1-on misollari qatorning yig`indisini toping

1-ON MISOLLARI 

1.  Qatorning yig`indisini toping 





1

1

4

3

1

3

2

2

2

1

1















n

n



 

2.  Qatorning yig`indisini toping 







1

3

2

3

1

10

7

1

7

4

1

4

1

1



















n

n



 

3.  Koshining yaqinlashish alomatini ifodalovchi chegarani anilang. 

4.  Qatorning umimiy hadi formulasini aniqlang 











14

8

11

6

8

4

5

2

 

5.  Sonli qatorning yaqinlashishning zarur bo`lgan shartini toping   

























n

n

n

n

n

n

U

U

U

lim

3

0

lim

2

0

lim

)

1

 

6.  Qaysi shart bajarilganda R sonini 







1

,

n

n

n

x

a

 

 darajali qatorning yaqinlashish radiusi desa bo’ladi? 

7.  Darajali qatorning yaqinlashish radiusi quyidagi formula bilan aniqlanadi. 

8.  Darajali qatorning yaqinlashish radiusini toping







1

3

n

n

n

n

x

 

9.  Darajali qatorning yaqinlashish radiusini toping









1

)

1

(

n

n

n

n

x

 

10. Qatorning yaqinlashish intervalini toping. 















n

x

x

1

 

11. Darajali qatorning yaqinlashish radiusini toping.









1

)

1

(

2

n

n

n

n

x

 

12. 

Quyidagi ifoda qaysi qatorga yoyilishini aniqlang.  

 

 

























n

n

a

x

n

a

f

a

x

a

f

a

x

a

f

a

f

x

f

)

(

!

)

(

!

2

)

(

"

)

(

!

1

)

(

'

)

(

)

(

2

 

13. 

x

y

3

sin



 funksiyani darajasi bo`yicha Teylor qatorga yoying. 

14. 

x

e

funksiyani  

2



x

 darajasi bo`yicha qatorga yoying 

15. 

x

1

 ni     

1



x

 darajasi bo`yicha qatorga yoying. 

16. 

Quyidagi     

















1

0

sin

cos

2

)

(

i

n

n

nx

b

nx

a

a

x

f

      formula qaysi qatorda ifodalanishini aniqlang 

17. Quyidagi 

 

































n

m

x

n

n

m

m

m

x

m

m

mx

x

!

)

1

(

1

!

2

)

1

(

1

1

2

 formula qaysi qatorda ifoda etilishini aniqlang 

18. 

x

y



  funksiyani Fur`e qatoriga ….. joylashadi 

19. 

 

2

sin

x

x

f



 funksiyani  

 



;

0

  intervalda sinus bo`yicha yoyga karrali qatoriga yoying. 

20. Agar 

 

x

f

 funksiya juft bo`lsa, unda Fur`e qatoriga yoying  … 



n

b

 

21. Agar 

 

x

f

 funksiya toq bo`lsa, unda Fur`e qatoriga yoying 



n

a

… 

22. Agar 

 

x

f

 funksiya juft bo`lsa, unda Fur`e qatoriga yoying 



n

a

… 

23. Agar 

 

x

f

 funksiya toq bo`lsa, unda Fur`e qatoriga yoying  …



n

b

 

24. 

 

2

x

x

f







 funksiyani

  

)

2

;

0

(



 intervalda Fur`e qatoriga yoying 

25. Funksiyani ko`rsatilgan intervalda Fur`e qatoriga yoying

 





15

5

10









x

x

x

f

 

26. Funksiyani ko`rsatilgan intervalda Fur`e qatoriga yoying

 





1

0

2







x

x

x

f

 

27. 











14

8

11

6

8

4

5

2

 qator uchun umumiy hadning formulasini toping. 

28. Quyidagi  tasdiqlardan  qaysi  biri  noto’g’ri  ?  1.  Agar 

0

lim







n

n

a

,  u  holda 







1

n

n

a

  uzoqlashadi.  2.  Agar 

0

lim







n

n

a

,  u  holda 







1

n

n

a

 uzoqlashadi. 3. Agar 









n

n

a

lim

, u holda 







1

n

n

a

 uzoqlashadi. 4. Agar 

lim

n

n

S

S



  

, u holda 







1

n

n

a

 yaqinlashadi. 

29. Agar qatorning dastlabki n ta hadi yig’indisi 

arctg

n

S

n



 bo’lsa u holda qatorning yig’indisi nimaga teng? 

30. 

1

1

1

...

1 4

4 7

7 10













 qatorning yig’indisini toping. 

31. 

1

1

1

...

1 2 3

2 3 4

3 4 5







 

 

 

 qatorning yig’indisini toping. 

32. 

...

8

7

6

5

4

3

2

1







 qator uchun qator yaqinlashishining zaruriy sharti bajariladimi? 

33. Quyidagi 1) 







1

cos

n

n

;  2) 













1

;

1

1

т

n

n

 3)





















1

;

1

2

т

n

n

n

 4) 

2

1

3

5

ò

n

n

n











 qatorlarning qaysi biriga Koshining integral alomatini 

qo’llash mumkin?  

34. Qatorni yaqinlashishga tekshiring: 











0

1

3

1

2

2

3

n

n

n

. 

35. 







1

2

sin

n

x

n

e

nx

 funksional qatorning yaqinlashish sohasini toping. 

36. Davri 2π bo’lgan 

)

(x

f

y



 funksiyaning 





,

 



 intervaldagi Furye qatori deb, 

37. 







1

)

(

n

n

x

u

 funksional qator haqida quyidagi xulosalardan qaysi biri noto’g’ri? 1) Qator hadlari [a,b] intervalda uzluksiz va 

chegaralangan  funksiya  bo’lsa,  qator  yig’indisi  ham  uzluksiz.  2)  Qator  hadlari  [a,b]  intervalda  uzluksiz  va 

chegaralangan bo’lsa, qator yig’indisi integrallanuvchi. 3) Qator hadlari [a,b] intervalda uzluksiz differensiallanuvchi va 

bu  xosilalar  chegaralangan  bo’lsa,  qator  yig’indisi  differensiallanuvchi    4)  Qator  hadlari  [a,b]  intervalda  uzluksiz 

differensiallanuvchi bo’lsa, qator yig’indisi differensiallanuvchi  

38. 

x

y



 funksiya 





,

 



 intyervalda 

39. Makloryen qatorini ko’rsating  

40. 

x

e

 yoyilmasini ko’rsating 

41. sin

2

x funksiyani x ning darajasi bo’yicha qatorga yoying 

42. 

4

x

 ni 

1



x

 daraja ko’rinishida yoyib chiqing 

43. Qator yaqinlashishining Dalambyer alomatini ko’rsating 

44. Qatorning dastlabki n-ta hadining qismiy yig’indisi qanday ataladi? 

45. Agar 

1

2

...

...

n

u

u

u

   

 qator yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda: 

46. Agar 

1

2

...

...

n

u

u

u



 



  qator  yaqinlashuvchi  bo’lib,  ishorasi  o’zgaruvchi 

1

2

...

...

n

u

u

u

   

  qator  ham  yaqinlashuvchi 

bo’lsa u … deyiladi. 

47. R soni 







0

n

n

n

x

a

darajali qatorning yaqinlashish radiusi dyeyiladi agar: 

48. Agar 

1

2

...

...

n

u

u

u



 



 qator uzoqlashuvchi bo’lib, ishorasi   o’zgaruvchi 

1

2

...

...

n

u

u

u

   

 qator yaqinlashuvchi bo’lsa 

u … deyiladi. 

49. 







0

n

n

n

x

a

 darajali qatorni yaqinlashish radiusini topish uchun quyidagi formula o’rinli: 

50. 







0

n

n

n

x

a

 darajali qator butun sonlar o’qida yaqinlashuvchi bo’ladi agar … bo’lsa. 

51. 

x

e

y

x

1





 funksiyaning Makloryen qatoriga yoyilmasini yaqinlashish radiusini toping  

52. 

...

3

7

3

5

3

3

3

1

4

3

2









 qatorning umumiy hadini toping. 

 

53. 

...

11

10

8

7

5

4

2

1









 qatorning umumiy hadini toping. 

54. 









626

13

126

9

26

5

6

1

….   qatorning umumiy hadini toping. 

55. 

...

16

7

8

5

4

3

2

1









 qatorning umumiy hadini toping. 

56. 

...

15

5

11

4

7

3

3

2

4

3

2













































 qatorning umumiy hadini toping. 

57. 

...

27

1

5

3

9

1

5

3

3

1

5

3

5

3















 qatorning yig’indisini toping. 

58. 

...

9

7

1

7

5

1

5

3

1

3

1

1

















 qatorning yig’indisini toping. 

59. 

...

13

7

1

11

5

1

9

3

1

7

1

1

















 qatorning yig’indisini toping. 

60. 

...

13

10

1

10

7

1

7

4

1

4

1

1

















 qatorning yig’indisini toping. 

61. 

...

7

4

1

6

3

1

5

2

1

4

1

1

















 qatorning yig’indisini toping. 

62. 

...

1000

100

10

3

2







x

x

x

darajali qatorning yaqinlashish radiusini toping. 

63. Agar 

...

...

2

1









n

a

a

a

 yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda. 

64. Qator yaqinlashishining Dalamber alomatidagi r qanday topiladi? 

65. 























1

1

5

2

n

n

n

n

 qatorni yaqinlashishga tekshiring. 

66. 









1

)!

1

2

(

1

n

n

qatorni yaqinlashishga tekshiring. 

67. 

1

2

n

n

 qatorni yaqinlashishga tekshiring.  

68. Quyidagi tasdiqlardan qaysi biri noto’g’ri? 1.Agar 

0

lim







n

n

a

, u holda 







1

n

n

a

 uzoqlashadi. 2.Agar 

0

lim







n

n

a

, u holda 







1

n

n

a

 

uzoqlashadi. 3.Agar 









n

n

a

lim

, u holda 







1

n

n

a

uzoqlashadi. 4.Agar 

lim

2

n

n

a





, u holda 







1

n

n

a

 

uzoqlashadi. 

69. Qator yaqinlashishining Dalamber alomatidagi r qanday topiladi? 

70. Qatorning dastlabki n ta hadining hususiy yig’indisi qanday ataladi? 

71. 

1

1

3

n

n b









  qatorni yaqinlashishga tekshiring. 

72. 

1

1

n

n

n

 qatorni yaqinlashishga tekshiring. 

73. Agar qatorning dastlabki n ta hadi yig’indisi 

n

S

arctgn



 ga teng bo’lsa, u holda qatorning yig’indisi nimaga teng? 

74. 

2

3

10

100

1000

x

x

x

 darajali qatorning yaqinlashish radiusini toping 

75. Qatorning yig’indisini toping 

...

10

7

1

7

4

1

4

1

1













 

76. Qatorning yig’indisini toping 

...

5

4

3

1

4

3

2

1

3

2

1

1



















 

77. Quyidagi qatorlarning qaysi biriga Koshining integral alomatini qo’llash mumkin? 1)







1

cos

n

n

 

2)





1

1

1

ò

n n









 

3)

2

1

1

n

ò

n

n





















 

4)

1

sin

2

n

n







 

78. 

...

8

7

6

5

4

3

2

1







 

qator uchun yaqinlashishning zaruriy sharti bajariladimi? 

79. 

1

1

n

n









 sonli qator 



 ning qanday qiymatlarida yaqinlashuvchi bo`ladi. 

80. 

1

2

5

1

n

n

n

n





















  qatorni yaqinlashishga tekshiring 

81. 

1

1

2

1 !

n

n

 qatorni yaqinlashishga tekshiring. 

82. Qatorni yaqinlashishga tekshiring: 











0

1

3

1

2

2

3

n

n

n

 

83. 

 













1

4

1

1

1

n

n

n

 qator yig’indisini 0,01 aniqlikda taqribiy hisoblang. 

84. 

 

1

1

2

n

n

n











 qatorni yaqinlashishga tekshiring. 

85. Makloren qatorini ko’rsating. 

86. Davri 

2

 bo’lgan 

)

(x

f

y



 funksiyaning 

(

; )

 intervaldagi Fur’e qatori deb, … 

87. 

x

e

 yoyilmasini ko’rsating. 

88. R soni 







0

n

n

n

x

a

 

darajali qatorning yaqinlashish radiusi deyiladi agar: … 

89. 







0

n

n

n

x

a

 darajali qatorning yaqinlashish radiusini topish uchun quyidagi formula o’rinli. 

90. 

x

y



 funksiya 

(

; )

 intervalda … 

91. 







0

n

n

n

x

a

 darajali qator butun sonlar o’qida yaqinlashuvchi bo’ladi agar … bo’lsa. 

92. 

2

3

1

2

6

...

x

x

x

 darajali qatorning yaqinlashish radiusini toping. 

93. 

x

e

y

x

1





 funksiyaning Makloren qatoriga yoyilmasining yaqinlashish radiusini toping. 

94. 

2

sin x

 funksiyani x ning darajasi bo’yicha qatorga yoying. 

95. Agar 

1

n

n

a







 va 

1

n

n

b







 musbat hadli sonli qatorlar berilgan bo’lib, 

,

1, 2,3,...

n

n

a

b

n





shart bajarilsa va 

1

n

n

b







 

yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda 

1

n

n

a







 - …   

 

96. Agar 

1

n

n

a







 va 

1

n

n

b







 musbat hadli sonli qatorlar berilgan bo’lib, 

,

1, 2,3,...

n

n

a

b

n





shart bajarilsa va 

1

n

n

a







 

uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda 

1

n

n

b







 - …   

 

97. Agar 

1

n

n

a







 va 

1

n

n

b







 musbat hadli sonli qatorlar berilgan va 

1

n

n

b







 ning yaqinlashuvchiligidan 

1

n

n

a







ning xam 

yaqinlashuvchiligi kelib chiqadi, agar … shart bajarilsa. 

98. Ushbu 

2

1

3

7

4

3

n

n

n











 qatorning uchinchi hadi nimaga teng? 

 

99. 

...

3

7

3

5

3

3

3

1

4

3

2









 qatorning umumiy hadini toping. 

100. 

...

11

10

8

7

5

4

2

1









 qatorning umumiy hadini toping.  

101. 

...

27

1

5

3

9

1

5

3

3

1

5

3

5

3















 qatorning yig’indisini toping. 

102.  Agar 

...

...

2

1









n

a

a

a

 yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda... . 

103.  Ushbu 

2

1

3

7

4

3

n

n

n











 qatorning beshinchi hadi nimaga teng? 

104. 

...

16

7

8

5

4

3

2

1









 qatorning umumiy hadini toping. 

105. 

2

1

1

3

n

n









    qatorni yaqinlashishga tekshiring. 

106. 

...

27

1

5

3

9

1

5

3

3

1

5

3

5

3















 qatorni yaqinlashishga tekshiring.  

107. 

3

1

1

13

n

n









    qatorni yaqinlashishga tekshiring. 

108.  Qator yaqinlashishining Dalamber alomatini ko‘rsating 

109.  Quyidagi 1) 







1

cos

n

n

; 2) 













1

;

1

1

т

n

n

 3)





















1

;

1

2

т

n

n

n

 4) 











1

2

5

3

n

n

n

n

   qatorlarning qaysi biriga Koshi alomatini qo‘llash 

mumkin?  

110. 

2

1

1

1

n

n









    qatorni yaqinlashishga tekshiring. 

111. 









1

)!

1

2

(

1

n

n

 qatorni yaqinlashishga tekshiring.  

112.   

n

n

n

n





















1

1

5

2

    qatorni yaqinlashishga tekshiring. 

113. 

2

3

4

5

6

1

7

13

19

25

31

...

10

10

10

10

10

10













  qatorni yaqinlashishga tekshiring. 

114. 

2

3

4

5

1

1

1

1

1

1

...

2

2

2

2

2

 









   qatorni yaqinlashishga tekshiring.  

115. 

 











1

2

1

n

n

n

    qatorni yaqinlashishga tekshiring. 

116. 

 













1

4

1

1

1

n

n

n

 qator yig‘indisini 0,01 aniqlikda taqribiy hisoblang..  

117. 









1

)

1

(

n

n

n

 qatorni yaqinlashishga tekshiring.  

118. 

2

1

...

...

n

n

n

x

x

x

x





 

 





  funksional qatorning yaqinlashish sohasi topilsin. 

119.  Agar  funksional  qatorning  har  bir    ()  hadi 

M

  to‘plamda  uzluksiz  bo‘lib,  bu  funksional  qator 

M

  to‘plamda  tekis 

yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda qator yig‘indisi  funksiya 

M

 to‘plamda … . 

120.  Funksional qatorlarni hadlab integrellash formulasini ko’sating. 

121.  Funksional qatorlarni hadlab differentsiallash formulasini ko’sating. 

122. 

2

1

...

...

1

2

n

n

n

x

x

x

x

n

n





 

 





 funksional qatorni qaysi oraliqda hadlab differentsiallash mumkin. 

123. 







0

10

n

n

n

x

 darajali qatorning yaqinlashish intervalini toping. 

124. 







0

n

n

n

x

a

 darajali qatorning yaqinlashish radiusini topish uchun quyidagi formula o‘rinli?  

125. 







0

n

n

n

x

a

 darajali qator butun sonlar o‘qida yaqinlashuvchi bo‘ladi, agar…bo‘lsa.  

126. 

2

1

...

...

1

2

n

n

n

x

x

x

x

n

n





 

 





 darajali qatorning yaqinlashish radiusini toping. 

127. 

2

1

...

...

1

2

n

n

n

x

x

x

x

n

n





 

 





 dqatorni qaysi oraliqda hadlab differentsiallash mumkin? 

128. 

 

 

























n

n

a

x

n

a

f

a

x

a

f

a

x

a

f

a

f

x

f

)

(

!

)

(

!

2

)

(

"

)

(

!

1

)

(

'

)

(

)

(

2

 ifoda kimning nomi bilan bog’langan? 

129. 

x

y

3

sin



 funksiyani darajasi bo`yichaTeylor qatorga yoying. 

130. 

x

e

 funksiyani  

2



x

 darajasi bo`yicha qatorga yoying . 

131. 

x

1

   ni     

1



x

 darajasi bo`yicha qatorga yoying.

  

132. 

2

1

...

...

1

2

n

n

n

x

x

x

x

n

n





 

 





 dqatorni qaysi oraliqda hadlab integrallash mumkin?