Ózbekístan respublíkasi joqari hám orta arnawli bilimlendiriw míNÍSTÍRLÍGÍ berdaq atindaǵi qaraqalpaq mámleketlík uníversítetí matematika fakultetĺ Funkcional analiz, algebra hám geometriya kafedrasi Matematika tálim baģdarı 3V

Bernulli sxemasi ushin sheklik teoremalari

Binomal bo’listiriw formulasinan ko‘rinedi, tajriybeler sani n jeterli ulken bo‘lganinda P_n(m) etimalliqlarin esaplawda qiyinshiliqlar payda boladi .

Sonin’ ushinda P _n (m) g’a salistirg’anda apiwayi = bolg’an jag’dayda Muavr , uliwma jag’dayda (p ) Laplas sheshken . Olar da’lillengen eki asssimtotikaliq formulalar to’mendegi Muavr-Laplas teoremasi ko’rinisinde keltiriledi .

Muavr Laplas local teoremasi .

Eger n dana baylaniissiz ta’jiriybelerdin’ ha’r birindde bazi bir A waqiyanin’ ju’z beriwi itimallig’I p(0 bolsa onda m nin’ usi

Shartin qanaatlandiriwshi barliq ma’nisler ushin ten’dey

Ten’lik orinlanadi.

Da’lillew Teorema matematik analiz kursinan belgili bolg’an usi

n

Stirilin’ formulasinan paydalanip . Eger

x=

Belgilewdi kirgizsek , onda 0

m=np+x )(1)

ha’m n-m=nq-x) (2)

ten’likleri orinli boladi.(1) ha’m (2) ten’liklerden ko’rinedi , n da ha’m shart orinlang’anda m,n-m sheksizlikke umitiladi. Sol sebepli (n-m)ha’m m sanlar ushin Stirlin’ formulasin qollawimiz mumkin ha’m binomial formulani yo’mendegishe jazamiz :

Bul jerde (3)

(1),(2),(3) qatnaslardan usi ten’sizlik orinli boladi

(4)

Bunnan korinedi, bolg’ani ushin n Na’tiyjede (4) ge tiykarlanip u’lken n ler ushin

(5)

Qatnasti payda etemiz . Teorema shartine ko’re x mug’darlardin’ m nin’ jeterli u’lken ma’nislerinde qa’legenshe kishi boladi.

Sol sebepli

lardi da’rejeli qtarg’a jayip ,

Ten’liklerdi payda etemiz. Bul ten’liklerde tiykarinan

ln

Na’tiyjede (6) dan + ni itibarg’a alsaq

(7)

Sonin’ ushin (1), (2) ten’liklerge tiykarkanip

Demek , jeterlishe u’lken n lar ushin (4),(5),(7),(8) an’latpalardan teoremanin’ orinli ekenine isenim payda etemiz . Teorema da’lillendi