1. Differensial tenglamani integrallang

1. Differensial tenglamani integrallang. 

1.1.

ln

.

y x

x

y







 

1.16. 

0.

xy

y

x







 

 

1.2.  2

.

xy

y







 

1.17. 

.

IV

thx y

y







 

1.3. 

1

0.

sin

tgx y

y

x





  



 

1.18. 

1.

y tgx

y









 

1.4. 

1.

y x

y

x







 

 

1.19. 

7

7 .

y th x

y







 

1.5. 

2 .

tgx y

y









 

1.20. 

1

0

cthx y

y

chx





  



 

1.6. 

4

3

1.

x y

x y









 

1.21. 1 sin

cos

xy

x y











. 

1.7. 





2

3

1

2

.

x

y

xy

x











 

1.22. 

2

2

2

xy

y

x











. 

1.8. 

1

0.

xy

y

x







 

 

1.23. 

4

3

4.

x y

x y









 

1.9. 

1.

xy

y









 

1.24. 

.

xy

y

x









 

1.10. 

2

2

0

y ctg x

y









. 

1.25. 

5

5 .

y tg x

y







 

1.11. 

2

1.

x y

xy









 

1.26. 

3

2

.

x y

x y

x









 

1.12. 

3

2

1.

x y

x y









 

1.27.  (

1)

1.

x

y

y

x









 

 

1.13. 

2

2 .

y cth x

y







 

1.28. 

1

.

xy

y

x









 

1.14. 

2

0.

xy

y









 

1.29. 

.

cthxy

y

chx





 

 

1.15. 

5

4

1.

x y

x y









 

1.30. 

2

2

2

1

x

y

y

x

x











 

 

1.30.   

2

2

2

1

x

y

y

x

x











 

 

y

z x

 

, 

 

y

z x







 

2

2

2

1

x

z

z

x

x

 





 

 

 

2

2

2

2

1

2

ln

1

2

1

1

1

d x

x

dx

x

x

x

e

e

e

x





















 









2

2

1

2

2

1

x

z

xz

x x











 













2

2

1

2

1

x

z

x x









 













4

2

2

3

2

1

1

2

1

2

2

2

x

x

z

x x

dx

x

x dx

x

C





















 





4

4

2

2

1

1

2

2

2

1

2

2

1

1

2

1

x

x

x

C

z

x

C

x

x

x































 







 

 



2

2

2

1

2

2

2

2

1

1

1

1

2

1

2

1

2

1

x

x

x

C

z

x

x

x

x





















 









2

2

1

1

2

2

2

1

1

1

2

1

2

2

2

2

1

2

1

2

1

x

C

x

C

z

y

x

x

x







 





 









 









2

3

1

1

2

2

1

2

1

2

1

2

2

6

2

2

1

2

1

x

C

x

x

C

y

dx

dx

x

x















 



 

















 





3

1

2

2

1

6

2

2

C

x

x

y

arctgx

C





 



 

3

1

2

6

2

x

x

y

C arctgx

C



 



 

 

2. Differensial tenglamani integrallang. 

2.1. 

3

1

y y

 

 

2.16. 

2

3

y y

y

 





 

2.2. 

2

2

0

y

yy









 

2.17. 

2

yy

y

y





 

 

2.3. 

2

y

yy







 

2.18. 

3

0

yy

y y



 





 

2.4. 

2

1

yy

y





 

 

2.19. 

2

2

y y

y

 





 

2.5. 

2

y

y







 

2.20. 





1

yy

y y



 





 

2.6. 

2

3

yy

y

y











 

2.21. 

2

5

3

0

IV

y

y y









 

2.7. 

2

2

2 yy

y

y









 

2.22. 

2

1

yy

y









 

2.8. 

2

2

y

y

y

e











 

2.23. 

2

xyy

xy

yy











 

2.9. 

2

2

1

y

y









 

2.24. 

2

2

15

yy

y

y

x









 

2.10. 

y

y

e

 

 

2.25. 







2

2

1

x

y

yy

xyy













 

2.11. 

4

3

1

y

y y







 

2.26. 

2

2

xyy

xy

yy











 

2. 12. 





2

3

2

y

y

y y



 





 

2.27. 





2

2

x yy

y

xy









 

2.13. 

2

2

1 0

y

y y



 



 

 

2.28. 

2

2

y

y

y

y

x

y

x





 





 

2.14. 

2

2

ln

yy

yy

y

y











 

2.29. 









2

1

y xy

y

xy

x













 

2.15. 





2

2

y

y y

y











 

2.30. 

2

2

0

x yy

y









 

 

2.30.  

2

2

0

x yy

y









 

y ,  y



,  y



 лар ўрнига  ky ,  ky



,  ky



 қўямиз тенглама ўзгармайди. Демак, 

берилган тенглама ўзгарувчи  y  ва унинг ҳосилалари  y



,  y



 га нисбатан бир 

жинсли.  Шунга  кўра  тенгламада  y

yz

 

  алмаштириш  орқали  тенгламани 

тартибини биттага пасайтирамиз, бу ерда  z -янги номаълум функция. 

y

yz

 

, 





2

2

y

y z

yz

yz

yz

y z

z























 





2 2

2

2 2

0

x y

z

z

y z









 





2

2

2

0

x

z

z

z









 





2

2

2

1

0

x z

x

z

 





 

2

2

2

1

0

dz

x

dx

z

x







 

2

2

1

1

0

dz

dx

z

x





 











 

1

1

1

x

C

z

x

   

 

2

1

1

1

x

C

z

x







 

 

2

1

1

x

z

x

C x







 

 

2

1

1

dy

xdx

y

x

C x







   

1

1

2

1

1

dy

x

С

С

dx

y

x

C x











 





2

1

1

2

2

1

1

1

1

1

d x

C x

dy

С dx

y

x

C x

x

C x

















 





2

1

1

2

2

2

1

1

1

1

1

4

2

4

d x

C x

dy

С dx

y

x

C x

C

C

x































 

2

2

1

1

1

1

2

2

2

1

1

1

2

4

ln

ln

1

ln

4

2

4

x

С

C

С

y

x

C x

C

C

x

С

C











 











 

 

4. Koshi masalasining yechimini toping. 

4.1. 

3

4

4

1,

y y

y

 



 

1

(0)

2,

(0)

2 2

y

y







; 

4.2. 

3

128

,

y

y

 

 

(0) 1,

(0)

8

y

y







; 

4.3. 

3

64

0,

y y

 



  

 

(0)

4,

(0)

2

y

y







; 

4.4. 

3

2sin cos

0,

y

y

y

 



 

(0)

0,

(0) 1

y

y







; 

4.5. 

3

32sin

cos ,

y

y

y

 

 

(1)

,

(1)

4

2

y

y









; 

4.6. 

3

98

,

y

y

 

 

(1) 1,

(1)

7

y

y







; 

4.7. 

3

49

0,

y y

 



  

(3)

7,

(3)

1

y

y



 

 

; 

4.8. 

3

4

4

16

1,

y y

y

 



 

2

2

(0)

,

(0)

2

2

y

y







; 

4.9. 

3

8sin cos

0,

y

y

y

 



 

(0)

0,

(0)

2

y

y







; 

4.10. 

3

72

,

y

y

 

 

(2) 1,

(2)

6

y

y







; 

4.11. 

3

36

0,

y y

 



 

(0)

3,

(0)

2

y

y







; 

4.12. 

3

18sin

cos ,

y

y

y

 

  

(1)

,

(1)

3

2

y

y









; 

4.13. 

3

4

4

16,

y y

y

 



 

2

(0)

2 2,

(0)

2

y

y







; 

4.14. 

3

50

,

y

y

 

 

(3) 1,

(3)

5

y

y







; 

4.15. 

3

25

0,

y y

 



 

(2)

5,

(2)

1

y

y



 

 

; 

4.16. 

3

18sin cos

0,

y

y

y

 



 

(0)

0,

(0)

3

y

y







; 

4.17. 

3

8sin

cos ,

y

y

y

 

 

(1)

,

(1)

2

2

y

y









; 

4.18. 

3

32

,

y

y

 

 

(4) 1,

(4)

4

y

y







 

4.19. 

3

16

0,

y y

 



 

(1)

2,

(1)

2

y

y







; 

4.20. 

3

32sin cos

0,

y

y

y

 



 

(0)

0,

(0)

4

y

y







; 

4.21. 

3

50sin

cos ,

y

y

y

 

 

 

(1)

,

(1)

5

2

y

y









; 

4.22. 

3

18

,

y

y

 

 

(1) 1,

(1)

3

y

y







; 

4.23. 

3

9

0,

y y

  

  

(1) 1,

(1)

3

y

y







; 

4.24. 





3

4

4

1 ,

y y

y

 



 

(0)

2,

(0)

2

y

y







; 

4.25. 

3

50sin cos

0,

y

y

y

 



 

(0)

0,

(0)

5

y

y







; 

4.26. 

3

8

,

y

y

 

 

(0) 1,

(0)

2

y

y







; 

4.27. 

3

4

0,

y y

  

  

(0)

1,

(0)

2

y

y



 

 

; 

4.28. 

3

2sin

cos ,

y

y

y

 

 

(1)

,

(1) 1

2

y

y









; 

4.29. 

3

4

16,

y y

y

 



 

(0)

2 2,

(0)

2

y

y







; 

4.30. 

3

2

,

y

y

 

 

( 1) 1,

( 1) 1

y

y



 

 

. 

 

3

2

y

y

 

 

y

p

 

 

y

pp







 

3

2

pp

y

 

 

3

2

4

pdp

y dy



 

2

4

1

p

y

c





  

2

4

1

y

y

c

 



 

( 1) 1

y

 

, 

( 1) 1

y

  

 шартларга кўра 

1

1 1 c

 

 

1

0

c



 

2

4

y

y

 

 

2

y

y

  

 

2

dy

dx

y

 

 

2

1

x

c

y

   

 

2

1

1 c

 



  

2

0

c



, 

2

2

c

 

. 

1

x

y

 

 

1

2

x

y

 