11-ma’ruza. Mikrozarrachalarning korpuskulyar-to‘lqin dualizmi. De-Broyl gipotezasi


Download 339.59 Kb.
Pdf ko'rish
Sana18.08.2020
Hajmi339.59 Kb.

11-MA’RUZA. Mikrozarrachalarning korpuskulyar-to‘lqin dualizmi. De-Broyl gipotezasi 

 

Yorug’likning  dualistik  xususiyatlari,  ya’ni  uning  to‘lqin  va  korpuskulyar  xususiyatlari 

to’g’risidagi fikrni rivojlantirib 1924 yilda De-Broyl yangi gipotezani ilgari surdi. Tabiat simmetriyaga 

moyil  bo’lganligi  tufayli  modda  zarralarining  faqat  korpuskulyar  xususiyatlari  emas,  balki  to‘lqin 

xususiyatlari ham sodir bo’lishi kerak. 

Boshqacha  qilib  aytganda,  De-Broyl  gipotezasiga  asosan,  korpuskulyar-to‘lqin  dualizm 

elektromagnit  nurlanish  uchun  ham,  modda  zarralari  uchun  ham  tegishlidir.  U  holda  elektromagnit 

nurlanish fotoni uchun o’rinli bo’lgan quyidagi  



h

c

hv

р



 

munosabatni modda zarralari uchun ham qo’llash mumkin. Shuning uchun massasi m, tezligi v 

bo’lgan zarraning harakatlanish jarayonida uzunligi  

mv

h

p

h



 

     (11.1) 



bo’lgan to‘lqinning xususiyatlari namoyon bo’lishi kerak, degan xulosaga kelinadi. (11.1) ifodani De-

Broyl to‘lqin uzunligi formulasi deb, 

 ni esa De- Broyl to‘lqin uzunligi  deb atash odat bo’lgan.  De- 



Broyl  gipotizasi  bilan  tanishgach,  Eynshteyn  quyidagi  fikirni  aytdi:  agar  bu  gipotiza  uchun  bo’lsa, 

elektronlar uchun difraksiya hodisasi kuzatilishi lozim. 

 

Haqiqatan,  1927  yilda  Devisson  va  Jermer 



tajribasida  bu  fikr  tasdiqlandi.  Bu  tajribasining 

sxemasi  26.6-rasmda  tasdiqlangan.  Qizdirilgan  K 

katoddan  chiqqan  termoelektronlar  katod  va  A  anod 

oralig’idagi  elektr  maydoni  ta’sirida  tezlatiladi. 

Elektronlar 

dastasi 


va 

diafragmalar 

yordamida 

ingichka  dasta  shaklida  kristallga,  undan  sochilgan 

elektronlar  esa  ionizatsion  kamera  (IK)ga  tushadi. 

Ionizatsion  kamerada  vujudga  kelgan  tok  galvanometr 

yordamida  o’lchanadi.  Tajribada  ionizatsion  kamerani 

siljitish  yordamida  turli  burchaklar  ostida  sochilgan 

elektronlarni  qayd  qilish  imkoniyati  mavjud  edi. 

Tajribalar natijasi shuni ko’rsatdiki, sochilish burchagining o’zgarishi bilan ionizatsion kameradagi tok 

kuchi monoton ravishda o’zgarmaydi, balki bir qaror maksimumlar kuzatiladi. 

Masalan, nikel kristali bilan tajribada o’tkazilganda elektronlarni tezlatuvchi (ya’ni va A lar 

orasidagi)  potensiallar  farqi  54  V  bo’lganda  (bunday  maydonda  elektron 

4



10



m/s  tezlikka 

erishadi)  sochilish  burchagining 

=50


  qiymatida  maksimum  kuzatildi.  Agar  shu  tajriba  elektronlar 

dastasi bilan emas, balki rentgen nurlari bilan o’tkazilgan, difraksion maksimum 

=50



 da kuzatilishi 

uchun  rentgen  nurlarining  to‘lqin  uzunligi  1,67

10



–10 

m  bo’lishi  lozim.  Ikkinchi  tomondan,  tajribada 

qo’llanilgan  elektronlar  uchun,  (11.1)  ifoda  asosida,  De-Broyl  to‘lqin  uzunlikni  hisoblasak, 

≈-



1,67

10



–10 

m  qiymatni  hosil  qilamiz.  Mos  keluvchi  bu  natijalar  de-Broyl  gipotezasi  to’g’riligining 

isboti bo’lib xizmat qiladi. 

 

 

 11.1  Noaniqlik  prinsipi 

 

Yorug’lik  (umumiy  holda  elektromagnit  nurlanish)  va  harakatlanuvchi  zarra(ko‘pincha 



“mikrozarra”  termini  ishlatiladi)lar  dualistik  hislatlarga  egaligi  haqida  tajribalarga  asoslanib  ishonch 

11.1-rasm 



hosil  qilindi.  Endi  harakatlanayotgan  mikrozarralarda  namayon  bo‘ladigan  de-Broyl  to‘lqinlarining 

tabiati haqida mulohaza yuritaylik. Ma’lumki, elektromgnit nurlanish, xususan yorug’lik ham, to‘lqin 

nuqtai  nazaridan  fazoda  o’zgaruvchi  elektromagnit  maydon  tarqalishidir.  De-Broyl  to‘lqining 

tarqalishi  esa  xech  qanday  elektromagnit  maydonning  tarqalishi  bilan  bog’liq  emas.  Hatto 

zaryadlanganmikrozarralarning  fazodagi  harakati  biror  elektromagnit  jarayon  bilan  bog’liq  bo’lishi 

mumkin-ku, deb faraz qilaylik. Haqiqatdan, tezlanishga ega bo’lgan elektronning elektrmagnit to‘lqin 

nurlantirishi kuzatiladi. Lekin elektron to’g’ri chiziqli traektoriya bo’yicha to’g’ri harakatlanayotganda 

xech  qanday  elektromagnit  nurlanish  vujudga  kelmasligi  yuqoridagi  farazni  inkor  etadi.  Xuddi 

shuningdek,  de-Broyl  to‘lqininng  klassik  fizikada  ma’lum  bo’lgan  boshqa  biror  to‘lqinga  o’xshatish 

asossiz ekanligini isbotlash mumkin. 

 

Umuman,  harakatlanayotgan  mikrozarralar  bilan  bog’liq  bo’lgan  de-Broyl  to‘lqinlaprini 



klassik  tushunchalar  asosida  tasavvur  qilib  bo’lmaydi.  Haqiqatdan,  biz  idrok  qiladigan  dunyoda 

mikrozarralarga  o’xshash  ob’ekt  mavjud  emas.  Mikrozarralar  bizning  sezgi  organlarimizga  bevosita 

ta’sir qilmaydi. Biz mikrozarralarni na kura olamiz, na seza olamiz. Mikrozarralar biz shu vaqtgacha 

ko’rgan  biror  ob’ektga  o’xshamaydi.  U  bir  vaqtning  o’zida  ham  zarra,  ham  to‘lqin  xususiyatlarini 

mujassamlashtirgan  maxsus  tabiatli  materiyadir.  Uning  tabiatining  g’alatiligi  shundaki,  mikrozarra 

dualistik  hislatga  ega,  lekin  u  bizning  klassik  tasavvurimizdagi  zarraga  ham,  to‘lqinga  ham 

o’xshamaydi. 

 

Masalan,  yorug’lik  to‘lqin  yarim  shaffof  jismga  tushayotgan  bo’lsa,  ikki  muhit  chegarasidan 



yorug’lik qisman kaytadi, qisman sinib ikkinchi muhitga o’tadi. Boshqacha aytganda, yorug’lik to‘lqin 

qismlarga  bo’linayapti.  Agar  bir  muhitdan  ikkinchi  muhitga  elektron  tushayotgan  bo’lsa,  u  ikkinchi 

jismni  tashkil  etuvchi  zarralar  bilan  ta’sirlashuvi  tufayli  yo  biror  burchakga  og’ib  harakatini  davom 

ettiradi,  yo  jism  tomonidan  yutiladi.  Lekin  elektronning  bir  qismi  yutilib,  bir  qismi  harakatni  davom 

ettirgani,  ya’ni  uni  bo’linmaganligi  xech  qanday  tajribada  kuzatilmagan.  Demak,  mikrozarraning 

harakati bilan bog’liq bo’lgan to‘lqin klassik tushunchadagi to‘lqinga o’xshamaydi. 

