11-ma’ruza. Mikrozarrachalarning korpuskulyar-to‘lqin dualizmi. De-Broyl gipotezasi
Download 339.59 Kb. Pdf ko'rish
|
Физика (11-маъруза)
|
11-MA’RUZA. Mikrozarrachalarning korpuskulyar-to‘lqin dualizmi. De-Broyl gipotezasi Yorug’likning dualistik xususiyatlari, ya’ni uning to‘lqin va korpuskulyar xususiyatlari to’g’risidagi fikrni rivojlantirib 1924 yilda De-Broyl yangi gipotezani ilgari surdi. Tabiat simmetriyaga
Boshqacha qilib aytganda, De-Broyl gipotezasiga asosan, korpuskulyar-to‘lqin dualizm elektromagnit nurlanish uchun ham, modda zarralari uchun ham tegishlidir. U holda elektromagnit nurlanish fotoni uchun o’rinli bo’lgan quyidagi
munosabatni modda zarralari uchun ham qo’llash mumkin. Shuning uchun massasi m, tezligi v bo’lgan zarraning harakatlanish jarayonida uzunligi
(11.1) bo’lgan to‘lqinning xususiyatlari namoyon bo’lishi kerak, degan xulosaga kelinadi. (11.1) ifodani De- Broyl to‘lqin uzunligi formulasi deb, ni esa De- Broyl to‘lqin uzunligi deb atash odat bo’lgan. De- Broyl gipotizasi bilan tanishgach, Eynshteyn quyidagi fikirni aytdi: agar bu gipotiza uchun bo’lsa, elektronlar uchun difraksiya hodisasi kuzatilishi lozim.
Haqiqatan, 1927 yilda Devisson va Jermer tajribasida bu fikr tasdiqlandi. Bu tajribasining sxemasi 26.6-rasmda tasdiqlangan. Qizdirilgan K katoddan chiqqan termoelektronlar katod va A anod oralig’idagi elektr maydoni ta’sirida tezlatiladi. Elektronlar dastasi
va diafragmalar yordamida ingichka dasta shaklida kristallga, undan sochilgan elektronlar esa ionizatsion kamera (IK)ga tushadi. Ionizatsion kamerada vujudga kelgan tok galvanometr yordamida o’lchanadi. Tajribada ionizatsion kamerani siljitish yordamida turli burchaklar ostida sochilgan elektronlarni qayd qilish imkoniyati mavjud edi. Tajribalar natijasi shuni ko’rsatdiki, sochilish burchagining o’zgarishi bilan ionizatsion kameradagi tok kuchi monoton ravishda o’zgarmaydi, balki bir qaror maksimumlar kuzatiladi. Masalan, nikel kristali bilan tajribada o’tkazilganda elektronlarni tezlatuvchi (ya’ni K va A lar orasidagi) potensiallar farqi 54 V bo’lganda (bunday maydonda elektron 4 10 6 m/s tezlikka erishadi) sochilish burchagining =50
qiymatida maksimum kuzatildi. Agar shu tajriba elektronlar dastasi bilan emas, balki rentgen nurlari bilan o’tkazilgan, difraksion maksimum =50 da kuzatilishi uchun rentgen nurlarining to‘lqin uzunligi 1,67 10 –10 m bo’lishi lozim. Ikkinchi tomondan, tajribada qo’llanilgan elektronlar uchun, (11.1) ifoda asosida, De-Broyl to‘lqin uzunlikni hisoblasak, ≈- 1,67 10 –10 m qiymatni hosil qilamiz. Mos keluvchi bu natijalar de-Broyl gipotezasi to’g’riligining isboti bo’lib xizmat qiladi.
Yorug’lik (umumiy holda elektromagnit nurlanish) va harakatlanuvchi zarra(ko‘pincha “mikrozarra” termini ishlatiladi)lar dualistik hislatlarga egaligi haqida tajribalarga asoslanib ishonch 11.1-rasm hosil qilindi. Endi harakatlanayotgan mikrozarralarda namayon bo‘ladigan de-Broyl to‘lqinlarining tabiati haqida mulohaza yuritaylik. Ma’lumki, elektromgnit nurlanish, xususan yorug’lik ham, to‘lqin nuqtai nazaridan fazoda o’zgaruvchi elektromagnit maydon tarqalishidir. De-Broyl to‘lqining tarqalishi esa xech qanday elektromagnit maydonning tarqalishi bilan bog’liq emas. Hatto zaryadlanganmikrozarralarning fazodagi harakati biror elektromagnit jarayon bilan bog’liq bo’lishi mumkin-ku, deb faraz qilaylik. Haqiqatdan, tezlanishga ega bo’lgan elektronning elektrmagnit to‘lqin nurlantirishi kuzatiladi. Lekin elektron to’g’ri chiziqli traektoriya bo’yicha to’g’ri harakatlanayotganda xech qanday elektromagnit nurlanish vujudga kelmasligi yuqoridagi farazni inkor etadi. Xuddi shuningdek, de-Broyl to‘lqininng klassik fizikada ma’lum bo’lgan boshqa biror to‘lqinga o’xshatish asossiz ekanligini isbotlash mumkin.
Umuman, harakatlanayotgan mikrozarralar bilan bog’liq bo’lgan de-Broyl to‘lqinlaprini klassik tushunchalar asosida tasavvur qilib bo’lmaydi. Haqiqatdan, biz idrok qiladigan dunyoda mikrozarralarga o’xshash ob’ekt mavjud emas. Mikrozarralar bizning sezgi organlarimizga bevosita ta’sir qilmaydi. Biz mikrozarralarni na kura olamiz, na seza olamiz. Mikrozarralar biz shu vaqtgacha ko’rgan biror ob’ektga o’xshamaydi. U bir vaqtning o’zida ham zarra, ham to‘lqin xususiyatlarini mujassamlashtirgan maxsus tabiatli materiyadir. Uning tabiatining g’alatiligi shundaki, mikrozarra dualistik hislatga ega, lekin u bizning klassik tasavvurimizdagi zarraga ham, to‘lqinga ham o’xshamaydi.
Masalan, yorug’lik to‘lqin yarim shaffof jismga tushayotgan bo’lsa, ikki muhit chegarasidan yorug’lik qisman kaytadi, qisman sinib ikkinchi muhitga o’tadi. Boshqacha aytganda, yorug’lik to‘lqin qismlarga bo’linayapti. Agar bir muhitdan ikkinchi muhitga elektron tushayotgan bo’lsa, u ikkinchi jismni tashkil etuvchi zarralar bilan ta’sirlashuvi tufayli yo biror burchakga og’ib harakatini davom ettiradi, yo jism tomonidan yutiladi. Lekin elektronning bir qismi yutilib, bir qismi harakatni davom ettirgani, ya’ni uni bo’linmaganligi xech qanday tajribada kuzatilmagan. Demak, mikrozarraning harakati bilan bog’liq bo’lgan to‘lqin klassik tushunchadagi to‘lqinga o’xshamaydi.
Endi quyidagi xayoliy tajriba bilan tanishaylik. Ikki tasmasimon tirqishli to’siqka (11.2-a-rasm) monoenergitik (ya’ni energiyalari bir xil bo’lgan) elektronlar oqimi tushayotgan bo’lsin. Ekran o’rniga fotoplastinka joylashtirilgan. Tirqishlardan birini berkitsak, elektronlar faqat ikkinchi tirqish orqali o’tadi. Fotoplastinkada elektronlar ko’proq tushgan sohalar boshqa sohalarga nisbatan qoraroq bo’ladi. Shuning uchun elektronlar faqat ikkinchi tirqish orqali o’tgan holda fotoplastinkaning qorayishi 11.2- b-rasmdagidek, faqat birinchi tirqish orqali o’tgan holdagisi esa 11.2-v-rasmdagidek bo’ladi. 11.2-g- rasmda biror fotoplastinkaning o’ziga, avval faqat birinchi tirqish orqali, keyin faqat ikkinchi tirqish orqali elektron tushirilgan holda vujudga kelgan manzara tasvirlangan. 11.2-rasm. 1-a, b, v, g, d, Endi ikkala tirqishni ham ochiq qoldirgan holda fotoplastinkaga elektronlar tushiraylik. Bu holdagi manzara oldingi holdagidek bo’lishi lozim edi. vaholanki, hosil bo’ladigan manzara xuddi kogerent yorug’lik to‘lqinlarining interferensiyasi tufayli vujudga keladigan manzaraga o’xshaydi (11.2-d- rasm).
Bu tajribadan quyidagi xulosaga kelamiz: har bir elektronning harakatiga ikkala tirqish ham ta’sir ko’rsatadi. Ajablanarli darajadagi bu g’alati xulosa bizni «Axir elektron bo’linmas-ku! Shuning uchun u yo birinchi, yo ikkinchi tirqish orqali o’tishi lozim» degan fikrga olib keladi. Bunday fikr biz o’rganib qolgan klassik tasavvurlarning oqibatida vujudga keldi. Aniqroq qilib aytganda, biz mikrozarrani o’lchamlari nihoyatda kichik bo’lgan mexanik sharcha deb tasavvur qilganligimiz uchun shunday fikrga keldik. Ammo o’lchamlari kichiklashgan sari mikrozarralarda yangi g’alati xususiyatlar paydo bo’lishini hisobga olgan holda, ya’ni mikrozarraning dualistik hislatlarini hisobga olgan holda fikr yuritsak, yuqoridagi tajribalar asosida chiqarilgan xulosa ajablanarli emas, balki mantiqan to’g’ri ekanligiga ishonch hosil qilamiz.
Shunday qilib, yuqorida yuritilgan mulohazalar mikrozarralarning harakati bilan bog’liq bo’lgan De-Broyl to‘lqinlarini klassik fizikadagi biror to‘lqinga o’xshatishdan voz kechish lozimligini ko’rsatdi. Shuning uchun o’xshatish qidirmasdan De-Broyl to‘lqinlarining fizik ma’nosini anglashga harakat qilaylik.
1926 yilda M.Born elektromagnit nurlanish hamda harakatlanayotgan mikrozarralar dualistik hislatlarining umumiyligiga asoslanib De-Broyl to‘lqinining fizik ma’nosini statistik tarzda izohlab berdi. Haqiqatdan, fazoning biror nuqtasida yorug’lik to‘lqini amplitudasining kvadrati ayni nuqtaga tushayotgan yorug’lik fotonlarining soniga, ya’ni yorug’lik intensivligiga proportsional edi. Boshqacha aytganda, fazoning biror nuqtasiga fotonlarning tushish ehtimolligi ayni nuqtadagi yorug’lik to‘lqin amplitudasining kvadrati E m 2 bilan aniqlanar edi. Bunga kiyos qilib M.Born harakatlanayotgan mikrozarra bilan bog’liq bo’lgan de-Broyl to‘lqini amplitudasining kvadrati fazoning ayni nuqtasida mikrozarrani qayd qilish ehtimolligini harakterlaydi, deb tushuntirdi. Demak, elektronlar difraksiyasi sodir bo’lgan tajribalarda ekranning difraksion maksimum kuzatilgan sohalardagi nuqtalarda De-Broyl to‘lqini amplitudasining kvadrati maksimal qiymatga erishadi. Aksincha, De-Broyl to‘lqini amplitudasining kvadrati minimal qiymatlarga ega bo’lgan ekranning nuqtalarida esa difraksion minimum kuzatiladi. Geyzenbergning noaniqliklar munosabati. Harakatlanayotgan mikrozarralarda to‘lqin xususiyatlarining namoyon bo’lishi klassik mexanika tushunchalarini mikrozarralarga qo’llashda qandaydir chegaralanishlar mavjudligidan dalolat beradi. Haqiqatdan, klassik mexanikada jism (ya’ni mikrozarra) ning har bir ondagi holati uning fazodagi aniq o’rni (ya’ni jism og’irlik markazining koordinatasi) va impulsning aniq qiymati bilan harakterlanadi. Klassik mexanikada sababiyat prinsipi amal qiladi. Sababiyat prinsipining mohiyati shundan iboratki, jismning biror ondagi holati ma’lum bo’lganda uning ixtiyoriy keyingi vaqtlardagi holatlarini oldindan aniq aytib berish mumkin. Bu fikrni quyidagi misol ustida yaqqol tasvirlash mumkin. Massasi m bo’lgan makrozarra x 0 balandlikdagi og’irlik kuchi ta’sirida erkin tushayotgan bo’lsin (11.3-rasm). Kuzatish boshlangan vaqtda (t 0 =0) makrozarraning tezligi nolga teng bo’lgan (v 0 =0). Kuzatish boshlangandan ixtiyoriy t vaqt o’tgach, makrozarraning o’rnini x t =x 0 – gt
2 /2 formula orqali, impulsni esa ρ= mv=mgt formula orqali oldindan aniq aytib berish mumkin. Mikrozarra misolida esa axvol o’zgacha bo’ladi. Masalan, to’siq (T) dagi kengligi x bo’lgan tirqishdan monoenergetik elektronlar dastasi OU uiga parallel ravishda o’tayotgan bo’lsin (11.4-rasm). 11.3-rasm Ekran E da elektronlar faqatgina tirqish to’g’risidagi sohagagina emas, balki difraksiya hodisasini harakterlovchi qonuniyatlarga xos ravishda ekranning barcha
sohalariga tushadi. Ekranga tushayotgan elektronlar zichligining OX o’qi bo’ylab taqsimoti rasmda punktir chiziq bilan tasvirlangan. Rasmdan ko’rinishicha, bu egri chiziq bitta tirqish tufayli vujudga keladigan parallel nurlardagi difraksion manzarani eslatadi. Haqiqatdan, tirqish to’g’risida birinchi tartibli maksimum, 1
tartibli minimum kuzatiladi. 1 burchak, tirqish kengligi x va elektron uchun de-Broyl to‘lqinining uzunligi =h/r lar orasidagi bog’lanish difraksion minimum shartini qanoatlantiruvchi quyidagi ifoda bilan boғlangan:
1 sin (11.4) Kuzatilayotgan difraksion manzaraga elektronni mexanik zarra deb tasavvur qilish asosida yondashaylik. Mexanik zarraning har ondagi holati uning o’rni (ya’ni koordinatasi) va impulsi orqali ifodalanishi lozim. Tirqishdan o’tayotgan paytdagi elektronning koordinatasi sifatida tirqishning koordinatasini olish mumkin. Koordinatani bunday usul bilan aniqlash tufayli vujudga kelgan noaniqlik tirqish kengligi x ga teng. Tirqishdan o’tish chogidagi elektron impulsi r bo’lsin. Tirqishdan o’tgach, elektronlarning bir qismi boshlangich yo’nalishdan farqli yo’nalishda tarqaladi (shuning uchun ham bizga tanish bo’lgan difraksiya hodisasi kuzatiladi). Boshlanich yo’nalishdan farq qilib (ya’ni yon tomonlarga ogib) tarqalayotgan elektronlar impulslarining OX o’qi yo’nalishidagi tashkil etuvchilari (ya’ni r
lar) o’gish burchagiga proporsional bo’ladi. Agar faqat birinchi tartibli maksimumni vujudga keltiruvchi elektronlar bilan qiziqsak, r
ning eng katta qiymati quyidagi
x = psin
(11.5) ifoda orqali aniqlash mumkin. Boshqacha aytganda, birinchi tartibli difraksion maksimumni vujudga keltirishda qatnashayotgan elektronlar impulslari aniq emas, balki (11.5) ifoda bilan harakterlanuvchi noaniqlik bilan topish mumkin. Agar ikkinchi difraksion maksimumning mavjudligini hisobga olsak, r
ning maksimal qiymati (11.5) ifoda asosida topiladigan qiymatdan katta bo’ladi, ya’ni
x
bo’lishi kerak. (11.5) dan foydalanib, bu ifodani quyidagicha o’zgartiramiz:
, (11.6) yoki
x ·
Bu munosabat noaniqliklar munosabatining matematik ifodasi bo’lib, uni quyidagicha ukish mumkin: mikrozarraning impulsi va koordinatasini bir vaqtning o’zida ixtiyoriy aniqlik bilan o’lchash mumkin emas. Mikrozarraning koordinatasi aniqroq (ya’ni tirqish kengligi x kichikroq) bo’lsa, uning impulsini kamroq aniqlik bilan o’lchash mumkin bo’ladiki, bunda Plank doimiysi barcha fizik o’lchamlarda chegaraviy faktor bo’lib xizmat qiladi.
Bir necha xususiy hollarni qarab chiqaylik. Vodorod atomida elektronlarning koordinatasini atomning o’lchami, ya’ni 10 -10
m aniqlik bilan ko’rsatilishi mumkin. Shuning uchun x = 10 -10 m deb,
(11.7) ifoda asosida elektronning tezligidagi noaniqlikni hisoblaylik: 11.4-rasm с м м кг с Ж x e m h e m x p x v 6 10 7 10 10 34 10 1 , 9 34 10 6 , 6
Ikkinchi tomondan, klassik tasavvurlar asosidagi hisoblardan vodorod atomidagi elektron 2·10 6 m/s
tezlik bilan harakatlanishi ayon bo’ladi. Demak, elektron tezligini aniqlashdagi noaniqlik tezlik qiymatidan kattaroq ekan. Bundan vodorod atomidagi elektronni mexanik zarra deb tasavvur qilib bo’lmaydi va albatta, elektron ma’lum tezlik bilan harakat qiluvchi orbita tushunchasi ham o’z ma’nosini yo’qotadi, degan xulosalarga kelamiz. Boshqacha aytganda, bu xususiy holda klassik tasavvurlardan foydalanish mumkin emas.
Ikkinchi misol bilan tanishaylik. Elementar zarralarni qayd qilish uchun qo’llanadigan qurilmalardan biri – Vilson kamerasida elektron qoldiradigan izning qalinligi millimetrning o’ndan bir ulushi chamasida bo’ladi: ya’ni x
10 -4 m. U holda elektron tezligidagi noaniqlik quyidagiga teng bo’ladi: с м м кг с Ж x v 7 4 10 31 10 1 , 9 34 10 6 , 6 . Agar Vilson kamerasida harakatlanayotgan elektron tezligi 700 m/s bo’lsa, tezlikning noaniqligi 1% lar chamasida bo’ladi, holos. Shuning uchun bu xususiy holda elektronning harakatini harakterlovchi traektoriya tushunchasi ma’noga ega, albatta. Biz yuqorida noaniqliklar munosabati bilan faqat OX o’qi yo’nalishidagi tirqish misolida tanishdik. Bu xulosani OY va OZ o’qlari uchun ham umumlashtirsa bo’ladi, natijada
x ·
y ·
z ·
munosabatlarni yozish imkoniyatiga ega bo’lamiz. Bundan tashqari mikrozarraning energiyasi va vaqtni o’lchashdagi noaniqliklar uchun quyidagi munosabat ham mavjud:
(11.8) va (11.9) munosabatlari 1927 yilda V.Geyzinberg tomonidan e’lon qilingan va uning nomi bilan
Geyzinbergning noaniqliklar munosabatlari falsafiy munozaralarni keltirib chiqargan. Hatto idealistik fikrlarga asos qilib olishga urinishlar ham bo’lgan. Bunday fikrlar tarafdorlarining aytishicha, zarraning koordinatasi va impulsini bir vaqtda aniq o’lchash mumkin emasligini inson tomonidan dunyoni idrok qilishda chegara mavjudligini ko’rsatadi. Vaholanki, noaniqliklar munosabatlarining ilmiy mohiyati mikrodunyoni idrok qilish imkoniyatining chegarasini aniqlamaydi, balki mikrozarralar uchun mexanik zarra modelini qo’llash chegaralarrini harakterlaydi. Noaniqliklar munosabatlari inson irodasiga bog’liq bo’lmagan o’zaro bog’lanishlarni ifodalaydi. Shuning uchun ham bu munosabatlarni tabiatning ob’ektiv qonuni deb qaramoq lozim. Download 339.59 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|