. Y ning X dan korrelyasion bog’liklik zichligi Y parametr qiymatlarining shartli o’rtacha miqdorning atrofidagi tarqalishi (yoyilishi) miqdori bilan baholanadi. Yoyilishning kattaligi Y ning X dan kuchsiz bog’likligi yoki bunday bog’liqlikning yo’qligini bildiradi va, aksincha, yoyilishning kichikligi Y ning X dan yetarlicha kuchli bog’liqligini ko’rsatadi.
Determinatsiya koeffitsiyenti deb quyidagi miqdorga aytiladi, bu yerda - , miqdorlarning o’rta arifmetik qiymati, ya’ni . Determinatsiya koeffitsiyenti topilgan regressiya funksiyasi X va Y parametrlar qiymatlari orasidagi bog’lanishni necha foizga ( ) ifodalay olishini ko’rsatadi. Mos ravishda, miqdor Y parametr o’zgarishi(variasiyasi)ning necha foizi regression modelga kiritilmagan omillardan bog’liqligini ko’rsatadi. Determinatsiya koeffitsiyentining katta ( ) qiymatlarida aniq berilgan uchun qiymat haqida oldindan ma’lumot berish (bashoratlash) mumkin. Regression taxlil va bashoratlash uchun quyidagilar zarur:
1) boshlangich ma’lumotlar grafigini qurish va bog’liqlik xarakterini taxminan aniqlashga urinish;
2) boshlang’ich ma’lumotlarda berilgan bog’lanishni ifodalashi mumkin bo’lgan regressiya funksiyasi ko’rinishini tanlash.
3) regressiya funksiyasi uchun koeffitsiyentlarning sonli qiymatlarini aniqlash;
4) determinatsiya koeffitsiyenti asosida topilgan regression bog’lanish kuchini baxolash;
5) bashoratlash ( bo’lganda) yoki topilgan regression bog’lanish yordamida bashorat qilish mumkin emasligi to’g’risida xulosa chiqarish. Bunda X erkin parametrning boshlang’ich ma’lumotlarda berilgan intervalga tegishli bo’lmagan qiymatlari uchun regression modelni ishlatish tavsiya qilinmaydi.
Amaliyotda chiziqli regressiya funksiyasi bilan bir qatorda quyidagi ko’rinishdagi chiziqsiz regressiya funksiyasi ham ishlatiladi: (ikkinchi tartibli funksiya); (darajali funksiya); (ko’rsatkichli funksiya); (kasrli – chiziqli funksiya). Ko’rinib turibdiki, chiziqli regressiya tenglamasi to’g’ri chiziq tenglamasidan iborat, va chiziqsiz regressiya tenglamalari esa, mos ravishda, parabola va giperbola tenglamalaridir. Regressiya funksiyasining koeffitsiyentlarni aniqlash uchun eng kichik kvadratlar usulidan foydalaniladi. Eng kichik kvadratlar usuliga ko’ra regressiya tenglamasi koeffitsiyentilari shunday aniqlanadiki, bunda berilgan boshlang’ich ma’lumotlar bo’yicha qurilgan nuqtalar (9) regressiya chizig’i nuqtalariga mumkin qadar yaqin yotishi kerak. Formal ravishda bu regressiya funksiya va berilgan nuqtalar farqlari (xatolari) kvadratlari yig’indisining minimallashtirilishi shaklida yoziladi: bu yerda - regressiya tenglamasi bo’yicha xisoblangan qiymat ; - farq (chetlanish, xato); - berilgan boshlang’ich ma’lumotlar juftligi miqdori. Regression taxlilda tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi nolga teng va uning dispersiyasi Y ning barcha kuzatilayotgan qiymatlari uchun bir xil deb hisoblanadi. Bundan kelib chiqadiki, berilgan ma’lumotlarning regressiya chizig’i atrofida tarqalishi (yoyilishi) X parametrning barcha qiymatlarida bir xil bo’lishi kerak.