Ózbekstan respublikasi joqari bilimlendiriw,pan ham innovaciyalar ministrligi nòkis innovaciyaliq instituti

Gauss-Jordan usılı.
Belgisizlerdi izbe-iz joḡaltıwḡa tiykarlanḡan usıl Gauss-Jordan usılı delinedi.
Tōmendegi mısaldı qarap ōtemiz.

Sheshiliwi:
Tōmendegi kesteni toltıramız

				b
1	1	-3	2	6	7
1	-2	0	-1	-6	-8
0	1	1	3	16	21
2	-3	2	0	6	7

Jetekshi element sıpatında biz birinshi teńlemedegi x₁ aldındaḡı koefficientti alamız. Kestedegi bul qatar tuḡan qatardı ōzgerissiz qaldıramız. 2- shi qatardan 1-shi qatar elementlerin ayıramız, sońınan 3-shi qatardı ōzgerissiz qaldırıp 1-shi qatardı -2 ge kōbeytip 4-shi qatarḡa qosamız. Tōmendegi kesteni toltırayıq.

				b
1	1	-3	2	6	7
0	-3	3	-3	-12	-15
0	1	1	3	16	21
0	-5	8	-4	-6	-7

2-shi qatar elementlerin -3 ge bōlip, basqaların ōzgerissiz jazamız

				b
1	1	-3	2	6	7
0	1	1	1	4	5
0	1	1	3	16	21
0	-5	8	-4	-6	-7

Jetekshi element sıpatında 2-shi qatardıń 2-shi elementin alamız:

1-shi qatardan 2-shini alamız, 3-shi qatardan 2-shi qatardı alıp, 2-shini 5 ge kōbeytip 4- ge qosamız.

				b
1	0	-2	1	2	2
0	1	-1	1	4	5
0	0	2	2	12	16
0	0	3	1	14	18

3-shi Qatar elementlerin 2 ge bōlemiz

				b
1	0	-2	1	2	2
0	1	-1	1	4	5
0	0	1	1	6	8
0	0	3	1	14	18

3-shi baḡananıń 3-shi elementin jetekshi element sıpatında alıp kesteni toltıramız:

				b
1	0	0	3	14	18
0	1	0	2	10	13
0	0	1	1	6	8
0	0	0	-2	-4	-6

4- shi Qatar elementin -2 ge bōlemiz

				b
1	0	0	3	14	18
0	1	0	2	10	13
0	0	1	1	6	8
0	0	0	1	2	3

4-shi qatardıń 4-elementin jetekshi element sıpatında alıp kesteni ōzgertemiz:

				b
1	0	0	0	8	9
0	1	0	2	6	7
0	0	1	0	4	5
0	0	0	1	2	3

Nātiyjede tōmendegi teńlemeler sistemasına iye bolamız:

Nātiyjede tōmendegi sheshimlerge iye bolamız.

2.Sızıqlı teńlemeler sisteması
Eki hám belgisizli sızıqlı teńlemelerden ibarat
(3)
sistema eki belgisizli sızıqlı teńlemeler sisteması dep ataladı, bunda ler (3) sistemanıń koeffitsientleri saltań aǵzalar.
Eger (3) sistemadaǵı tiń ornına sanın, tiń ornına sanın qoyǵanda teńlemelerdiń hár biri birdeylikke aylansa, onda juplıq (3) teńlemeler sistemasınıń sheshimi dep ataladı.
(3) sistemanı úyrengende bul sistemanıń koeffitsientlerinen dúzilgen
(4)
determinant hám bul determinanttıń birinshi hám ekinshi baǵanaların sáykes túrde saltań aǵzalar menen almastırıwdan payda bolǵan tómendegi
(5)
(6)
determinantlar belgili áhmiyetke iye.
(3) teńlemeler sistemasın sheshiw ushın dáslep bul sistemanıń birinshi teńlemesin ge, ekinshi teńlemesin ge kóbeytip, sońınan aǵzama-aǵza qosıp tómendegi teńlikke iye bolamız:
.

Bunnan soń (3) sistemanıń birinshi teńlemesin ge, al ekinshi teńlemesin ge kóbeytip, aǵzama-aǵza qosıp


teńlikke iye bolamız. Nátiyjede (3) sistemaǵa teń kúshli bolǵan tómendegi
,
,
sistemanı alamız. Bul sistema (4), (5), (6) lardı esapqa alsaq tómendegishe jazıladı:
(7)
(7) sistemanıń sheshimi , hám lerge baylanıslı.


3. Teńlemeler sistemasın sheshiwdiń Kramer usili

1. bolsın. Onda (7) sistemadan

(8)
iye bolamız. Bul tabılǵan hám ler (3) teńlemeniń sheshimi boladı. (3) sistemanıń sheshimin tabıwdıń bul usılı Kramer usılı dep ataladı. (8) formula bolsa Kramer formulası dep ataladı.
1-m ı s a l. Sistemanı sheshiń .
Sheshiliwi. Dáslep bul sistemanıń determinantın esaplaymız:

Determinant nol`den ózgeshe, demek berilgen sistema birden bir sheshimge iye. Onı Kramer formulasınan paydalanıp tabamız:


Demek berilgen sistemanıń sheshimi boladı.
2. bolıp, hám lerdiń hesh bolmaǵanda birewi nol`den ózgeshe bolsın. Onda (3) sistema sheshimge iye bolmaydı. Bul jaǵdayda (3) sistema birgelikte bolmaǵan sistema dep ataladı.
2-m ı s a l. Sistemanı sheshiń .
Sheshiliwi. Bul sistema ushın
, ,
boladı. Demek berilgen sistema birgelikte bolmaǵan sistema bolıp, ol sheshimge iye emes.
3. , , bolsın. Bul jaǵdayda (3) sistema yamasa sheksiz kóp sheshimge iye, yamasa sheshimge iye bomaydı.. Sonlıqtan sistema bul jaǵdayda anıq emes dep ataladı.
3-m ı s a l. Sistemanı sheshiń .
Sheshiliwi. Bul sistema ushın
, ,
boladı. Qálegen , kórinistegi juplıq sistemanıń sheshimi bolatuǵınlıǵı túsinikli. Demek berilgen sistema anıq emes bolıp, ol sheksiz kóp sheshimge iye.


Paydalanılǵan ádebiyatlar
1.Jóraev T. va boshqalar. Oliy matematika asoslari. 1-tom. T.: «Ózbekiston». 1995.
2.Jóraev T. va boshqalar. Oliy matematika asoslari. 2-tom. T.: «Ózbekiston». 1999.
3.Fayziboyev va boshqalar. Oliy matematikadan misollar. Toshkent. «O’zbekiston». 1999.
4.A.Rasulov. Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika. Toshkent. ―Turon-Bo’ston‖. 2012 y.
5.Farmonov SH. va boshq. ―Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika‖. T.: ―Turon-Bo’ston‖, 2012 y.
6.Tojiev Sh.I. Oliy matematika asoslaridan masalalar echish. T.: «Ózbekiston». 2002 y.
7.Nazarov R.N., Toshpólatov B.T., Dusumbetov A.F. ―Algebra va sonlar nazariyasi‖. T., Óqituvchi. I qism 1993., II qism 1995y.
8.Tadjieva Z.G. ―Matematikadan tarixiy materiallardan foydalanish‖. T.: 2003y.
9. Azlarov T.A., Mansurov X. ―Matematik analiz‖ 1-2 qism. T.: ―Óqituvchi‖, 1994y.
10. Hamedova N.A. va bosh. ‖Matematika‖. OO’Yu uchun darslik, T.: Turon iqbol, 2007y.