1-lektsiya. Qatnaslar. Binar qatnaslar


Download 353.65 Kb.
Pdf ko'rish
bet1/4
Sana27.07.2017
Hajmi353.65 Kb.
#12186
  1   2   3   4

 

3

%ÇÁÅÊÑÒÀÍ ÐÅÑÏÓÁËÈÊÀÑÛ ÆιÀÐÛ *!Ì ÎÐÒÀ 



ÀÐÍÀ?ËÛ ÁÈËÈÌ ÌÈÍÈÑÒÐËÈÃÈ 

 

ÁÅÐÄÀ¹ ÀÒÛÍÄÀ”Û ¹ÀÐÀ¹ÀËÏÀ¹ Ì!ÌËÅÊÅÒËÈÊ 



ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÈ 

Ìàòåìàòèêà ôàêóëòåòè 

{Àëãåáðà 81ì äèôôåðåíöèàëëû3 òå4ëåìåëåð} êàôåäðàñû 

 

 



Ìàãèñòðàòóðà á5ëèìèíè4 

5А460105- Ìàòåìàòèêàëû3 ëîãèêà, àëãåáðà 81ì 

ñàíëàð òåîðèÿñû 31íèãåëèãè óøûí 

 

{Ìàòåìàòèêàëû3 ëîãèêà 81ì àëãîðèòìëåð òåîðèÿñû} ï1íèíåí 



ËÅÊÖÈßËÀÐ ÒÅÊÑÒÈ 

 

 



Ä6çãåí`                                 äîö. Àëëàìáåðãåíîâ *. 

 

 



 

Í%ÊÈÑ-w00i æ 



 

4

1-lektsiya. Qatnaslar. Binar qatnaslar. 



 

 

Binarlıq qatnaslar ha’m olardın’ qa’siyetleri 

 Anıqlama. X x X  tın’ qa’legen 

f

ς

 u’les ko’pligi binarlıq qatnas delinedi. 



Binarlıq qatnaslar  P, Q, R  ha’m  basqa latın ha’ripleri menen belgilenedi.  

 Matematikada binarlıq qatnaslar «

=», «<», «>», «≠», «׀׀», «⊥» usag’an belgiler 

arqalı beriledi.  

  Mısalı: X={3, 4, 5, 6, 7} ko’plik elementleri arasındag’ı qatnas P: «x

>y» 


berilgen. Ol to’mendegi juplıqlar ko’pligi arqalı an’latıladı. 

f

ς



={(4;3), (5;3), (5;4), (6;3), (6;4), (6;5), (7;3), (7;4), (7;6)} 

 Anıqlama. Eger  X  ko’pliktin’ ha’r bir elementi o’z-o’zi menen  R  qatnasta 

bolsa, yag’nıy  xRx  orınlansa, onda  R  qatnas  x  ko’plikte refleksiv delinedi.  

  Mısalı:  «

=», «׀׀»  qatnaslar refleksiv boladı.   

 Anıqlama. Eger  X  ko’pliktin’ birde elementi ushın  xRx  orınlanbasa, onda  P  

qatnas  X  ko’plikte antirefleksiv delinedi.  

  Mısalı: «



<», «>»,   «⊥»  qatnaslar antirefleksiv boladı.  

 Anıqlama. Eger  X  ko’plikte  R  qatnas berilgen bolıp,  xRy    ha’m    yRx  

sha’rtler bir waqıtta orınlansa,  R-simmetriyalı qatnas delinedi. 

  Mısalı: «=», «׀׀», «

⊥»  qatnaslar simmetriyalı qatnaslar boladı.  

 Anıqlama. Eger  X  ko’plikte berilgen  R  qatnas ushın  xRy    ha’m    yRz  

ekenliginen  xRz  orınlanıwı kelip shıqsa, onda  R  qatnas tranzitiv delinedi. 

  Mısalı: «

=», «<», « 

M

»  usag’an qatnaslar tranzitiv boladı.  



 Anıqlama. Ha’r qanday  R  qatnas refleksiv, simmetriyalı ha’m tranzitiv bolsa, 

onda  R  ekvivalentlik qatnas delinedi.  

  Mısalı:  «

=», «<», «≡»  usag’an qatnaslar ekvivalentlik qatnas boladı. 

Ekvivalentlik qatnası ko’plikti klasslarg’a ajıratadı. 

 Anıqlama. Eger  R  qatnas antisimmetriyalı ha’m tranzitiv bolsa, onda  R  

ta’rtip qatnası delinedi.  


 

5

  Mısalı:  «



<», «≤», «≥» lar ta’rtip qatnası boladı. 

 Anıqlama. Eger  X  ha’m  Y  ko’plik elementleri arasındag’ı  R  qatnasta  X  

ko’pliktin’ ha’r bir elementine  Y  ko’pliktin’ birewden artıq bolmag’an elementi 

sa’ykes kelse, onda  R  funktsional qatnas yamasa funktsiya delinedi.  

Meyli bizge X

1

 ha`m X

2

 ko`plikleri berilgen bolsin. 



a

∈X

1



, v

∈X

2



 bolg`an (a,v) tu`rindegi mu`mkin bolg`an juplardan turatug`in 

ko`plikti qaraymiz. Bunday barliq juplardin` ko`pligi X

1

 ha`m X


2

 ko`pliklerinin` 

dekartliq ko`beymesi delinedi ha`m X

1

×X

2



 dep belgilenedi. Demek 

X

1



×X

2

 ={(a,v)/a



∈X

1

, v



∈X

2

}        (1.1) 



Bul aniklamadan uliwma jag`dayda X

1

×X





 

X

2

×X



ekenligi   kelip  shig`adi.    

Sonday-aq   eger   X

1

 ,   X



ko`plikpelerinin`   birewi    bos    ko`plik    (Ø)    bolsa, 

olardin` dekartliq ko`beymesin bos ko`plik dep esaplaw qabil etilgen. Yag`niy 

X

1



× Ø = Ø×X

2

 = Ø 



Eger X

1

 ko`pligi m elementten, al X



2

 ko`pligi k elementten turatug`in bolsa,  

X

1

×X



2

 ko`pligi m·k elementten turadi. Yag`niy 

p(X

1

×X



2

)=p(X

1

)p(X

2

)               (1.2) 

Meyli X


1

=X

2



=X bolsin.  

Aniqlama: X 

× X ko`pliginin` qa`legen u`les ko`pligi R,  X ko`pliginde  

aniqlang`an  binarliq  (2  orinli) qatnas dep ataladi. 

Misali natural sanlar ko`pligindegi bo`lingishlik qatnasi, tuwrilar ko`pligindegi 

parallellik ha`m perpendikulyarliq qatnaslari h.t.b. (x,y)

∈R degen tastiyiqlawda xRy 

tu`rinde jaziw qolayli boladi. Misali x||u belgilewi x ha`m u tuwrilari parallel degendi 

bildiredi. 

X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasinin` keri qatnasi R

-1

 din` o`zide X 



ko`pliginde qatnas boladi. Bul jag`dayda y R

-1

x orinlanadi tek g`ana xRy bolg`an 



jag`dayda g`ana. Misali, eger X- natural sanlardin` ko`pligi bolsa ha`m R -bo`linedi- 

qatnasi bolsa, og`an keri qatnas -bo`liwshisi boladi- degen qatnas boladi. Sebebi, x 

natural sani u ke, u natural sani x tin` bo`liwshisi bolg`anda g`ana bo`linedi. 


 

6

Usig`an uqsas, eger R ha`m S ler X ko`pliginde aniqlang`an qatnaslar bolsa, 



olardin` kompozitsiyasi RS te X ko`pliginde qatnas boladi. 

Berilgen X ko`pliginde bir qansha qatnaslar aniqlaniwi mu`mkin. Olardi 

u`yreniw ushin qandayda  bir jol menen klassifikatsiyalaw za`ru`r ekenligi tu`sinikli. 

Bul jolda qatnaslardin` to`mendegi qa`siyetleri u`lken rol atqaradi. 

a) X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasi ushin qa`legen x

∈X elementi ushin xRx 

sha`rti orinlanatug`in bolsa refleksiv qatnas delinedi. 

b) 


Eger hesh qanday x

∈X ushin xRx sha`rti orinlanbasa X ko`pliginde 

aniqlang`an R qatnasi antirefleksiv delinedi. 

A arqali X ko`pliginde aniqlang`an birdeylik qatnasin belgileymiz. (yag`niy 

x

∈X ushin (x,x) juplarinin` ko`pligin). Onda eger ∆



R bolsa R qatnasi refleksiv, al 

eger ∆∩R= Ø bolsa antirefleksiv. Solay etip refleksiv qatnasqa qarama-qarsi qatnas 

antirefleksiv ha`m kerisinshe antirefleksiv qatnasqa qarama-qarsi qatnas refleksiv 

boladi. 

v) 


Eger X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasi ushin xRy ekenliginen yRx 

ekeni kelip shiqsa R qatnasi simmetriyali delinedi. Basqasha aytqanda R=R

-1 

ten`ligi orinlansa R simmetriyali qatnas boladi. 



g) 

X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasi ushin R∩R

-1

=Ø bolsa assimetriyali 



dep ataladi. Yag`niy xRy ha`m yRx sha`rtleri x

∈X, u∈X elementlerinin` hesh qanday 

(x,u) jubi ushin bir waqitta orinlanbaydi. 

d) 


X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasi ushin xRy ha`m yRx sha`rtleri tek 

g`ana x=u bolg`anda g`ana orinlanatug`in bolsa, R qatnasi antisimmetriyali 

delinedi. 

e) X ko`pliginde R qatnasi tranzitiv dep ataladi, eger R

2



R bolsa, yag`niy xRy 



ha`m yRz ekenliginen, xRz ekenligi kelip shig`atug`in bolsa. 

j) X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasi antitranzitiv delinedi, egerde R

2

∩R=Ø 


bolsa, yag`niy qa`legen (x,y,z)

∈X

3



 u`shligi ushin xRy ha`m yRz ekenliginen xRz 

ekenligi kelip shiqpaytug`in bolsa. 

z) 

X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasi baylanisli delinedi, eger qa`legen 



x,y,z

∈X ushin x≠u qatnasinan xRy yamasa yRx ekenligi kelip shig`atug`in bolsa. 



 

7

X shekli ko`pligindegi qatnaslardi, toyakalardan, olardi tutastiriwshi 



 

trelkalardan turatug`in ayriqsha sizilmalar ja`rdeminde ko`rgizbeli su`wretlewge 

boladi. Bunday sizilmalardi  graflar dep ataydi. 

Misali X={2, 4, 6, 8, 12} ko`pliginin` elementleri arasindag`i -u`lken- 

qatnasinin` grafin jasayiq. Bunin` ushin berilgen ko`pliktin` elementlerin tochkalar 

menen belgileymiz ha`m strelkalar menen „u`lken- qatnasinda jasaytug`in sanlardi 

an`latatug`in tochkalardi tutastiramiz. 4>2 bolg`anlig`i sebepli strelkani 4 ten 2 ge 

ju`rgizemiz; 6>4 bolg`anliqtan strelkani 6 dan 4 ke ju`rgizemiz h.t.b, bul protsessti 

berilgen qatnas penen (aniqlang`an) baylanisqan barliq sanlar juplarin saylap 

alg`ansha dawam etemiz na`tiyjede                        X={2, 4, 6, 8, 12} ko`pliginin` 

elementleri ushin -u`lken- qatnasinin` grafin payda etemiz. 

Endi usi X ko`pligindegi -eseli- qatnasin qaraymiz ha`m onin` grafin jasaymiz. 

Joqaridag`i siyaqli X ko`pliginin` elementlerin tochkalar menen belgileymiz ha`m 

eseli -eseli- qatnasinda jatatug`in sanlardi su`wretleytug`inlarin strelkalar menen 

tutastiramiz; 12 sani 2 ge eseli 12 sani 4 ke eseli h.t.b. X ko`pligindegi qa`legen san 

o`zi-o`zine eseli bolg`anliqtan berilgen qatnastin` grafi basi ha`m ushi betlesetugin 

strelkalarga iye boladi. Graftagi bunday strelkalardi gu`rmek (ilmek) dep ataydi 

 

Qatnaslardin` beriliw usillari 

Aniqlamag`a muwapiq X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasi X

×X dekartliq 

ko`beymesinin` bazibir u`les ko`pligi, yag`niy elementleri ta`rtiplengen juplar 

bolatug`in ko`plik bolin tabiladi. Sonliqtan qatnaslardin` beriliw usillari, menisi 

boyinsha ko`pliklerdin` beriliwi qanday bolsa sonday boladi. 

1. X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasin X ko`pliginen aling`an ha`m R qatnasi 

menen baylanisqan barliq juplardi atap ko`rsetiw arqali beriwge boladi. Bunda 

juplardin` jaziliw formalari ha`rqiyli  boliwi  mu`mkin.   Misali  natural  sanlar 

N={1,2,3,………} ko`pliginde aniqlang`an ten`lik qatnasi R to`mendegi juplar arqali 

beriliwi mu`mkin. 

R={(1.1),(2.2),(3.3),……..} 


 

8

Usig`an uqsas shekli X={3,4,5,6,8} sanlar ko`pliginde -u`lken- qatnasi 



to`meo`ndegi juplar arqali beriledi. 

{(4,3),(5,3),(6,3),(8,3),(5,4),(6,4),(8,4),(8,5),(8,6)} 

2. Ko`pshilik jag`daylarda X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasin, biri 

ekinshisine R qatnasinda bolatug`in juplardin` elementlerinin` xarakteristikaliq 

qa`siyetlerin ko`rsetiw arqali beredi. Bazibir jag`daylarda o`zgeriwshilerdi belgilew 

qaldirilsada, bul qa`siyet eki o`zgeriwshige iye ga`p tu`rinde ko`rsetiledi. Misali, 

natural sanlar ko`pliginde aniqlang`an to`mendegi qatnaslardi atap o`tiw mu`mkin. 

-X sani U saninan u`lken-, -X sani U saninin` bo`liwshisi-,            -X sani U 

saninan 3 ese kishi- h.t.b. Matematikada bunday eki o`zgeriwshige iye ga`plerdi 

belgilerden paydalanip jazadi. Misali, sanlar arasindag`i -u`lken- qatnasin X>U 

tendigi tu`rinde, al - X sani u saninan 3 ese kishi- qatnasi U=3X ten`ligi tu`rinde 

jaziliwi mu`mkin. Ten`liktegi tuwrilar arasindag`i qatnaslar-parallellik  ha`m 

perpendikulyarliq    qatnaslari    X||U, X

U belgilewlerin paydalanipta beriledi. 



U`shmu`yeshlikler     arasindag`i  qatnaslardi     jaziw ushinda        arnawli belgiler        

paydalaniladi: 

∆AVS=A

1

V



1

S

1



     

HA

`



t.b. Bul keltirilgen jaziwlardin` uliwma formasi   xRy   

bolip,   ol   X   ko`pliginin`   X elementi u elementi menen           R          qatnasinda 

bolatug`inlig`in an`latadi. 

Orta mektep matematika kursinda, a`sirese baslawish klasslarda sanlar 

arasindag`i qatnaslardi u`yreniwge u`lken diqqat bo`linedi. Olarda ha`r tu`rlishe 

beredi, qisqa formag`a iye bolg`an eki o`zgeriwshige iye ga`ptin` ja`rdeminde (-

u`lken-, -ese u`lken-, -ge kishi-) tablitsalardi toltiradi. 

Ko`p sandag`i qatnaslar menen baslawish klass oqiwshilari tekstli ma`selelerdi 

sheshiw waqtinda da ushirasadi. Misali -Fermer ma`mleketke 364 tonna biyday, 

biydayg`a qarag`anda 76 tonna kem gu`rish, al gu`rishke qarag`anda 36 ese az 

ju`weri satti. Fermer ma`mleketke barlig`i bolip qansha da`n satqan- degen ma`seleni 

sheshiw ushin oqiwshilar -76 g`a kem- ha`m -36 ese az- qatnaslarinin` ma`selelerin 

jaqsi tu`siniw kerek. 



 

9

Eger sanli X kopliginde R qatnasi tenlik yamasa ten`sizlik arqali berilgen bolsa, 



og`an qarama-qarsi qatnas = belgisin 

 

belgisine,               < belgisin ≥ belgisine, al > 

belgisin  ≤ belgisine almastiriw arqali alinadi. Misali x+u=4 qatnasi ushin qarama-

qarsi qatnas x+u 



 

4, al x+u>4 qatnasi ushin qarama-qarsi qatnas x+u ≤ 4 boladi. 

Uliwma G`(x,u)=a yamasa G`(x,u)>a qatnaslarinda keri qatnasti aliw ushin x 

ha`m u lerdin, ortalarin almastiriw jetkilikli. Misali, x

2

+3u


2

=1 qatnasi ushin keri 

qatnas u

2

+3u



2

=1, al 8x

3

+u

2



> 9 qatnasi ushin keri qatnas 8x

3

+x



2

 > 9 qatnasi boladi. 

3. Bazibir jag`daylarda qatnaslardi tablitsalar ha`m grafikler ja`rdeminde beriw 

qolayli boladi. Misali qa`legen X ko`pliginde x=u ten`lik qatnasin aniqlaw mu`mkin. 

Bul qatnas x ha`m u elementleri ten` bolg`an jag`dayda g`ana orinli boladi. Bul 

qatnastin` grafigi X ko`pliginin` elementlerine sa`ykes keliwshi ilmeklerden turadi. 

Bul qatnastin` grafigi x

∈X ushin (x,x) tu`rindegi juplardan turadi. Bul qatnastin` 

grafigin to`mendegishe ko`rsetiw mu`mkin (1-sizilma). 

 

 



 





 

 

 



 

 



 

 

 



 

 



 

 



 

 

 



 

 

(1-sizilma) 



X ko`pliginde aniqlang`an qatnasta grafik ja`rdeminde beriw ushin bul 

komplekttin` elementlerin tek g`ana bir ret tochkalar menen belgileydi, al son`inan x 

tan u ke strelka ju`rgizedi. Strelka bir tochkadan baslanip sol tochkada tamamlaniwi 

da mu`mkin. (2-sizilma). 

 

 

 



 

                                                   (2-sizilma) 



 

10

 



Bunnan tisqari strelka x tan u ke ha`m u ten x qa bariwi da mu`mkin. (3-

sizilma). 

 

 

 



 

(3-sizilma). 

Eger X ko`pliginde R qatnasi grafik arqali berilgen bolsa, keri qatnastin` 

grafigin aliw ushin barliq strelkalardin` ushin qarama-qarsi qatnastin` grafigin aliw 

ushin bar bolg`an barliq strelkalardi o`shirip sizilmada joq bolg`an barliq strelkalarda 

ju`rgiziw kerek.    

 

 

2-lektsiya. Aytımlar. Aytimlar algebrasinin` formulalari. 



 

Tayanısh tu’sinikler: Aytımlar u’stinde a’meller. Formula tu’sinigi, Onın’ rangi, 

Ma’nisler tablitsası. 

 

Anıqlama: Ras yamasa o’tirik ekenligi h’aqqında tolıq, anıq bir pikirdi aytıwg’a 



bolatug’ın xabar ga’p aytım delinedi. 

Mısalı: «No’kis Qaraqalpaqstannın’ paytaxtı», «g’n’ sanı  o’ sanına bo’linedi», 

«ay jerdin’ joldası» h’.t.b. 

Anıqlama:  Quramında bazıbir ko’pliktin’ zatlıq o’zgeriwshileri qatnasqan 

h’a’m bul o’zgeriwshilerdi usı ko’pliktin’ anıq elementleri menen almastırg’anda 

aytımg’a aylanatug’ın xabar ga’p aytımlıq forma delinedi. 

Mısalı: «x-a’piwayı san»  x

2

-4x+3=0,  x,u tin’  



Biz endi aytımlar u’stinde to’mendegi logikalıq a’mellerdi qaraymız. 

I.  Konyunktsiya (logikalıq ko’beytiw) 

х 

y


 

11

Anıqlama:  x h’a’m u aytımlarının’ konyunktsiyası dep, bul aytımlardın’ 



ekewide ras bolg’anda g’ana ras bolatug’ın taza aytımına aytıladı. x h’a’m u 

aytımlarının’ konyunktsiyası «x h’a’m u» yamasa  

G’x konyunktsiya uG’ dep oqıladı. Bul a’meldi tablitsa ja’rdeminde 

to’mendegishe ko’rsetiw mumkin. 

 



U  x



&u 



 





 





 

2. Dizyunktsiya (logikalıq ko’beytiw) 

 

Anıqlama: x h’a’m u aytımlarının’ dizyunktsiyası dep aytımlardın’ keminde 



birewi ras bolg’anda ras bolatug’ın xu aytımına aytıladı h’a’m G’x yamasa uG’  yaki 

G’x dizyunktsiya uG’ dep oqıladı. 

Aytımlardın’ dizyunktsiyasın tablitsa ja’rdeminde to’mendegishe ko’rsetiw 

mu’mkin. 

x

U  x


∨u 



1







 


 

12

3. İmplikatsiya  (logikalıq juwmaq) 



 

Anıqlama: x h’a’m u aytımlarının’ implikatsiyası dep x ras u o’tirik bolg’anda 

g’ana o’tirik bolatug’ın, qalg’an jag’daylarda ras bolatug’ın taza aytımg’a aytıladı. x 

h’a’m u aytımlarının’ implikatsiyası  x

→u sı belgilenedi h’a’m ma’nisler tablitsası 

to’mendegishe  

 

x

U  x



→u 



1







 

4. Ekvivalentsiya  



Anıqlama: x h’a’m u aytımlarının’ ekvivalentsiyası dep, bul aytımlar birdey 

ma’nisti qabıl etkende ras bolıp qalg’an jag’daylarda o’tirik bolatug’ın x

∼u aytımına 

aytıladı h’a’m G’x ekvivalent uG’ dep oqıladı. Aytımlar ekvivalentsiyasının’ 

ma’nisler tablitsası to’mendegi ko’riniske iye iye boladı. 

 

x



x

∼u 





1







 

 


 

13

5 Biykarlaw. 



Anıqlama: x aytımının’ biykarlaması dep x aytımı ras bolg’anda o’tirik 

bolatug’ın, al x aytımı o’tirik bolg’anda ras bolatug’ın 

x aytımına aytıladı. Onın’ 

ma’nisler tablitsası to’mendegishe. 

 

x

x



 

0



 



Solay etip, barlıq aytımlar ko’pliginde eki orınlı 4 h’a’m bir orınlı 1 logikalıq 

operatsiyalardı anıqladıq. Bular tiykarg’ı logikalıq a’meller bolıp tabıladı.  

 

Formula tu’sinigi 

 

Meyli x



1

,. . . . ,x

n  

aytımlıq o’zgeriwshileri bolsın. Bulardan logikalıq 



operatsiyalar ja’rdeminde h’a’r qıylı an’latpalar du’ziw mu’mkin.  

Mısalı:   (x

∨ x


2

)x

3, 



,  ((x



x

2

)



& x

3

)  h’.t.b. 



Aytımlar algebrasının’ alfaviti retinde to’mendegi belgilerdi paydalanamız. 

1.   x, u, z, . . . x

1, 

x



, ...- o’zgeriwshi aytımlar 

2.   


&,∨,→,∼,¬- logikalıq a’meller 

3   (,)  shep h’a’m on’ skobkalar. 

Endi aytımlar algebrasının’ tiykarg’ı tu’siniklerinen biri biri bolg’an formula 

tu’sinigin kiritemiz. 

Anıqlama:1. Ha’r bir o’zgeriwshi aytım h’a’m logikalıq konstanta formula 

boladı. 


2. Eger A h’a’m V lar formulalar bolsa, (A

&V), (A∨V), (A→V), (A∼V), (¬A) 

lar formula boladı. 

3. basqa formulalar joq. 



 

14

Formulalardın’ du’zilisin skobkalar quramalastırıp jiberedi. Sonlıqtan 



formulalardı a’piwayılastırıw ushın logikalıq a’mellerdin’ orınlanıw ta’rtibin 

to’mendegishe anıqlaymız.  

¬,&,∨,→,∼. 

 

Anıqlama:1. Aytımlıq o’zgeriwshi x tın’ u’les formulası o’zi boladı. 2 A 



formulası V*S ko’rinisinde bolsa, onın’ u’les formulaları V,S formulalarının’ barlıq 

u’les formulalarınan h’a’m A formulasının’ o’zinen turadı. 

3 A formulası  

¬V ko’rinisinde bolsa, onın’ u’les formulaları   o’zinen h’a’m V 

formulasının’ barlıq u’les formulalarınan turadı. 

Anıqlama  A(x

1

,x

2



, ... x

n

 ) formulasının’ rangi dep og’an qatnasqan logikalıq 



a’mellerdin’ sanına aytıladı. 

A(x


1

,x

2



, ... x

n

 ) formulası 

1

,x

2



, ... x

n

 > koefitsientlerinin’ mu’mkin bolg’an 



ma’nislerine baylanısın 1 yamasa 0 ma’nisin qabıl etedi. Bunday mu’mkin bolg’an 

koefitsentlerdin’ sanı 2

n

 da’rejesine ten’. 



 

Sorawlar h’a’m shınıg’ıwlar. 

 

1 Formula bolama? 



   (A

0

&A



a’

)A

2



¬A

3

 



2 Ma’nisler tablitsasın du’zin’. 

   ((R


→Q)→(Q→P)) 

3 U’les formulaların jazın’. 

((A

0

→A



1

)

&(A



1

→A

2



))

→(¬A


0

∨A

2



)). 

