1. Yassi figuralarning yuzini hisoblash

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI
UNIVERSITETI QARSHI FILIALI
Kompyuter injiniringi (Kompyuter injiniringi,
AT-Servis,Axborot xavfsizligi, Multimedia) fakulteti
KI 13-22 (S) GURUH TALABASI
SHERBOYEV AZAMATNING
Hisob fanidan tayyorlagan
MUSTAQIL ISHI


Qarshi-2022
Nyuton-Leybnis formulasi. Aniq integralning tatbiqlari (Yassi shaklning yuzasi. Egri chiziq yoyi uzunligi. Hajmlarni hisoblash).
Reja:

1. Yassi figuralarning yuzini hisoblash

2. Yoy uzunligini hisoblash
3. Aylanish jismini hajmi
4. Ko`ndalang kesim yuzi ma`lum bo`lgan jismning hajmi

1. Yassi figuralarning yuzini hisoblash
Yassi figuralarning yuzini hisoblashda aniq integralni qo`llashning bir necha hollari mavjud. Bunda chegara funksiyalarining joylashuv vaziyatlari muhim ahamiyatga ega. Ba`zi hollarini ko`rib o`tamiz.
1 )Agar funksiya o`qining yuqori (manfiy bo`lmagan) qismida joylashgan hamda uzluksiz bo`lib, va to`g`ri chiziq kesmalari bilan chegaralangan bo`lsa, hosil bo`lgan egri chiziqli trapesiya yuzi y
yoki (1) B
formula yordamida topiladi. A
S
0 a b x
Misol: chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblang.
Yechilishi: Shartga asosan figura egri chiziq, absissalar o`qi ( ) hamda va to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan. U holda, (1) formuladan foydalanib, quyidagi integralni hisoblaymiz:

Demak, berilgan egri chiziqli trapesiyasimon figuraning yuzi 6 ga teng ekan.
2 ) Agar funksiya o`qining y
pastki qismida joylashgan hamda uzluksiz
bo`lib, va to`g`ri chiziq kesmalari 0 a b x
bilan chegaralangan bo`lsa, hosil bo`lgan egri
chiziqli trapesiyasimon figuraning yuzi A
quyidagi formula yordamida topiladi: B
yoki . (1)