Zbekiston respublikasi raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti

4. Chiziqsiz regressiya
Chiziqsiz regressiyaning sodda hollari – grafigi giperbola, eksponenta va parabola bilan aniqlanadigan regressiyalar hisoblanadi. Giperbola va eksponenta uchun mos koeffitsiyentlarni topishda chiziqsiz regression bog’lanishni chiziqli bog’lanish ko’rinishga keltirish usuli ishlatiladi. Bu esa regressiya funksiyasi koeffitsiyentlarini xisoblashda (12), (13) formulalardan foydalanish imkonini beradi.
Regressiya chizig’i – giperbola. giperbola ko’rinishidagi regressiya funksiyasi koeffitsiyentlarini hisoblash uchun yangi o’zgaruvchini kiritamiz. U vaqtda giperbola tenglamasi ko’rinishiga keladi. Keyin esa chiziqli regressiya funksiyasini topishda qo’llaniladigan (4), (5) formulalar ishlatiladi. Ammo bunda qiymat o’rniga qiymat ishlatiladi. Natijada, giperbola koeffitsiyentlari uchun quyidagilarga ega bo’lamiz:
Misol. 3 - jadvalda keltirilgan boshlang’ich ma’lumotlar asosida chiziqsiz regression giperbola modelini quring. 3– jadval.

x	1	2	3	4
y	30	7	8	1

Yechish. Bizning misolimizda . giperbola koeffitsiyentlarini aniqlashda (14) formuladan foydalanamiz. ekanligini hisobga olib, quyidagilarni topamiz: (14) formulaga asosan Shunday qilib, izlanayotgan regressiya tenglamasi bo’ladi. Endi (10) formulani ishlatib, determinatsiya koeffitsiyenti ni aniqlash mumkin. Regressiya chizig’i – eksponenta. eksponenta funksiyani chiziqli funksiya ko’rinishga keltirish uchun uni logarifmlaymiz: va o’zgaruvchilarni kiritamiz. U vaqtda . Bundan kelib chikadiki, yana (12), (13) formulalardan foydalanish mumkin. Faqat bunda qiymat o’rniga qiymat ishlatiladi. Natijada, quyidagilar aniqlanadi: va koeffitsiyentlarning sonli qiymatlaridan foydalanib, eksponenta modelida ishlatiladigan va koeffitsiyentlar qiymatlarini topamiz. Qabul qilingan belgilashlar va logarifm ta’rifiga ko’ra, bo’ladi. Regressiya chizig’i – parabola. Faraz qilaylik regressiya funksiyasi parabola ko’rinishida izlanayotgan bo’lsin. Eng kichik kvadratlar usuliga ko’ra parabola koeffitsiyentlari funksiyaning minimum shartlaridan anikqanadi. Bu esa quyidagi statsionarlik shartlariga olib keladi: Bu shartlardan noma’lumlarga nisbatan quyidagi chizikli sistemaga ega bo’lamiz: Hosil qilingan bu sistema yordamida regressiya chizig’i bo’lgan parabolaning koeffitsiyentlarini aniqlash qiyin emas. Shuni ta’kidlash kerakki, giperbola va parabola uchun regression bog’lanish kuchi bevosita aniqlanadi. Regressiya chizig’i eksponenta bo’lgan holda determinatsiya koeffitsiyentini xisoblashda parametrning barcha qiymatlarini ularning logarifmi bilan almashtirish zarur, masalan o’rniga qo’yiladi.


Xulosa
Chiziqli regressiya masalasi. Bir o‘zgaruvchili va ko‘p o‘zgaruvchili chiziqli regressiya. Chiziqli regression model qurish. Korrelyatsiya masalasi.
Pythonda chiziqli regressiyaga qisqacha kirish - Chiziqli regressiya ikki (oddiy chiziqli regressiya) yoki undan ortiq (ko‘p chiziqli regressiya) o‘zgaruvchilar o‘rtasidagi chiziqli munosabatni o‘rganuvchi statistik model bo‘lib, bog‘liq bo‘lgan o‘zgaruvchilardir.
X omillar belgisining qiymatlari va ularga mos ravishda Y natijaviy parametrning qiymatlari berilgan bo’lsin. chiziqli regressiya koeffisentlarini hisoblash uchun eng kichik kvadratlar usuliga asoslangan holda quyidagi
miqdorni minimallashtiramiz.
funksiya o’z argumentlaring silliq qavariq funksiyasi hisoblanadi va, shuning uchun, uning minimumi statsionarlik shartlaridan aniqlanadi. Funksiyaning statsionarlik shartlari quyidagi tengliklarga ekvivalentdir:
Bu tenglamalarni ixchamlashtirib, quyidagi sistemaga ega bo’lamiz:
Chiziqsiz regressiyaning sodda hollari – grafigi giperbola, eksponenta va parabola bilan aniqlanadigan regressiyalar hisoblanadi. Giperbola va eksponenta uchun mos koeffitsiyentlarni topishda chiziqsiz regression bog’lanishni chiziqli bog’lanish ko’rinishga keltirish usuli ishlatiladi. Bu esa regressiya funksiyasi koeffitsiyentlarini xisoblashda (12), (13) formulalardan foydalanish imkonini beradi.