1-Мавзу: Чегаравий масалалар хакида умумий тушунчалар


Download 227.5 Kb.
Sana10.04.2022
Hajmi227.5 Kb.
#631453
Bog'liq
1-ma'ruza
sifat #1, 3152102287, Тургунов Икром, moliya, ekologiya , 20-29 yoshli doimiy aholi soni-Jami, Buyuk Britаniya tа`limi tizimi, ishlab chiqarish xarajatlari va foydasi 11 mavzu, Joriy nazorat, Mineralogiya, Multisimni o'rnatish, IAS 104 guruh Mengliyeva Aziza, xususiy-uyjoy-mulkdorlari-shirkatlarini-tashkil-etish-va-moliyaviy-boshqarish, 3-ma'ruza (1)

1-Мавзу: Чегаравий масалалар хакида умумий тушунчалар
Биринчи тартибли дифференциал тенглама учун бу масала қисқача
, , .
каби ёзилиши мумкин. Агар шартни қаноатлантирадиган ечим мавжуд бўлса, у ечим шартни ҳам қаноатлантирадими ёки йўқми? деган саволга жавоб бериш лозим бўлади. Бу ҳолда тегишли саволга бевосита текшириш билан жавоб бериш мумкин. Масалан, , , , масала ечимга эга эмас. Ҳақиқатан ҳам, берилган тенгламанинг умумий ечими кўринишга эга бўлиб, ундан, шартга кўра , яъни , келиб чиқади. Демак, ечим шартни қаноатлантиради. Аммо бу функция шартни қаноатлантирмайди, чунки . Демак, бу интеграл эгри чизиқ (1.1) нуқтадан ўтмайди, яъни бу масала ечимга эга эмас. Аммо юқоридаги мулоҳазалардан кўриниб турибдики, ушбу , , , масала ягона ечимга эга.
Маълумки, иккинчи тартибли дифференциал тенгламалар учун Коши (бошлағич) масаласи , шартлар билан қўйилади. Бу масала геометрик нуқтаи назардан, берилган берилган дифференциал тенгламанинг нуқтадан бурчак коэффициент билан ўтувчи интеграл чизиғини топишдан иборат. Қаралаётган тенглама учун , чегаравий шартли масала қўйилиши ҳам мумкин. Бу масалада тенгламанинг интеграл эгри чизиғи ва нуқталардан ўтиши талаб қилинаётган бўлиб, бу нуқталардан бу интеграл чизиқ қандай бурчак коэффициент билан ўтиши аввалдан берилган эмас. Мисол сифатида ушбу
, ,
масалани текширайлик. Берилган дифференциал тенгламанинг умумий ечими дан иборат, бу ерда ва – ихтиёрий ўзгармаслар. Бундан шартни қаноатлантирадиган ечим экани келиб чиқади. Агар ( - берилган ихтиёрий бутун сон) бўлса, бўлади. ( - ихтиёрий бўлганда ҳам). Агар бўлса, у ҳолда бўлиб, тенгликдан келиб чиқади. Бунда тегишли ечим дан иборат бўлиб, кўрилаётган масала ечимга эга бўлади. Аммо , шартларни қаноатлантирадиган ечим фақатгина бўлганда мавжуд бўлиб, у тривиал ечимдан иборат бўлади.
Юқорида дифференциал тенгламалар учун қўйилган масала Коши масаласидан фарқ қиладиган масала бўлиб, уни икки нуқтали чегаравий масала ёки, тўғридан – тўғри, чегаравий масала деб юритилади.

Икки нуқтали чегаравий масала
Ушбу
, (1.1)
дифференциал тенгламанинг
, (1.2)
шартларни қаноатлантирадиган ечимини топиш масаласи (1.1) тенглама учун икки нуқтали чегаравий масала деб юритилади. Бунда (1.2) – чегаравий шартлар деб аталади.
масалани ўзгарувчини алмаштириш билан соддалаштириш мумкин. Чунончи,
,
деб алмаштириш бажарсак, (1.1) тенглама яна иккинчи тартибли қуйидаги кўринишдаги

чизиқли дифференциал тенгламага, (1.2) чегаравий шартлар эса , кўринишга келади, бу ерда
.
Кўпинча (1.1) тенгламани текширишга қулай бўлган бошқа кўринишда ёзилади. Агар (1.1) нинг икки томонини функцияга кўпайтириб, баъзи шакл алмаштиришларни бажарсак,
, (1.3)
кўринишдаги тенгламага эга бўламиз. Бу ерда , , .
Юқоридаги мулоҳазаларни эътиборга олиб, (1.3) тенглама учун
, (1.4)
шартни қаноатлантирадиган ечимни топиш ҳақидаги чегаравий масаласини қўйишимиз мумкин.
Агар бўлса, масала бир жинсли бўлмаган, бўлганда эса бир жинсли масала деб юритилади.
Юқорида баён қилинган масала (1.3) тенгламанинг ушбу
(1.5)
чегаравий шартларни қаноатлантирувчи ечимини топиш ҳақидаги масаланинг хусусий ҳолидир, бу ерда , , , , , –берилган ўзгармаслар бўлиб, ва . Агар бўлса, масала бир жинсли чегаравий масала дейилади, бўлганда эса тегишли масала бир жинсли бўлмаган чегаравий шартли масала деб юритилади.
Демак, икки нуқтали чегаравий масалада берилган дифференциал тенглама қаралаётган кесма чегарасида нафақат намаълум функциянинг қиймати, балки унинг ҳосиласининг қиймати ёки ўзи ва ҳосиласининг бирор чизиқли комбинациясининг қиймати берилиши мумкин экан. Одатда (1.4) шартли масала биринчи чегаравий масала, , шартли масала иккинчи чегаравий масала, қолган ҳолларда эса аралаш чегаравий масала деб аталади.
Download 227.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling