12. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы). Основные понятия и определения. [1/3]

12. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы). Основные понятия и определения. [1/3]
Система массового обслуживания представляет собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и приложений для формализации процессов функционирования систем, которые, по своей сути, являются процессами обслуживания. Характерным для таких объектов является случайное появление требований (заявок) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени.
В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две составляющие:
1. ожидание обслуживания
2. обслуживание заявки

Нi – накопитель
Ki – канал обслуживания заявки.
количество заявок, которое одновременно может находиться в накопителе.
Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени.
Различают потоки однородных и неоднородных событий.
Однородный поток событий характеризуется только моментами наступления этих событий (вызывающими моментами) и задаётся последовательностью {t_n}={0t₁t₂…t_n…}, где t_n - момент поступления n-го события - неотрицательное вещественное число.
Поток можно также задать с помощью последовательности интервалов времени между n и (n-1) событиями:

Поток событий называется неоднородным, если он задается последовательностью: {t_n,f_n}, где f_n – набор признаков событий (наличие приоритета, возможность обслуживания тем или иным каналом и т.д.)
При моделировании различных систем применительно к элементарному каналу К_i можно считать, что:
1) поток заявок , т.е. интервалы времени между моментами появления заявок на входе канала, образует подмножество неуправляемых переменных.
2) , т.е. интервалы времени между началом и окончанием обслуживания заявки, образуют подмножество управляемых переменных.
3) выходной поток , т.е. интервалы времени между моментами выхода заявок, образуют подмножество выходных переменных.
- состояние прибора (определяется состоянием накопителя и состоянием каналов)
, - состояние накопителя.
- в накопителе нет заявок. - в накопителе нет заявок.
- в накопителе нет заявок. - состояние канала.
- канал свободен. - канал занят - канал заблокирован.
При моделировании реальных систем используют композиции из отдельных элементарных систем, которые называют Q-схемами. Если каналы отдельных приборов соединены параллельно, то имеет место многоканальное обслуживание, т.е. многоканальная Q-схема. Если приборы и их композиции соединены последовательно, то имеет место многофазное обслуживание, т.е. многофазная Q-схема. Для задания Q-схемы необходимо определить оператор сопряжения R, он отражает взаимосвязь элементов структуры, т.е. каналов и накопителей между собой.
Различают разомкнутые и замкнутые Q-схемы. В разомкнутых Q-схемах обратные связи отсутствуют. В замкнутых Q-схемах есть обратные Q-связи, по которым заявки двигаются в направлении, обратном напшравлению «вход-выход».
Собственными (внутренними) параметрами Q-схемы называют:
- количество фаз.
- количество каналов в каждой связи.
- количество каналов в каждой связи.
- емкость i-го накопителя.
- совокупность собственных параметров.
В теории массового обслуживания в зависимости от различают:
1) системы с потерями т.е. накопителя нет.
2) система с ожиданием
3) система смешанного типа с ограниченной емкостью накопителя.
Для задания Q-схем необходимо также описать алгоритмы ее функционирования. Они определяют набор правил поведения в Q-схеме в неоднозначных ситуациях.
Различают алгоритмы:
1) ожидание заявок в накопителе
2) обслуживание заявок каналом.
В зависимости от динамики приоритетов различают:
1) статические. Задаются заранее, не зависят от состояния Q-схемы и не меняются в процессе моделирования.
2) динамические. Зависят от складывающихся ситуаций.
Исходя из правил выбора заявок из накопителя для обслуживания каналом различают:
1) относительные приоритеты. Означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель, ожидает окончания обслуживания предыдущей заявки, и только после этого занимает канал.
2) абсолютный приоритет. Означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель, прерывает обслуживание каналом заявки с более низким приоритетом и сама занимает канал.
При рассмотрении алгоритмов функционирования приборов, необходимо задавать набор правил, по которым заявки покидают накопитель и канал. Для накопителя это либо правило переполнения, по которому заявки, в зависимости от переполнения накопителя, покидают систему, либо правило ухода, которое связано с истечением времени нахождения заявки в накопителе.
Для каналов это будут правила выбора маршрутов и направлений ухода.
Для заявок необходимо также задать правила, по которому они остаются в канале или не допускаются до обслуживания каналом. Это правило блокировки каналов по выходу и входу.
Весь набор возможных алгоритмов поведения заявок в Q-схеме описывается с помощью оператора алгоритмов поведения заявок (А).