10-mavzu. Tasodifiy miqdorlar. Taqsimot qonunlari

10-MAVZU. TASODIFIY MIQDORLAR. TAQSIMOT QONUNLARI

Reja:

1. Tasodifiy miqdorlar va ularning turlari

2. Diskret tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonunlari

3. Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari
Tayanch iboralar: tasodifiy miqdor, diskret tasodifiy miqdor, uzluksiz tasodifiy miqdor taqsimot qonuni, tasodifiy miqdorlarning bog’liqsizligi, matematik kutilish, dispersiya, o’rtacha kvadratik chetlanish




1. Tasodifiy miqdorlar va ularning turlari
Ehtimollar nazariyasining muhim tushunchalaridan biri tasodifiy miqdor tushunchasidir.

Ta’rif. Tajriba natijasida u yoki bu qiymatni qabul qilishi oldindan ma’lum bo’lmagan miqdor tasodifiy miqdor deyiladi.

Tasodifiy miqdorlar lotin alifbosining bosh harflari (yoki grek alifbosining kichik harflari (ksi), (eta), (dzeta),…) bilan, qabul qiladigan qiymatlari esa kichik harflar bilan belgilanadi.

Amaliyotda asosan 2 xildagi tasodifiy miqdorlar bilan ish ko’riladi:Dikret va uzluksiz.

Tasodifiy miqdorlarga misollar keltiramiz: 1) tavakkaliga olingan mahsulotlar ichida sifatsizlari soni; 2) ta o’q uzilganda nishonga tekkanlari soni; 3) asbobning beto’xtov ishlash vaqti; 4) kesmadan tavakkaliga tanlangan nuqtaning koordinatalari; 5) bir kunda tug’iladigan chaqaloqlar soni va h.k.

Ta’rif. Agar tasodifiy miqdor chekli yoki sanoqli sondagi qiymatlar qabul qilsa, bunday tasodifiy miqdor diskret tasodifiy miqdor deyiladi.

Ta’rif. Chekli yoki cheksiz oraliqdagi barcha qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo’lgan miqdorga uzluksiz tasodifiy miqdor deyiladi.

Endi tasodifiy miqdorni qat’iy ta’rifini keltiramiz .

Ta’rif. elementar hodisalar fazosida aniqlangan sonli funktsiya tasodifiy miqdor deyiladi, agar har bir elementar hodisaga conni mos qo’ysa, ya’ni .

Masalan, tajriba tangani 2 marta tashlashdan iborat bo’lsin. Elementar hodisalar fazosi bo’ladi. gerb chiqishlari soni bo’lsin, u holda tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlari:

2. Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunlari

diskret tasodifiy miqdor bo’lsin. tasodifiy miqdor qiymatlarni mos ehtimollar bilan qabul qilsin:

			…		…
			…		…

Yuqoridagi jadval diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni jadvali deyiladi. Diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonunini ko’rinishda ham yozish mumkin.

hodisalar birgalikda bo’lmaganligi uchun ular to’la guruhni tashkil etadi va ularning ehtimollari yig’indisi birga teng bo’ladi, ya’ni

Ta’rif. tasodifiy miqdor diskret tasodifiy miqdor deyiladi, agar chekli yoki sanoqli to’plam bo’lib, va tenglik o’rinli bo’lsa.

Ta’rif. va diskret tasodifiy miqdorlar bog’liqsiz deyiladi, agar va hodisalar va da bog’liqsiz bo’lsa, ya’ni