19-amaliy mashg’ulot

19-amaliy mashg’ulot
Mavzu: Rabin ochiq kalitli shifrlash algoritmining dasturiy vositasini ishlab chiqish. Rabin shifrlash algoritmida ma’lumotlarni shifrlash va deshifrlash.
Ishning maqsadi: Rabin va El-Gamal algoritmiga oid mashqlar ishlash av bu algoritmlar dasturini tuzish.
Nazariy qism.
Rabin algoritmi. Bu shifrlash usuli 1979 yilda Maykl Rabin tomonidan chop etilgan. Algoritmning xavfsizligi katta tub sonlarga va ko‘paytuvchilarga ajratish muammosiga asoslangan. Bunda ikkita katta tub son tanlanadi va ularning har birini to‘rt soniga bo‘lganda uch qoldiq chiqishi kerak. Bu sonlar yopiq kalit hisoblanadi. Ularning ko‘paytmasi ochiq kalit hisoblanadi. p, q tub sonlar tanlanadi. Yuqoridagi shartga ko‘ra ular quyidagilarni qanoatlantirishi kerak:
p mod4=3, q mod4=3.
Ochiq kalit n=p·q. M ochiq xabar va MShifrlash: C=M modn;
Shifrni ochishda quyidagilar hisoblanadi: , , , , , ,




Hosil bo‘lgan M , M ,M , M lardan bittasi kerakli M xabarga teng bo‘ladi. M={ M , M ,M , M }.
Qolgan uchta xabar yolg‘on bo‘ladi. Mana shu jihat bu algoritmning keng tarqalishiga to‘sqinlik qildi. Shifrlash tezligi jihatidan RSA algoritmidan ustun turadi, lekin shifrni ochishda tezlikdan ancha yutqazadi. Agar shifrlanayotgan xabar tasodifiy bitlardan iborat bo‘lsa, uni ochishda qiyinchiliklar tug‘diradi, chunki qaysi javob to‘g‘riligini aniqlash uchun ichiga ma’lum tekstlarni joylashtirishga to‘ri keladi.
Ikkitat tub son p=43, q=19 va M=OLTI matn berilgan. Shu matnni Rabin algoritmidan foydalanib shifrlaymiz.
Shifrlash.
1. ni hisoblab olamiz n=q·p=19·43=817
2. Matnni 10lik sanoq ti sitemasida ifodalaymiz:
.
M=79, 76, 84, 73.
2. formula yordamida shifrlash amalga oshiriladi:




shifrtekst hosil bo‘ldi.
Shifrni ochish.
Shifrni ochish jarayoniga ko‘proq vaqt sarflanadi.Shifrmatndagi har bir son alohida olinadi. ni ko‘rib chiqamiz.
1. m1 = C mod p=52211 mod 43=36
2. m =(p-C )mod p =(43-36) mod 43=7
3. m =C mod q=5225 mod 19=16
4. m =(q-C ) mod q=(19-16) mod 19=3
5. a va b larni hisoblash uchun larning teskarisini topamiz:
p modq=43-1mod 19= 517 mod 19=4
q modp=19-1 mod 43=1941 mod 43=34
6. a=p(p mod q)=43·4=172
b=q(q mod p)=19·34=646
7. M =(a·m +b·m ) mod n=(172·16+646·36) mod 817=681
8. M =(a·m +b·m ) mod n=(172·3+646·36) mod 817=79
9. M =(a·m +b·m ) mod n=(172·16+646·7) mod 817=738
10. M =(a·m +b·m ) mod n=(172·3+646·7) mod 817=136
Olingan M1, M2, M3, M4 lardan 127 dan kichiklarini o‘n oltilik sanoq tizimiga o‘tkazamiz: 7910=>4F16=>O harfi paydo bo‘ldi.
1-10 qadamlar larning har biri uchun alohida hisoblanadi.Shu orqali bizda ochiq matn hosil bo‘ladi.
Topshiriq.
Quyidagilarni hisoblang
n=989, C={ 400, 805, 955, 239 }, M=?
n=989, C={ 307, 831, 133, 384 }, M=?
O’z ismingizni Rabin shifrlash algoritmida shifrlang va deshifrlang.
O’z familiyangizni Rabin shifrlash algoritmida shifrlang va deshifrlang
Nazorat savollari
Rabin algoritmida kalitlar qanday hosil qilinadi?
Rabin qanday algoritm?
Modul arifmetikasini tushntring