1. Mexanikalíq garmonik terbelisler teńlemesi Mayatnikler

9-tema. Mexanikalíq terbelisler hám tolqınlar


Jobası:

1. Mexanikalíq garmonik terbelisler teńlemesi

2. Mayatnikler

3. Birdey baǵıttaǵı terbelislerdi qosıw

4. Garmonikalíq terbelisler energiyası
5. Sóniwshi hám májbúriy terbelisler. Rezonans

6. Tolqınlı processler

Tayanısh sóz hám túsinikler: terbelmeli qozǵalıs, garmonikalíq terbelis, terbelis amplitudası, jiyiligi, periodı, prujinalı mayatnik, matematikalíq mayatnik, fizikalíq mayatnik, terbelislerdi qosıw, garmonikalíq terbelisler energiyası, sóniwshi hám májbúriy terbelisler, rezonans, tolqınlı processler, kóldeneń hám boylama tolqınlar

1. Mexanikalíq garmonik terbelisler teńlemesi

Bazı bir materiallíq tochkanıń teńsalmaqlíq halatınan dáslep bir tárepge, soń ekinshi tárepge periodlíq tákirarlanıwshı qozǵalısı terbelmeli qozǵalıs dep ataladı. Qozǵalıstıń bul túrin biz tabiyatta, texnikada júdá kóp ushratamız. Máselen, saat mayatniginiń, telefonlardıń membranaları terbelisleri, puw dvigatelleri hám ishten janıw dvigatelleriniń porshenleri qozǵalısların aytıwımız múmkin. Terbelislerdiń eń ápiwayı túri garmonikalíq terbelisler. Deneniń qozǵalıs traektoriyasınıń waqıt boyínsha ózgerisi sinus yaki kosinuslar nızamı boyınsha ózgeretuǵın terbelislerge garmonikalíq terbelisler delinedi.

yaki (1)


1–с67рет


Bunda x – deneniń awısıwı, A – deneniń teńsalmaqlíq jaǵdayınan maksimal awısıwı bolıp, onı terbelis amplitudası dep ataydı. Sinus yaki kosinustıń eń úlken mánisi birge teń bolǵanı ushın X_maks=A boladı ; (t+) – garmonikalíq terbelistiń fazası,  - terbelistiń dáslepki fazası dep ataladı; berilgen terbelis ushın turaqlı bolıp, garmonikalíq terbelistiń cikllíq jiyiligi delinedi. =0 bolǵan jaǵday ushın (1) teńleme menen ańlatılǵan garmonikalíq terbelisler grafigi 1–súwrette kórsetilgen.
Terbelmeli qozǵalıstaǵı deneniń teńsalmaqlíq jaǵdayınan eń shetke shıǵıwı awısıw dep ataladı. Deneniń bir tolíq terbelisi ámelge asıwı ushın ketken waqıt period (T) dep ataladı.
Terbeliwshi dene bir period ishinde tórt amplitudaǵa teń bolǵan joldı basıp ótedi. Eger t waqıtta dene n márte terbeletuǵın bolsa, onıń periodı
(2)
ǵa teń boladı. Birlik waqıt dawamındaǵı terbelisler sanı
(3 )
jiyilik dep ataladı. Sİ da period sekundlarda, jiyilik bolsa Gerclarda ólshenedi. Cikllíq hám sızıqlı jiyilikler arasında tómendegishe baylanıs bar:
(4)
bunda sekund ishindegi terbelisler sanın ańlatadı.
Terbeliwshi denege tásir etiwshi kúsh awısıwǵa proporcional, biraq kúsh awısıwǵa keri baǵıtlanǵan:
(5)
(5) ańlatpa terbelmeli qozǵalıs ushın Guk nızamı deb aytıladı. Bunda k – prujinanıń qattılıǵı delinedi. Nyutonnıń ekinshi nızamınan paydalansaq (5) tómendegi kóriniste jazıladı:
(6)
Bundaǵı a = teń ekenligin itibarǵa alsaq, (6) ańlatpa tómendegi kóriniske keledi:
yaki (7)
Bunda k hám m oń shamalar bolǵanlıǵı ushın
(8)
dep belgilesek (7) ańlatpa
(9)
kórinisti aladı. (9) ańlatpa ekinshi tártipli differencial teńleme bolıp, onıń shechimi
(10)
kóriniste boladı. Bul ańlatpa (1) teńlemenıń ózi, bunda A – amplituda, x – awısıw, - terbelis fazası, - bolsa dáslepki fazası.
Demek, joqarıda bayan etilgen pikirlerimizdi ulıwmalastırıp, garmonikalíq terbeliske jáne bir tómendegi anıqlamanı beriw orınlı boladı: Deneniń awısıwǵa proporcional, teńsalmaqlíq jaǵdayına qaray baǵıtlanǵan kúsh tásirindegi terbelisleri garmonikalíq terbelisler dep ataladı.
(10)-daǵı -terbelistiń menshikli cikllíq jiyiligi dep ataladı. Menshikli terbelis periodı menen dıń qatnası tómendegishe ańlatıladı:
(11)