Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish

• Чизиқли алгебраик тенгламалар системасини ечишнинг Крамер қоидаси.

• Чизиқли тенгламалар системасини ечишнинг матрица усули.

• Чизиқли тенгламалар системасини ечишнинг Гаусс усули.

• Ре ж а:
• Тенгламалар системасини Крамер усулида ечиш.
• Матрица усули билан чизиқли тенгламалар системасини ечиш.
• Чизиқли тенгламалар системасини ечишни Гаусс усули.

• Таянч иборалар:
• Крамер усули, бош детерминант, ёрдамчи детерминант, минор, хосмас, тескари матрица, устун матрица, матрицанинг ранги, тенг кучли системалар, система, ечим, системанинг матритцаси, кенгайти-рилган матрицса, ранг, тривиал, нотривиал ечим.

• 1. Чизиқли тенгламалар системасини ечишнинг Крамер усули.

• Крамер (детерминант) усули. Айтайлик бизга n та ноъмалумли n та чизиқли тенгламалар системаси берилган бўлсин.

• (4.1)

• Бу ерда -номаълумлар,
• -коэффициентлар, -озод сонлар.

• Теорема: Агар (4.1)-тенгламалар системасининг асосий детерминанти) нолдан фарқли бўлса, у ҳолда тенгламалар системаси биргаликда дейилади. Бу ҳолда система ягона ечимга эга бўлади ва улар қуйидаги формулалардан топилади .

• (4.2)

• Бу Крамер формуласидан иборат. Бу ерда
• га бош детерминант,

• ларга ёрдамчи детерминантлар дейилади. Соддалик учун 3 ноъмалумли, 3 та чизиқли тенгламалар системасини қараймиз.

• 3 номаълумли 3 та чизиқли тенгламалар системасини ечишда дастлаб бош (асосий) детерминант

• (4.3)

• топлади.

• бўлсин. Ундан сўнг ёрдамчи детерминантлар
• ҳисобланади(бунда бош детерминантнинг устун элементлари мос равшда озод ҳадлар билан алмаштирилади):

•