ISO Maruza uz 3

Sana01.01.1970
Hajmi
#138646
Bog'liq
ISO Maruza uz 3


Амаллар тадқиқи асосларининг масалаларининг умумий қўйилиши. Детерминирланган ҳолат ва ноаниқлик ҳолатида ечимни оптималлаштириш.
Ушбу мавзуда биз операция, амалнинг математик модели ва самарадорликнинг мезони каби тушунчалар қараймиз.
Операция ягона қоидалар остига бирлаштирилган ва ягона мақсадга йўналтирилган амаллар тизими.
Математик модел(М.М.):‑ амалниг шартлари ва бошланғич маэлумотлари орасида ўзаро математик муносабат.
Математик модел 2 синфга бўлинади: тахлилий ва статистик.
‑тахлилий математик моделда кичик қийматга эга бўлган объектлар тўплами билан ишланади.
‑статистик моделлаштиришда катта масштабдаги, қиймати катта факторли амаллар ишланади.
Самарадорлик мезони‑ бу бажарилган амалнинг самарадорлик кўрсаткичи ҳисобланади.
Амаллар тадқиқи масаласи қўйилишининг детерминирланган ҳолати
Олайлик О амал мавжуд бўлсин. Е эса самарадорлик мезони ҳисоблансин ва уни максимумга етказиш талаб қилинсин.
Олайлик ушбу О амалнинг математик модели қурилган ва Е самарадорлик мезонини ихтиёрий ҳолатда ҳисоблаш мумкин бўлсин.
Оддий ҳолатни кўриб чиқамиз: бунда амалнинг самарали келишида ҳамма факторлар 2 гурухга бўлинади.

  1. Олдиндан берилган ва маълум бўлган а1, а2 ...ўзгарувчилар, уларни биз танлай олмаймиз.

  2. х1, х2 ... факторлар, уларни биз танлай оламиз.

Бу факторлар гурухи детерминирланган ҳисобланади, бунда берилган а1, а2 ... ва х1, х2 ... лар нафақат сон қиймат бўлиши мумкин балки функциялар ҳам бўлиши мумкин.
Шу аснода Е=Е(а1, а2 ...;х1, х2 ...) (1)
Амалнинг математик моделини қурилган деб ҳисоблаб, Е нинг қийматини ҳар доим (1) ифодага қараб топамиз ва шунда биз берилган а1, а2 ... шартлар асосида х1, х2 ... топишимиз керакки, бу топилган ечим Е самарадорлик критериясини максимумга етказсин. Бу кўрсатилган масала содда вариацион масалалар тўпламига киради. Уни ечишнинг энг оддий усули эса х1, х2 ... лар бўйича дифференциаллаб ва нолга тенглаб хосил қилинган системани ечишдир.
Лекин ушбу усул маълум чекланишларга эга, чунки:

  1. х1, х2 ... лар жуда кўп бўлса ва хосил қилинган система миқдори ошиб кетса.

  2. Агар х1, х2 ... ларга чегара қўйилган бўлса ва ехтремумлари мумкин бўлган ечимлар соҳасида жойлашса.

  3. Агар х1, х2 ... лар дискрет равишда ўзгарса, ечимлар мавжуд бўлмайди.

Чекланишлар мавжуд бўлган ҳолатда ихтиёрий функциянинг экстремуминини топиш усуллари ҳам чекланган.
Ноаниқлик шароитида ечимларни оптималлаш усуллари
‑а1, а2 ... шартлар
‑номалум шартлар ‑y1, y2 ...
‑танланиши лозим бўлган ечимлар х1, х2 ...
У ҳолда самарадорлик миқдори
Е=Е(а1, а2 ...; y1, y2 ...;х1, х2 ...); (2)
(2) га асосан y1, y2 ... лар ноаниқ, демакки Е самарадорлик ихтиёрий қийматда мавхум бўлади.
Юқоридагиларга қарамасдан а1, а2 ... шартлар берилганлиги асосида y1, y2 ... ларнинг ноаниқлигидан келиб чиқиб шундай х1, х2 ...ларни танлашимиз керакки, танланган ечимлар Е самарадорликни максимумга етказсин.
Ноаниқлик ҳолатида аниқланган ечимлар ҳар доим аниқ ҳолатдагидан кўра ноаниқ ҳисобланади. Ушбу ноаниқлик ҳолатида бир мунча аниқ ечимларга эга бўлиш учун математик ҳисоб китоблар орқали чиқиши керак.
Ушбу ҳолатда қўлланилган усуллар асосан y1, y2 ... ларнинг табиатига боғлиқ бўлади.
а) Агарда y1, y2 ... ларнинг қиймати ихтиёрий катталик бўлса оптимал ечимни топиш бир мунча содда ҳолатда бўлади, бунинг учун 2 усулдан фойдаланилади:
‑ детерминирланган схемега сунъий равишда бориш

  • ўрта ҳолатда оптималлаш

Биринчи усулда тасодифий y1, y2 ... факторлар нотасодифийларига алмаштирилади. Юқорида кўрсатилган иккинчи усулда эса y1, y2 ... ларни алмаштириш катта математик ҳатоликларга сабаб бўлган ҳолда қўлланилади.
Ушбу масалани тўлиқ қараб чиқайлик: олайлик f(y1, y2 ...) факторларнинг бўлиниши бизга маълум бўлсин. Амал хам бир неча марта такрорлансин ва ҳар сафар y1, y2 ...лар тасодифий равишда ўзгарсин.
Бу ҳолатда шундай х1, х2 ... ларни танлаш керакки, улар орқали амал ўрта ҳолатда самарали бўлсин ва Е математик кутилмаси максимал бўлсин:

Юқоридаги оптималлаш (“ўртача оптималлаш ”) дейилади.
б) Агар y1, y2 ... ларнинг бўлиниш қонуниятлари ва улар ҳақида бошланғич маълумотлар бўлмаса ёки ноаниқ бўлса ушбу амални бажариш жуда қийин.

Агар шундай ноаниқ факторли лар берилган бўлса уларни ,,… каби белгилаб, яъни лар аниқ факторлар шартлар категориясига ўтқазиб оламиз. Берилган шартларни қаноатлантирувчи оптимал топиш мумкин. Лекин бу ердаги топилиши мумкин бўлган лар ,,… ларнинг хусусиятига ҳам боғлиқ.
Эндиликда ечим қуйидагича бўлади


Келиб чиққан ечим фақат , ҳолатлар учун хос ва локал‑оптимал ечим деб аталади.

Download

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling