1- лаборатория иши Мавзу: Чизиқли алгебраик тенгламалар тизимини ечиш усуллари. Гаусс усули. Бош элементлар усули


Download 140.39 Kb.
Sana16.05.2022
Hajmi140.39 Kb.
#674444
Bog'liq
Lab 1Гаус усули
Untitled.FR12, html VEB kitob, ozoda mustaqil ish, jadidchilik, 8-dekabr-Konstitutsiya-kuniga-bayram-senariy.-Baxtiyor.UZ , jinni, 2017-2-страницы-5,60-64, tarmoqlararo ekran, Mavzu Kasbiy faoliyatda ofis dasturlardan foydalanish, mustaqil, 11- sinf, ish reja gulruh, ish reja gulruh, psixogimnastika, 3. Гимнастика 2-курс 2018-2019 й ИД- 5 йилик ЖМ-5112000

1- Лаборатория иши


Мавзу: Чизиқли алгебраик тенгламалар тизимини ечиш усуллари. Гаусс усули. Бош элементлар усули


Ишдан мақсад: Чизиқли алгебраик тенгламалар тизимини Гаусс усули. Бош элементлар усулини ўрганиш.


Назарий қисм:

Гаусснинг номаълумларни кетма-кет йўқотиш усули чизиқли алгебраик тенгламалар тизимини ечиш усуллари ичида энг универсал ва энг самаралисидир. Соддалик учун тўртта номаълумли тўртта чизиқли тизимни ечишнинг Гаусс усулини кўриб чиқамиз.


Ушбу тизим берилган бўлсин:


a11x1 + a12x2 + a13x3 + a14x4 = b1;
a21x1 + a22x2 + a23x3 + a24x4 = b2; (1)
a31x1 + a32x2 + a33x3 + a34x4 = b3;
a41x1 + a42x2 + a43x3 + a44x4 = b4;
бу ерда хi (i=1,4) - номаълум сонлар, аij (j = 1,4) ва bi (i=1,4) - маълум коеффициентлар. Қулайлик учун а15 = b1, а25 = b2, а35 = b3, а45 =b4 деб оламиз.
Гаусс усулининг тўлиқ тавсифига ўтамиз. Биринчи қадамнинг етакчи элементи деб аталадиган а11 коеффициентни нолдан фарқли деб ҳисоблаймиз. (1) даги биринчи тенгламанинг ҳамма ҳадларини а11 га бўлиб, қуйидагига эга бўламиз:
х1 + b12х2 + b13х3 + b14х4 = b15 (2)

Бу ерда b1j = (j=2,3,4,5)


(2) тенгликдан фоидаланиб (1) тизимнинг иккинчи, учинчи ва тўртинчи тенгламаларидан х1 номаълумни йўқотамиз. Бунинг учун (2) тенгламани а21, а31 ва а41 га кўпайтириб натижани мос равишда тизимнинг иккинчи, учинчи ва тўртинчи тенгламаларидан айириш керак. У ҳолда уч номаълумли қуйидаги тизимга эга бўламиз:


a(1)22x2 + a(1)23x3 + a(1)24x4 = a(1)25
a(1)32x2 + a(1)33x3 + a(1)34x4 = a(1)35 (3)
a(1)42x2 + a(1)43x3 + a(1)44x4 = a(1)45

бу ерда аij = аij –аi1 b1j (i = 2,3,4, j=2,3,4,5) (4)


Энди шу тизимни ўзгартиришга киришамиз.
Иккинчи қадамни бажаришга ўтишдан олдин иккинчи қадамнинг етакчи элементи деб аталадиган а122 элементни нолдан фарқли деб фараз қиламиз (акс ҳолда тенгламаларнинг ўрнини тегишли равишда алмаштириш лозим). (3) тизимнинг биринчи тенгламасини а122 га бўламиз, у ҳолда


x2 +b(1)23 x3 + b(1)24 x4 = b(1)25 (5)
бу ерда b(1)2j = (j=3,4,5)

Юқоридагига ўхшаш х2 ни йўқотсак,





a(2)33x3 + a(2)34x4 = a(2)35 (6)
a(2)43x3 + a(2)44x4 = a(2)45
тизимга эга бўламиз, бу ерда


a(1)ij = a(1)ij - a(1)i2b (1)2j (i =3,4; l=3,4,5) (7)

(6) нинг биринчи тенгламасини a(2)33 га бўламиз, у ҳолда




x3 +b(2)34 x4 = b (2)35
бўлади, бу ерда
b(2)34 = , b(2)35 = ,
Бу тенглама ёрдамида (6) тизимнинг иккинчи тенгламасидан a(2)43x3 ни йўқотиб, қуйидаги тенгламага эга бўламиз:


a(2)44x4 = a(2)45

бу ерда a(3)4j = a(2)4j - a(2)43 b(2)3j ( j = 4,5 ) (8)


Шундай sилиб, (1) тизимни учбурчак матрицали ўзига тенг кучли бўлган қуйидаги тизимга келтирдик:




x1 + b12x2 + b13x3 + b14x4 = b15;
x2 + b(1)23x3 + b(1)24x4 = b(1)25; (9)
x3 + b(1)34x4 = b(1)35;
a44x4 = a(1) 45;
Бу ердан кетма-кет қуйидагиларни аниқлаймиз:


x4 = ;
x3 = b(2)35 - b(2)34 x4 ; (10)
x2 = b(1)25 - b(1)24 x4 - b(1)23 x3 ;
x1 = b15 - b14 x4 - b13x3 - b12x2 .

Шундай килиб, (1) тизимни ечиш икки босқичдан иборат:


биринчи босқич - тўғри йўл - (1) тизимни (9) учбурчак кўринишига келтириш;
иккинчи босқич - тескари йўл - номаълумларни (10) формулалар ёрдамида аниқлаш.
Қўлда ҳисоблаётганда хатога йўл қўймаслик учун ҳисоблаш жараёнини текшириш маъқулдир. Бунинг учун биз ушбу


a I,n+2 = + f , (i=1,n)
йиғиндидан фойдаланамиз. Агар сатр элементлари устида бажарилган амалларни ҳар бир сатрдаги текширувчи йиғинди устида ҳам бажарсак ва ҳисоблашлар хатосиз бажарилган бўлса, у ҳолда текширувчи йиғиндилардан тузилган устуннинг ҳар бир элементи мос равишда алмаштирилган сатрлар элементларининг йиғиндисига тенг бўлади. Бу ҳол эса биринчи босқич (тўғри юриш) ни текшириш учун хизмат қилади. Иккинчи босқич (тескари юриш) да эса, текширув = хj + 1 (j=1,4) ларни топиш билан бажарилади.
Тенгламалар тизимини қўлда ечилганда ҳисоблашларни қуйидаги 1- жадвалда кўрсатилган Гаусснинг ихчам тархи бўйича бажариш маъқулдир. (Жадвалда соддалик учун тўртта тенгламалар тизимини ечиш тархи келтирилган.)




Мисол. Қуйидаги тизим Гаусс усули билан ечилсин





Топшириқ.



2-Вазифа.


Мавзу бўйича хулоса қилинг ва билимларингизни ёзма изоҳланг.
Download 140.39 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling