1-bob. Gruppa,halqa va maydon tushunchalari. 1-§. Gruppaga doir asosiy ta’rif va tushunchalar


Download 72.07 Kb.
bet1/7
Sana07.03.2022
Hajmi72.07 Kb.
#600049
  1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Yevklid sohalari BMIII
var-101, TURDOSH 2021 @YQQUZB KANAL, 5-sinf test 30 talik, 2 5391187153466167065, 14, 1-topshiriq. Dinshunoslik, nyuton binomi. polinomial formula. kiritish va chiqarish usuli. rekurent munosabatlar. - 2021-11-24T205821.123, ms-excelda-matematik-amallar-va-funksiyalarni-qo0llash, Биология 6 Тест ихтисос узб, Биология 6 Тест ихтисос узб, 2-маъруза, OZIQ OVQAT MAXSULOTLARINI TEXNIK EKSPERTIZASI, Амалий метрологиядан услубий кўрсатма 2021

1-bob. Gruppa,halqa va maydon tushunchalari.
1.1-§. Gruppaga doir asosiy ta’rif va tushunchalar.
Ba’zi bir algebraik sistemalardagi algebraik amallarning xossalari maktab matematikasi kursida kо‘rib о‘tilgan qо‘shish va kо‘paytirish amallari xossalariga yaqin xossalarga ega bо‘ladi. Bunday algebraik sistemalar qatoriga gruppa, halqa, maydon, chiziqli fazo va chiziqli algebralar kiradi. Hozirgi zamon algebrasining asosiy vazifalaridan biri yuqorida sanab о‘tilgan algebraik sistemalarning asosiy xossalarini о‘rganishdan iborat. Bu sistemalarning eng soddasi gruppadir. Endi shu tushunchani bayon etishga kirishamiz. Faraz etaylik, bizga bitta binar ⊤ va unar  algebraik amal aniqlangan G bо‘sh bо‘lmagan tо‘plam berilgan bо‘lsin. Agarda G tо‘plamning elementlari unda aniqlangan ⊤ amalga nisbatan assotsiativlik qonuniga bо‘ysinsa, ya’ni:
1). a,b,cG(ab)c=a(bc) tenglikni qanoatlantirsa, G; algebraga ⊤amalga nisbatan yarim gruppa deyiladi.
Agar - yarim gruppa
2).
gruppaning elementlari
4). shartni qanoatlantirsa, G ga kommutativ gruppa yoki Abel gruppasi deyiladi.
Neytral elementga ega bо‘lgan yarim gruppaga monoid deyiladi. Agar
bо‘lib gruppa bо‘lsa, bu gruppaga gruppaning qism gruppasi deyiladi.
1.1.1-teorema. Agar G=G; , * gruppa bо‘lsa, uning ixtiyoriy qism tо‘plami M ning ⊤ amalga nisbatan qism gruppa bо‘lishi uchun:
1).
2).  h, h-1 
shartlarning bajarilishi zarur va yetarlidir.
Isboti. Zaruriy shart. gruppa bо‘lsin,u holda 1) va 2) shartlarning bajarilishi gruppa ta’rifidan bevosita kelib chiqadi.
Yetarli sharti. 1) va 2) shartlar bajarilsin. U holda M G qism tо‘plamning G ning qism gruppasi bо‘lishini kо‘rsatamiz. Shartga kо‘ra uchun ya’ni M tо‘plam ⊤ amalga nisbatan yopiqdir va lar uchun о‘rinli, chunki . 2) va 1) shartlardan hh-1=eM.
Demak, 1), 2), 3) shartlar bajariladi va - gruppa, ya’ni G ning qism gruppasi.
Misollar . 1. N-natural sonlar tо‘plamini arifmetik qо‘shishamaliga nisbatan tekshiraylik. Ma’lumki
1). bajariladi.
2). , ya’ni bu shart bajarilmaydi .
Demak, yarim gruppa ekan .
Endi shu tо‘plamni kо‘paytirishga nisbatan tekshiraylik.
1). bajariladi.
2). bajariladi .
3). mN, m'N, mm'=m'm=1 bо‘lishi kerak .
. Demak, bu shart bajarilmaydi . Shunday qilib monoid bо‘lar ekan .
2. Barcha butun sonlar tо‘plami Z qо‘shish amaliga nisbatan gruppa bо‘ladi .
da a ga teskari element (- a) hamda neytral element 0 bо‘ladi .
ga butun sonlarning additiv gruppasi deyiladi.
Endi Z ni kо‘paytirishga nisbatan qarasak, monoid bо‘ladi, chunki a 0 ga (teskari) simmetrik element a-1=1/aZ.
3. Barcha ratsional sonlar tо‘plami Q qо‘shishga nisbatan additiv Abel gruppasi
bо‘ladi. Agar tо‘plamni qarasak, ham multiplikativ gruppa bо‘ladi.
4. Haqiqiy sonldar tо‘plamini qarasak, u holda additiv Abel gruppasi ; esa multiplikativ Abel gruppasi bо‘ladi. Bu yerda .
5. moduli biyicha chegirmalar sinflari to’plamida qo’shish amalini

tenglik bilan aniqlasak, additiv Abel gruppasi bo’ladi. Bunda neytral element C0 ; Ci elementga qarama qarshi element Cm-i sinf bo’ladi, chunki
Ci + Cm-i = Cm = C0 .
6. m=6 modul bo’yicha chegirmalar sinflari to’plami Z/6Z={ S0 ,S1, S2, S3,S4, S5, } dan iborat bo’ladi.

+

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S0

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S1

S1

S2

S3

S4

S5

S0

S2

S2

S3

S4

S5

S0

S1

S3

S3

S4

S5

S0

S1

S2

S4

S4

S5

S6

S1

S2

S3

S5

S5

S0

S1

S2

S3

S4

ga ko'ra
Bu jadvaldan foydalanib gruppa ta’rifidagi 1), 2), 3), 4), shartlarning bajarilishini osonlik bilan tekshirish mumkin.
-additiv Abel gruppasi.
7). to’plamda ko’paytirish amalini

tenglik bilan aniqlasak. -multiplikativ monoid bo’ladi. Bunda neytral element S1 bo’ladi, assotsiativlik qonuni bajariladi, lekin ixtiyoriy Si uchun Ci Cj = C1 shartni qanoatlantiruvchi Cj element mavjud emas.
Masalan, m=6 da C3 C0 = C0 , C3 C1 = C3 , C3 C2 = C0 , C3C3 = C3 , C3C4 = C0 , C3 C5 =C3 , ya’ni C3 Cj = C1 tenglikni qanoatlantiruvchi Cj sinf mavjud emas.
8). to’plamning arifmetik ko’paytirish amaliga nisbatan multiplikativ gruppa bo’lishligini isbotlang.
9). kirinishdagi sonlar to’plamini bo’lganda ko’paytirish va qo’shish amallariga nisbatan gruppa bo’lish yoki bo’lmasligini tekshiring.

Download 72.07 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling