Ózbekístan respublíkasi joqari hám orta arnawli bilimlendiriw míNÍSTÍRLÍGÍ berdaq atindaǵi qaraqalpaq mámleketlík uníversítetí matematika fakultetĺ Funkcional analiz, algebra hám geometriya kafedrasi Matematika tálim baģdarı 3V

Muavr – Laplastin’ integral teoremasi

Eger A waqiyanin’ n dana baylanili bolmag’an ta’jiriybeleri ha’r birinde ju’z beriwi itimallig’I o’zgermes ha’m p(0 g’a ten’ bolsa , onda jeterli u’lken n lerde A waqiyanin’ m₁ dan m₂ ge deyin ju’z beriw itimallig’I P(m₁) shama menen tomendegishe esaplanadi:

P(

Bul jerde

Bul teoremani da’lilsiz qabil etemiz.

Lokal limit teorema

Itimalliqlar teoriyasinda diskret tosinnanli shamanin’ bo’listiriliwi ushin da’lillenge limit teoremalar local teoremalar delinedi.

Endi to’mendegi belgilewlerden paydalanamiz :Eger eki izbeizlik ushin

Bolsa , bul qatnas

Ko’riniste belgileymiz(bul izbe-izlikler ekvivalent delinedi)

O’z ara baylanissiz tosinnanli shamalar izbe-izligi

…..

Berilgen bolsin. Eger bul izbe-izlik elementleri birdey bo’listirilgen ha’m

Bolsa , onda bul izbe-izlik Bernulli sxemasi payda etiledi , deymiz.

Haqiyqatindada Bernulli sxemasinda g’I k-shi ta’jiriybenin’ na’tiyjesine tuwri keledi. Eger dep belgilense , S_n tosinnanli shama Bernulli sxemasin bazi bir A waqiyanin’ ju’z beriwler sanin an’latip , onin’ bo’listiriliwi

(1)

Binomial bolistiriw boladi . Bizge belgili (1) formulaadan n lardin’ u’lken ma’nisleri ushin paydalaniw qosimsha qolaysizliqlar keltirip shig’aradi Sonin’ ushin da P(S_n=k) itimalliqtin’ n dag’I assimtotikasin tabiw za’rrurligi juzege keledi. Sol maqsette

funksiyasin kirgizemiz

1-teorema Eger bolsa

Qatnas orinli boladi ha’m bul jerde

Dalillew. Matematik analiz kursinan Stirlin’ formulasii dep ataliwshi to’mendegi qatnas orinli :

Bul formuladan paydalanip to’mendegi ekvivalent qatnasti jazamiz :

1-teorema da’lillendi.

H(x) funksiyanin’ sheksiz differensiyallaniwshi ekenligin ko’rsetiw qiyin emes . Sodan



O’z ozinen ko’rinedi bolg’anda to’mendegi jayilma orinli boladi.

Bul tarqatpa 1-teoremag’a tiykarlanip kelip shig’adi , p*⌷p ha’m bolsa

Eger

bolsa aqirg’I ekvivalentlik qatnastan to’mendegi na’tiyje elip shig’adi