 

Endi quyidagi xayoliy tajriba bilan tanishaylik. Ikki tasmasimon tirqishli to’siqka (11.2-a-rasm) 



monoenergitik (ya’ni energiyalari bir xil bo’lgan) elektronlar oqimi tushayotgan bo’lsin. Ekran o’rniga 

fotoplastinka  joylashtirilgan.  Tirqishlardan  birini  berkitsak,  elektronlar  faqat  ikkinchi  tirqish  orqali 

o’tadi. Fotoplastinkada elektronlar ko’proq tushgan sohalar boshqa sohalarga nisbatan qoraroq bo’ladi. 

Shuning uchun elektronlar faqat ikkinchi tirqish orqali o’tgan holda fotoplastinkaning qorayishi 11.2-

b-rasmdagidek,  faqat  birinchi  tirqish  orqali  o’tgan  holdagisi  esa  11.2-v-rasmdagidek  bo’ladi.  11.2-g-

rasmda  biror  fotoplastinkaning  o’ziga,  avval  faqat  birinchi  tirqish  orqali,  keyin  faqat  ikkinchi  tirqish 

orqali elektron tushirilgan holda vujudga kelgan manzara tasvirlangan. 

11.2-rasm. 1-a, b, v, g, d,  



Endi  ikkala  tirqishni  ham  ochiq  qoldirgan  holda  fotoplastinkaga  elektronlar  tushiraylik.  Bu  holdagi 

manzara  oldingi  holdagidek  bo’lishi  lozim  edi.  vaholanki,  hosil  bo’ladigan  manzara  xuddi  kogerent 

yorug’lik  to‘lqinlarining  interferensiyasi  tufayli  vujudga  keladigan  manzaraga  o’xshaydi  (11.2-d-

rasm). 


Bu  tajribadan  quyidagi  xulosaga  kelamiz:  har  bir  elektronning  harakatiga  ikkala  tirqish  ham 

ta’sir ko’rsatadi. Ajablanarli darajadagi bu g’alati xulosa bizni «Axir elektron bo’linmas-ku! Shuning 

uchun u yo birinchi, yo ikkinchi tirqish orqali o’tishi lozim» degan fikrga olib keladi. Bunday fikr biz 

o’rganib  qolgan  klassik  tasavvurlarning  oqibatida  vujudga  keldi.  Aniqroq  qilib  aytganda,  biz 

mikrozarrani o’lchamlari nihoyatda kichik bo’lgan mexanik sharcha deb tasavvur qilganligimiz uchun 

shunday  fikrga  keldik.  Ammo  o’lchamlari  kichiklashgan  sari  mikrozarralarda  yangi  g’alati 

xususiyatlar paydo bo’lishini hisobga olgan holda, ya’ni mikrozarraning dualistik hislatlarini hisobga 

olgan  holda  fikr  yuritsak,  yuqoridagi  tajribalar  asosida  chiqarilgan  xulosa  ajablanarli  emas,  balki 

mantiqan to’g’ri ekanligiga ishonch hosil qilamiz. 

 

Shunday  qilib,  yuqorida  yuritilgan  mulohazalar  mikrozarralarning  harakati  bilan  bog’liq 



bo’lgan De-Broyl to‘lqinlarini klassik fizikadagi biror to‘lqinga o’xshatishdan voz kechish lozimligini 

ko’rsatdi.  Shuning  uchun  o’xshatish  qidirmasdan  De-Broyl  to‘lqinlarining  fizik  ma’nosini  anglashga 

harakat qilaylik. 

 

1926  yilda  M.Born  elektromagnit  nurlanish  hamda  harakatlanayotgan  mikrozarralar  dualistik 



hislatlarining  umumiyligiga  asoslanib  De-Broyl  to‘lqinining  fizik  ma’nosini  statistik  tarzda  izohlab 

berdi.  Haqiqatdan,  fazoning  biror  nuqtasida  yorug’lik  to‘lqini  amplitudasining  kvadrati  ayni  nuqtaga 

tushayotgan yorug’lik fotonlarining soniga, ya’ni yorug’lik intensivligiga proportsional edi. Boshqacha 

aytganda,  fazoning  biror  nuqtasiga  fotonlarning  tushish  ehtimolligi  ayni  nuqtadagi  yorug’lik  to‘lqin 

amplitudasining  kvadrati 

E



m

2



  bilan  aniqlanar  edi.  Bunga  kiyos  qilib  M.Born  harakatlanayotgan 

mikrozarra bilan bog’liq bo’lgan de-Broyl to‘lqini amplitudasining kvadrati fazoning ayni nuqtasida 

mikrozarrani qayd qilish ehtimolligini harakterlaydi, deb tushuntirdi. Demak, elektronlar difraksiyasi 

sodir bo’lgan tajribalarda ekranning difraksion maksimum kuzatilgan sohalardagi nuqtalarda De-Broyl 

to‘lqini  amplitudasining  kvadrati  maksimal  qiymatga  erishadi.  Aksincha,  De-Broyl  to‘lqini 

amplitudasining  kvadrati  minimal  qiymatlarga  ega  bo’lgan  ekranning  nuqtalarida  esa  difraksion 

minimum kuzatiladi. 

Geyzenbergning  noaniqliklar  munosabati.  Harakatlanayotgan 

mikrozarralarda  to‘lqin  xususiyatlarining  namoyon  bo’lishi  klassik 

mexanika  tushunchalarini  mikrozarralarga  qo’llashda  qandaydir 

chegaralanishlar  mavjudligidan  dalolat  beradi.  Haqiqatdan,  klassik 

mexanikada  jism  (ya’ni  mikrozarra)  ning  har  bir  ondagi  holati  uning 

fazodagi  aniq  o’rni  (ya’ni  jism  og’irlik  markazining  koordinatasi)  va 

impulsning  aniq  qiymati  bilan  harakterlanadi.  Klassik  mexanikada 



sababiyat  prinsipi  amal  qiladi.  Sababiyat  prinsipining  mohiyati 

shundan  iboratki,  jismning  biror  ondagi  holati  ma’lum  bo’lganda 

uning  ixtiyoriy  keyingi  vaqtlardagi  holatlarini  oldindan  aniq  aytib 

berish  mumkin.  Bu  fikrni  quyidagi  misol  ustida  yaqqol  tasvirlash 

mumkin.  Massasi  m  bo’lgan  makrozarra  x

0

  balandlikdagi  og’irlik  kuchi  ta’sirida  erkin  tushayotgan 



bo’lsin (11.3-rasm). 

Kuzatish boshlangan vaqtda (t

0

=0) makrozarraning tezligi nolga teng bo’lgan (v



0

=0). Kuzatish 

boshlangandan ixtiyoriy t vaqt o’tgach, makrozarraning o’rnini x

t

=x



0

 – gt


2

/2 formula orqali, impulsni 

esa ρ= mv=mgt formula orqali oldindan aniq aytib berish mumkin. 

Mikrozarra misolida esa axvol o’zgacha bo’ladi. Masalan, to’siq (T) dagi kengligi 

x bo’lgan 



tirqishdan monoenergetik elektronlar dastasi OU uiga parallel ravishda o’tayotgan bo’lsin (11.4-rasm). 

11.3-rasm 



Ekran  E  da  elektronlar  faqatgina  tirqish 

to’g’risidagi sohagagina emas, balki difraksiya hodisasini 

harakterlovchi  qonuniyatlarga  xos  ravishda  ekranning 

barcha 


sohalariga 

tushadi. 

Ekranga 

tushayotgan 

elektronlar  zichligining  OX  o’qi  bo’ylab  taqsimoti 

rasmda  punktir  chiziq  bilan  tasvirlangan.  Rasmdan 

ko’rinishicha,  bu  egri  chiziq  bitta  tirqish  tufayli  vujudga 

keladigan  parallel  nurlardagi  difraksion  manzarani 

eslatadi.  Haqiqatdan,  tirqish  to’g’risida  birinchi  tartibli 

maksimum, 

1

  burchak  ostida  esa  11.4-rasm  birinchi 



tartibli  minimum  kuzatiladi. 

1



  burchak,  tirqish  kengligi 

x  va  elektron  uchun  de-Broyl  to‘lqinining  uzunligi 



=h/r  lar  orasidagi  bog’lanish  difraksion  minimum 

shartini qanoatlantiruvchi quyidagi ifoda bilan boғlangan: 

x

p

h

x





1

sin



                                              (11.4) 

Kuzatilayotgan  difraksion  manzaraga  elektronni  mexanik  zarra  deb  tasavvur  qilish  asosida 

yondashaylik. Mexanik zarraning har ondagi holati uning o’rni (ya’ni koordinatasi) va impulsi orqali 

ifodalanishi  lozim.  Tirqishdan  o’tayotgan  paytdagi  elektronning  koordinatasi  sifatida  tirqishning 

koordinatasini  olish  mumkin.  Koordinatani  bunday  usul  bilan  aniqlash  tufayli  vujudga  kelgan 

noaniqlik  tirqish  kengligi 

x  ga  teng.  Tirqishdan  o’tish  chogidagi  elektron  impulsi  r  bo’lsin. 



Tirqishdan  o’tgach,  elektronlarning  bir  qismi  boshlangich  yo’nalishdan  farqli  yo’nalishda  tarqaladi 

(shuning uchun ham bizga tanish bo’lgan difraksiya hodisasi kuzatiladi). Boshlanich yo’nalishdan farq 

qilib  (ya’ni  yon  tomonlarga  ogib)  tarqalayotgan  elektronlar  impulslarining  OX  o’qi  yo’nalishidagi 

tashkil  etuvchilari  (ya’ni 

r

x



  lar)  o’gish  burchagiga  proporsional  bo’ladi.  Agar  faqat  birinchi  tartibli 

maksimumni vujudga keltiruvchi elektronlar bilan qiziqsak

r



ning eng katta qiymati quyidagi 

                   



p



x

 = psin 



1

                                                     (11.5) 

ifoda  orqali  aniqlash  mumkin.  Boshqacha  aytganda,  birinchi  tartibli  difraksion  maksimumni  vujudga 

keltirishda qatnashayotgan elektronlar impulslari aniq emas, balki (11.5) ifoda bilan harakterlanuvchi 

noaniqlik  bilan topish  mumkin. Agar ikkinchi  difraksion maksimumning  mavjudligini hisobga olsak, 

r

x



 ning maksimal qiymati (11.5) ifoda asosida topiladigan qiymatdan katta bo’ladi, ya’ni 

                                                              



r





 r sin 



1

 

bo’lishi kerak. (11.5) dan foydalanib, bu ifodani quyidagicha o’zgartiramiz: 

                      

x

h

x

p

h

p

x

p





,                                             (11.6)  

yoki 


                



r



x

· 





 h                                                        (11.7) 

Bu  munosabat  noaniqliklar  munosabatining  matematik  ifodasi  bo’lib,  uni  quyidagicha  ukish 

mumkin: mikrozarraning impulsi va koordinatasini bir vaqtning o’zida ixtiyoriy aniqlik bilan o’lchash 

mumkin emas. Mikrozarraning koordinatasi aniqroq (ya’ni tirqish kengligi 

x kichikroq) bo’lsa, uning 



impulsini  kamroq  aniqlik  bilan  o’lchash  mumkin  bo’ladiki,  bunda  Plank  doimiysi  barcha  fizik 

o’lchamlarda chegaraviy faktor bo’lib xizmat qiladi. 

 

Bir  necha  xususiy  hollarni  qarab  chiqaylik.  Vodorod  atomida  elektronlarning  koordinatasini 



atomning o’lchami, ya’ni 10

-10


 m aniqlik bilan ko’rsatilishi mumkin. Shuning uchun 

x = 10



-10 

m deb, 


(11.7) ifoda asosida elektronning tezligidagi noaniqlikni hisoblaylik: 

11.4-rasm 



с

м

м

кг

с

Ж

x

e

m

h

e

m

x

p

x

v

6

10



7

10

10



34

10

1



,

9

34



10

6

,



6











 

Ikkinchi  tomondan,  klassik  tasavvurlar  asosidagi  hisoblardan  vodorod  atomidagi  elektron  2·10



6

  m/s 


tezlik  bilan  harakatlanishi  ayon  bo’ladi.  Demak,  elektron  tezligini  aniqlashdagi  noaniqlik  tezlik 

qiymatidan  kattaroq  ekan.  Bundan  vodorod  atomidagi  elektronni  mexanik  zarra  deb  tasavvur  qilib 

bo’lmaydi  va  albatta,  elektron  ma’lum  tezlik  bilan  harakat  qiluvchi  orbita  tushunchasi  ham  o’z 

ma’nosini  yo’qotadi,  degan  xulosalarga  kelamiz.  Boshqacha  aytganda,  bu  xususiy  holda  klassik 

tasavvurlardan foydalanish mumkin emas. 

 

Ikkinchi  misol  bilan  tanishaylik.  Elementar  zarralarni  qayd  qilish  uchun  qo’llanadigan 



qurilmalardan biri – Vilson kamerasida elektron qoldiradigan izning qalinligi millimetrning o’ndan bir 

ulushi  chamasida  bo’ladi:  ya’ni 

x



10

-4

m.  U  holda  elektron  tezligidagi  noaniqlik  quyidagiga  teng 



bo’ladi: 

с

м

м

кг

с

Ж

x

v

7

4



10

31

10



1

,

9



34

10

6



,

6









Agar Vilson kamerasida harakatlanayotgan elektron tezligi 700 m/s bo’lsa, tezlikning noaniqligi 

1%  lar  chamasida  bo’ladi,  holos.  Shuning  uchun  bu  xususiy  holda  elektronning  harakatini 

harakterlovchi traektoriya tushunchasi ma’noga ega, albatta. 

  Biz  yuqorida  noaniqliklar  munosabati  bilan  faqat  OX  o’qi  yo’nalishidagi  tirqish  misolida 

tanishdik. Bu xulosani OY va OZ o’qlari uchun ham umumlashtirsa bo’ladi, natijada 



                   



p





· 





 h,  

                   



p



y

 · 





 h,                                                                        (11.8) 

                   



p





· 





 h 

munosabatlarni yozish imkoniyatiga ega bo’lamiz. Bundan tashqari mikrozarraning energiyasi va 

vaqtni o’lchashdagi noaniqliklar uchun quyidagi munosabat ham mavjud:  

        



W · 





 h.                                                                   (11.9) 

(11.8) va (11.9) munosabatlari 1927 yilda V.Geyzinberg tomonidan e’lon qilingan va uning nomi bilan 

Geyzenbergning noaniqliklar munosabatlari deb yuritiladi. 

 

Geyzinbergning  noaniqliklar  munosabatlari  falsafiy  munozaralarni  keltirib  chiqargan.  Hatto 



idealistik  fikrlarga  asos  qilib  olishga  urinishlar  ham  bo’lgan.  Bunday  fikrlar  tarafdorlarining 

aytishicha,  zarraning  koordinatasi  va  impulsini  bir  vaqtda  aniq  o’lchash  mumkin  emasligini  inson 

tomonidan  dunyoni  idrok  qilishda  chegara  mavjudligini  ko’rsatadi.  Vaholanki,  noaniqliklar 

munosabatlarining ilmiy mohiyati mikrodunyoni idrok qilish imkoniyatining chegarasini aniqlamaydi, 

balki mikrozarralar uchun mexanik zarra modelini qo’llash chegaralarrini  harakterlaydi. Noaniqliklar 

munosabatlari  inson  irodasiga  bog’liq  bo’lmagan  o’zaro  bog’lanishlarni  ifodalaydi.  Shuning  uchun 



ham bu munosabatlarni tabiatning ob’ektiv qonuni deb qaramoq lozim. 

 

Download 339.59 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling