1. Lakal bazis tizimlari Adamar almashtirishlar

Reja:
1.Lakal bazis tizimlari

2.Adamar almashtirishlar
3.Xaar almashtirishlar
4.Xulosa

Kohomologiya tushunchasi o'z-o'zidan har qanday (∞,1)-topos ichida mavjud. Biz birinchi navbatda mahalliy tizimlarni ushbu umumiylikda muhokama qilamiz, keyin esa maxsus holatlarni ko'rib chiqamiz, masalan, oddiy bo'laklar kabi mahalliy tizimlar.

( LConst⊣ Γ ):H−→ −− Γ ←−−− LConst∞Grpd
Chiziqli lokal sistema X topologik fazodagi (yoki manifold, analitik manifold yoki algebraik xilma-xillik) mahalliy doimiy varaq bo‘lib, uning sopi chekli o‘lchovli vektor fazosi hisoblanadi.

Abeliy guruhlardagi qiymatlarga ega bo'lgan F dastasi sifatida qaraladigan bunday chiziqli mahalliy tizim abeliya to'plami kohomologiyasi uchun koeffitsient bo'lib xizmat qiladi. U erda muhokama qilinganidek, bu n darajada Eylenberg-MacLane ob'ekti Bn Fdagi koeffitsientli ∞-toposlarning ichki kohomologiyasidan boshqa narsa emas.

Sullivanning (1977) topologiyadagi Infinitesimal hisoblash nazariyasi doirasida u "mahalliy tizimlar"ga bir necha bor murojaat qiladi. Bu tabiatan sodda ko'rinadi. Ushbu maqola Xalperinning minimal modellar haqidagi ma'ruza matnlari asosida ushbu tushunchaning ba'zi qo'llanishlarini o'rganadi.

X fazodagi lokal sistema X ning fundamental guruhoididan qaysidir toifaga qadar kovariant funktordir.
Yo'naltirilgan qoplamaga mos keladigan moduldagi mahalliy koeffitsientlarga ega bo'lgan kohomologiyadan yo'naltirilmaydigan manifoldlar uchun Puankare dualligini shakllantirish uchun foydalanish mumkin.

Lokal bazis r i bazis vektorlar triadasi, ijk – global koordinatalar tizimining (XYZ) birlik vektorlari orqali hosil bo'ladi; R – harakatlanuvchi sistemaning radius vektori; A - global koordinatalar sistemasidagi nuqtaning radius vektori; a  -lokalda bir xil nuqta

Adamar almashtirish
Adamar almashtirishi yoki Uolsh- Adamar almashtirishi bu ham mazmunan Uolsh almashtirishi bo‘lib, faqat boshqa tartibdagi Uolsh funksiyalari va boshqa almashtirish matritsasi qatoridir. Bunday o‘rin almashtirishlar natijasida olinadigan Adamar matritsasi, ikkinchi tartibli matritsaning massiv ostini o‘z ichiga oladi. 4-rasmda Adamarning 88 tartibli matritsasi ko‘rsatilgan bo‘lib, u H 8 ko‘rinishida belgilanadi. Uni matritslar orqali yozish mumkin:

Adamarning har qanday 2N tartibli matritsasini H 2 dan rekursiv shaklda olish mumkin, ya’ni

Bu rekursivlik xossasidan Uolsh funksiyasini Adamar tomonidan aniqlangan tartibda joylashtirish natijasida olingan Uolsh-Adamar tez almashtirishini UDA ga nisbatan ancha katta.

Adamarning 88 tartibli almashtirish matritsasi Tezlik bilan hisoblash mumkin. tartibda jaylashgan Uolsh (yoki tabiiy tartibda joylashgan) funksiyasi

Adamar 4 4 tartibli almashtirish matritssi uchun diskretizatsiyalash vaqtini ko‘rsatuvchi n  7 gacha Adamar tartibida joylashgan Uolsh funksiyasi
Tezkor Xaara almashtirish Kuli-T’yuki algoritmi
Xaara almashtirish amalga oshirish uchun 2*(N-1) ta qo’shish/ayirish amallari va N ta ko’paytirish amallarini bajarish talab etiladi. N=8 uchun qo’yidagi rasmdan ko’rishimiz mumkin. Bu Xaara almashtirish hisoblash algoritmini Endryus tomonidan taklif qilingan(9-rasm).

9-rasm. Tezkor Xaara almashtirishning Endyurson algoritmining hisoblash grafi N=8 uchun Bu algoritmga mos ravishda tezkor qayta Xaara almashtirish algoritmi 10 - rasmda keltirilgan.

10-rasm. Tezkor qayta Xaara almashtirish hisoblash algoritmining grafi Kuli-T’yuki tipli algoritm. Bu algoritmni N=8 uchun qo’llab ko’rsatish juda tushunarli hisoblanadi. Buning uchun Xaara matrisasini yozamiz

Kuli-T’yuki algoritmining grafi yordamida Tezkor Xaara almashtirish hisoblash N=8 uchun

Xulosa:
Lokal basis nima?
x dagi lokal bazis x ning ochiq qo'shnilarining B to'plamidir, shunday qilib x ning har bir qo'shnisi B to'plamini o'z ichiga oladi. Ya'ni, x dagi mahalliy bazis ochiq to'plamlardan tashkil topgan x ning qo'shnilik asosidir.