 

15

 3- lektsiya. Aytımlar  esabı. Aytımlar  esabınin` formulalari. 



 

Tayanısh tu’sinikler: Alfavit  aksimaları  sxeması,keltirip  shıg’arıw  qa’deleri, 

da’lillew   h’a’m  da’lilleme. Qarama-qarsılıqsız,tolıqlıq,  g’a’rezsizlik  h’a’m  

sheshiliw   problemaları. Olar  h’aqqında  tiykarg’ı  teoremalar. 

 

Aytımlar  esabın  alfabit  ko’rinisinde  to’mendegi   belgilerdi  alamız. 



a) A, V, S,...   . . .,A

1

,A



2

,...   o’zgeriwshi  aytımlar 

b) 

&, v, →,∼,¬ -logikalıq   a’melde 



v)  S,)-  ckobkalar  (qawsırmalar) 

formula  tu’sinigi  3-lektsiyadag’ıday   anıqlanadı. 

Aksiomalar  sxemalar tsegmentinde   to’mendegi   formulaladı  alamız. 

(1a)   A


→(V→A) 

(2b)  (A


→B)→((A→(B→C))→(A→C))A 

(2b) A


&B→B 

(2c) A


→(B→A&B) 

(3a) A


→A∨B 

(3b)  B


→A∨B 

(3c)  (A


→C)→((B→C)→(A∨B→C)) 

(4a)  (A


∼B)→(A→B) 

(4b) (A


∼B)→(B→A) 

(4c) (A


→B)→((B→A)→(A∼B)) 

(5a)  


A→B 

(5b)  (A


→B)→((A→¬B)→A)  

Biz  tan’lap  alg’an  bul  aksiomalar  sisteması  ushın  to’mendegi  keltirip  

shıg’arıw  qa’delerin  alamız. 

1. Ornına  qoyıw  (superpozitsiya)   qa’desi. 



 

16

Eger  A-o’zgeriwshi   aytım,  V-qa’legen  furmula   bolsa  



∝(A)-furmulasındag’ı   

A-aytımlıq  o’zgeriwshi  V-formula   menen  almastırıw   na’tiyjesinde     

∝(Β) 

formulası  na’tiyjesinde  keltirilip  shıg’arıladı.   Bunı  sxematik  tu’rde  



S

Α

Β



(

∝(A))=∝(B)  yamasa  ∝(A)/∝(B) 

Ulıwma  jag’dayda 

 

 (2a)   A



&B →  

 

2.Juwmaq   jasaw  (modis  ropeips)  qa’desi. 



∝ h’a’m   ∝→Β  formulasınan   Β   formulasın  keltirip  shıg’arıw   mu’mkin. 

Sxematik  tu’rde

 

    MR(



∝,∝→Β)=Β 

Yamasa   

∝,∝,→(Β)/(Β) 

Endi  algoritimler  esabının’  da’liylewshi   formula  tu’sinigin  anıqlaymız. 

Anıqlama

:9.1  Ha’r  bir  aksioma  da’liyleniwshi  formula 

2.

∝ formula  aksiomalar  sxemasınan    ornına  qoyıw  qa’desi   boyınsha   alınsa  



da’liyleniwshi  formula  boladı. 

3.

∝ formula  aksiomalardag’ı   MR   qa’desin  qollanıw  arqalı  alıng’an  bolsa,  



da’liylewshi  formula  boladı. 

4.Basqa  da’liylewshi  formulalar  joq. 

Anıqlama:9.2  

Α

1,



Α

2

,..   ..



Α

p

  formulalar  izbe-izliginde   h’a’r  bir   



  (l=1,2,..  



..,n) 

A)  ya  aksioma 

B)  ya  o’zinen  aldın’g’ı  formuladan  S-qa’desi  boyınsha  alıng’an 

B)  ya o’zinen  aldın’g’ı  formuladan  MR  qa’desi   boyınsha  alıng’an  bolsa   

1

,...,



n  


  izbe-izligi  

n



-formulasının’  da’liylemesi  delinedi,  n-sanı  

da’liylemenin’  uzınlıg’ı  dep  ataladı. 



 

17

Aytımlar  esabının’   da’lillewshi  formulası  teorema  delin



Ξedi.  Onı  Ξ∝ dep  

belgileymiz. 

 


Download 353.65 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling