0 ‘Z B E K IS T 0N   RESPUBLIKASI  OLIY  VA  0 ‘RTA  MAXSUS 
TA’LIM   YAZIRLIGI
G'ANIYEV ABDUQAHHOR GADOYEVICH, 
NO RM URODOV M URODILLA T O G ‘AYEYICH
FIZIKADAN  MASALALAR 
YECHISH
0 ‘zbekiston  Respublikasi  Oliy va o ‘rta maxsus ta ’lim vazirligi 
tom onidan oliy o ‘quv  yurtlarining bakalavriat ta ’lim yo‘nalishi talabalari 
uchun o‘quv qo‘llanma sifatida tavsiya etilgan
O'ZBEKISTON  FAYLASUFLARI 
MILLIY JAMIYATI  NASHRIYOTI 
TOSHKENT -  2012

UDK:  553,3(075) 
KBK:  33Д 
К29
A.G.G‘aniyev.
Fizikadan  masalalar yechish:  o‘quv qo‘llanma.  0 ‘zbekiston Respublikasi  Oliy 
va  o‘rta  maxsus  ta’lim  vazirligi.  —  Т.:  0 ‘zbekiston  faylasuflari  milliy jamiyati 
nashriyoti, 2012.  — 400 b>
1.  M.T.Normurodov
UDK:  553,3(075) 
KBK:  33,1 
K29
Qo4lanmada  300  dan  ortiq  masalalaming  original  yechimlari  ko ‘rsatilgan. 
Mustaqil yechish  uchun  400 ta masala keltirilgan.  Shuningdek, fizik kattaliklarning 
jadvallari,  fizik  kattaliklarning  о ‘Ichamlari,  birliklar  sistemasi,  masala  yechish 
uchun  ко ‘rs at malar ham  mavjud.
Har  bir  mavzudan  oldin  qisqacha  nazariy  qism  bayon  qilingany  so'ngra  esa 
oldin  soddaroq,  keyin  esa  murakkabroq  masalalaming  yechilishi  bayon  qilingan. 
Masala  yechilishidan  oldin  ishchi formula  topilgan,  so ‘ngra  esa  uning  to‘g ‘riligi 
birliklar yordamida  tekshirib  ко ‘rsatilgan.
Qo 4lanma oliy о ‘quv yurtlarining texnika yo ‘nalishlari uchun  о ‘quv qo 4lanma 
sifatida tavsiya etilmoqda.
Taqrizchilar:
S. 
Ostonov 
— 
Buxoro  oziq-ovqat va yengil sanoat texnologiyasi instituti 
"Umumiy fizika "  kafedrasi mudiri, professor;
T.  Jumayev  — 
Qarshi DU 
"
Fizika va uni o'qitish metodikasi"kafedrasi mudiri, 
fizika-matematika fanlar nomzodi,  dotsent;
N. 
Xolmirzayev 
—  texnika fanlari nomzodi.
ISBN  978-9943-391-38-3
©   0 ‘zbekiston  faylasuflari  m illiy jamiyati  nashriyoti,  2012.

Fizikadan  masalalar  yechish  uchun  ko‘rsatmalar
Fizikadan  masalalar  yechishda  quyidagi  ko‘rsatmalarga  rioya  qilish 
maqsadga muvofiq:
—  Masalani  yechishga  kirishishdan  oldin,  uning  m a’nosiga,  bayon 
qilinayotgan jarayonga  yaxshilab  tushunib  olm oq  kerak.  Buning  uchun 
masala  shartini  bir  necha  marta  qayta-qayta  o ‘qish,  tahlil  qilish,  iloji 
boricha chizma yordamida tasvirlab olish kerak;
— Masala shartida berilgan kattaliklarning son qiymatlarini  SI birliklar 
sistemasiga  keltirish,  zarur  b o ‘lgan  o ‘zgarmaslarning  qiymatlarini  esa 
jadvallardan olish  kerak;
— Masalani um umiy holda yechib,  ishchi formulani topish,  ya’ni fizik 
qonunlar yordamida, topilishi kerak b o ‘lgan  kattalikni berilgan kattaliklar 
orqali ifodalash kerak.  Bu birinchidan,  masalada bayon qilingan jarayonning 
fizik  qonunlarni  tushunishga  yordam  bersa,  ikkinchidan  ortiqcha  oraliq 
hisob-kitoblarga zarurat qoldirmaydi;
— Hosil qilingan ishchi formula yordamida kattalikning o ‘lchamligini, 
ya’ni  so‘ralgan kattalikning birligi  hosil  bo ‘lishini  tekshirib  ko'rish  kerak. 
Kattalik birligining n o to fig‘ri chiqishi  masalaning n o to ‘g‘ri yechilganligini 
ko‘rsatadi;
Masala yechishda foydalaniladigan fizik kattaliklarning son qiymatlari 
taxminiydir.  Taxminiy  sonlar  bilan  ishlashda  esa  ehtiyot  bo'lish  kerak. 
Aks holda juda ko‘p vaqt behuda sarflanishi mumkin.  Masalan, kattaliklardan 
birini  o ‘ndan  birgacha,  boshqasini  esa  yuzdan  birgacha  aniqlikda  olib, 
javobni  yanada  kattaroq  aniqlikda  hisoblash  m utlaqo  m a’noga  ega  emas. 
Chunki  verguldan  keyingi  ikkinchi  raqamdan  boshlab  natija  shubhali  va 
ularni aniqlash uchun qilingan m ehnat befoydadir.  Bunga yo‘l qo4ymaslik 
uchun  berilganlarning  hammasini  bir  xil  aniqlikka  keltirish  va  undan 
keyingina hisob-kitobga kirishish kerak.
3

Fizik  kattaliklarning  o 6lchamliklari. 
Birliklar  sistemasi
Akademik  A.F.Ioffe  iborasi  bilan  aytganda, 
fizika  —  moddalar  va 
maydonlarning  umumiy  xossalari  va  harakat  qonunlarini  o ‘rganadigan 
fandir.
Fizika fanining asosiy tekshirish  uslubi  — tajribadir.  Tajribalar natijasini 
tushuntirish,  asoslash  maqsadida  ilmiy  nazariyalar  yaratiladi.  Bularning 
hammasi  tabiatda  mavjud  b o ig an   obyektiv  qonunlarning  ya’ni  fizikaviy 
qonunlarning  yaratilishiga  olib  keladi.  Fizika  qonunlari  — fizik kattaliklar 
orasidagi  munosabatlarni  aniqlaydi.
Fizik kattalik deb  -  
miqdor jihatdan har bir fizik obyekt uchun xususiy, 
lekin  sifat  jihatidan  ko'plab  obyekt/ar  uchun  umumiy  b o ‘lgan  va  bu 
obyektlaming  biror xossasini  ifodalovchi  kattalikka  aytiladi.
Fizik  kattalikni  miqdor va  sifat jihatdan to la   ifodalaydigan  kattalikka 
uning  haqiqiy  qiymati  deyiladi  va  u  doimo  takomillashtirilib  boriladigan 
tajribalar yordamida aniqlanadi.
Fizik  kattaliklar sistemasi  asosiy  va  hosilaviy  kattaliklardan  iboratdir. 
Asosiy  fizik  kattaliklar  sifatida  moddiy  dunyoning  asosiy  xossalarini 
ifodalovchi:  uzunlik,  massa,  vaqt  kabi  birliklar  qabul  qilingan.  Qolgan 
to ‘rtta  asosiy  kattaliklarning  har biri  fizikaning  biror  bolim idan  olingan. 
Bunday  kattaliklar  tok  kuchi,  term odinamik  harorat,  modda  miqdori  va 
yoruglik  kuchidir.  Har bir  asosiy  kattalikka  ramz  sifatida  lotin  yoki  grek 
alifbosining biror bosh harfi  qabul  qilingan.  Bu ramzlar quyidagicha: uzunlik
— 
L;  massa  —  M;  vaqt  —  T;  elektr  tokining  kuchi  —  /;  harorat  —  0 ; 
modda  miqdori  —  v  ;  yoruglik  kuchi  — 
J.
Fizik  kattalikning  o ‘lchamligi  deb, 
uning  asosiy  fizik  kattaliklari 
ramzlarining turli darajalari va proporsionallik koeffitsientlari orqali ifodasiga 
aytiladi.  Asosiy fizik kattalikning  o ‘ziga nisbatan olcham ligi birga teng va 
boshqa  kattaliklarga  bo g liq   emas.  Ya’ni  asosiy  fizik  kattalik  olcham ligi 
uning  ramzi  bilan  mos  keladi.  Masalan,  uzunlikning  olcham ligi  —  L, 
massaning olcham ligi  — M  va  hokazo.
Kattalikning  o lcham ligi  dim  (inglizcha  dimension  —  o lch am lik  
so‘zidan)  bilan belgilanadi.  Misol  uchun:  dim  1  =  L.
Hosilaviy kattalikning olchamligini topish uchun bu kattalikni aniqlovchi 
tenglam aning  o ‘ng  tom onidagi  kattaliklar  belgilari  o ‘rniga  ularning 
olcham lari  qo‘yiladi.  Masalan,  tekis  harakat  tezligi 
V=S/t  da,  S  ning 
o ‘rniga uzunlik olcham ligi  L,  t  ning o ‘rniga vaqt  olcham ligi  T ni qosyib
olamiz.  dim  V = L /T = L T ~ i.
4

Fizik  kattaliklarning  son  qiymati,  uning  kattaligini  k o‘rsatuvchi  son 
bo‘lib,  kattalikning tanlangan birligiga bog‘liqdir. 
Fizik kattalikning birligi 
deb,  bir  xil fizik  kattalikni  miqdoriy  ifodalash  uchun  qo ‘llaniladigan, 
shartli  ravishda  son  qiymati  1  ga  teng  deb  belgilangan  o ‘lchamli fizik 
kattaliklarga  aytiladi.  Fizik  kattalikning  birligi,  shu  fizik  kattalikning 
o ‘zidek kattalikdir.
Fizik  kattaliklarning  birliklar  sistemasi  (birliklar  sistemasi)  —  fizik 
kattaliklarning yuqorida keltirilgan prinsipga asosan tuzilgan, sistema uchun 
hosil  qilingan 
asosiy va  hosilaviy  birliklaming majmuasidir.
Mol  (mol)  —  tarkibiy  elementlari,  0,012  kg  massali  12C  nuklidda 
mavjud bo ‘lgan tarkibiy elementlarga teng sistemaning m odda miqdori.
Kelvin (K)  — suv uchlamchi nuqtasi termodinamik haroratining 273,15 
dan  bir  qismi.
Kandela  (Kd)  —  540 -1 012  Hz  chastotali  monoxrom atik  nurlanish
1/  
W
chiqaradigan manbaning,  energetik kuchi  /533  —  b o ‘lgan yo‘nalishdagi 
yorug‘lik kuchi.
Radian  (rad)  —  qarshisidagi  yoyining  uzunligi  aylananing  radiusiga 
teng bo‘lgan ikkita radius orasidagi burchak.
Steradian  (sr)  —  sfera  sirtidan,  tom oni,  sfera  radiusidek  b o ‘lgan 
kvadratning yuzasiga teng yuzani ajratuvchi,  uchi sfera markazida b o ‘lgan 
fazoviy burchak.
Hosilaviy birliklar fizikaviy  qonunlardan  foydalanib  topiladi.  Quyida 
asosiy  va  hosilaviy  kattaliklarning  o ‘lchamIari  va  birliklariga  misollar 
keltiramiz:
Uzunlik:
dim  1  =  L;  [1]  =   lm  
5
Tekis harakat tezligi: 
v 
= у ;
L 
, 
[S] 
lm 
m 
dim  v = — = LT  ; [v  = —  = —  = 1— . 
T 
[t] 
Is 
s
Nyutonning ikkinchi qonuni:
dim F = MLT“2;  [F] = [m] [a] = 1 kg • 1 •Щ- = 1 kg ~  = 1 N. 
s 
s
5

I  BOB.  MEXANIKANING  FIZIK  ASOSLARI
l- § .  Kinematika 
Asosiy  formulalar
Moddiy nuqta ilgarilanma  harakatining kinematik tenglamasi
r=f(t),
yoki koordinatali shaklda
x=fI(t);y=f2(t); z=f3(t)
bunda:  t  — vaqt.
0 ‘rtacha tezlik
— 
A r 
A
S
<  V  >= —   ,  <  v  >=  —
At 
A 
t
bunda: 
Ar  ~   fazodagi  o ‘rni 
r = ix  + j y  + kz  radius  vektor  bilan
aniqlanuvchi nuqtaning 
At  vaqtdagi  ko'chishi,  A S  — o‘tgan yo‘li.  ( /,  /.
— to ‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasidagi  birlik vektorlar (ortlar)). 
Oniy  tezlik
—* 
d-Г 
. 
—
■
 
' 
—- 
Ay 
—
  /A; 
—
  /
J^
V 
i  vx + j   vy + к  v.  = i  —  + j  —  + к -----
dt 
‘ 
dt 
dt 
dt 
Tezlik moduli
Г 2 
2 
~ 
v =  Vv*  + v >  + v *:  •
0 ‘rtacha tezlanish
A V  
Av
< a > = -----, 
< a > =  — .
At 
A 
t
Bunda, 
A V   — tezlik vektorining  At  vaqtdagi  orttirmasi.
Oniy  tezlanish
_ 
dv 
г 
-г 
г 
r  
dvx 
dv 
-  dv. 
a  = —  = i a +   ja„  + ka ,  =  i  — -  +  / — -  + к —  
dt 
y 
- 
dt 
dy 
dt
Tezlanish moduli
6

bu yerda
Egri chiziqli harakatda 
to ‘la tezlanish ( 1-rasm)
a = a n  + a T  ,
1-rasm
dv
a
— tezlanishning  normal va tangensial  tashkil  etuvchilari,
a = ^ a ]   + a 2
T 
,
bunda: 
R — trayektoriyaning  shu  nuqtasi uchun egrilik radiusi. 
Moddiy nuqta aylanma harakatining kinematik tenglamasi:
0 ‘rtacha va oniy burchak tezlik
A 
cp 
dcp 
< w > =  
w =
At 
dt
bunda  A
(p  — moddiy nuqtaning  At vaqt  intervaiida burilish burchagi. 
0 ‘rtacha va oniy burchak tezlanish
bunda:  Aw  —  moddiy  nuqta  burchak  tezligining 
A t  vaqt  intervaiida 
o ‘zgarishi.
Tekis harakatning kinematik tenglamasi:
a)  ilgarilanma 
(u =const,  a = 0)
bunda: 
S 0  — boshlang‘ich  yo‘l,  
 boshlang'ich burchak.

Aw 
dw 
< £ > = -----  £  = ----
At  ' 
dt
S  — So  +  vt >
b)  aylanma 
(o) =const,  e=0
(p = 
t,

Tekis o‘zgaruvchan harakatning kinematik tenglamasi:
a)  ilgarilanma (<2=const)
^ 2
S  =  30t н— —  ,  3  = i90 + a t ;
b)  aylanma  (б*  =const)
S t '

  =  a>0t + - y -  ,0) = a>0  + s t ,
bunda:  i90  va  ю0  — boshlang‘ich  chiziqli  va burchakli  tezliklar
Aylana  trayektoriya  b o ‘ylab  h arakatlanayotgan  m oddiy  n u q ta  
kinematikasining chiziqli  va burchakli  kattaliklari orasidagi  munosabatlar: 
nuqtaning bosib o ‘tgan yo‘li  S  va burilish  burchagi 
(p  orasidagi  bog‘lanish
S   = (pR\
nuqtaning chiziqli tezligi
9   =  aR-,V  = {o)-~R.\.
Chiziqli tezlanish: 
tangensial
ax=sR;  a T = [ s - R ];
normal
a n  = 
co
2R  ;  a„  ~  со2R  .
Masala yechishga misollar
1-misol.  T o‘g‘ri chiziqli  harakat tenglamasi 
x  = A t + B t 2  ko‘rinishga 
m 
m
ega.  Bu  y e rd a   A = 3 — ,  В = -0 ,2 5 — .  B erilg an   h a ra k a t  u c h u n
s 
s"
koordinataning va yo'lning vaqtga bog‘lanish grafiklari tuzilsin.

Yechish: 
t 
ning 
koordinataning  qiymatlarini 
yozamiz:
turli 
qiymatlari 
uchun 
topib  quyidagi  jadvalga
Berilgan:
'X =  At +  B t ~ ,
A = 3 — ; 
s
В = - 0 ,2 5 ™ ,  
s
*(0
  =   ?
5(0 = ?
Yo‘l grafigini quyidagi mulohazalarga asoslanib tuzamiz.
1) 
tezlikning  ishorasi  o ‘zgarguncha  koordinata  va  yo‘l  mos  keladi. 
Tabiiyki,  bu onda tezlik nolga teng bo‘ladi,  ya’ni:
Vaqt, s
0
1
2
4
6
8
10
11
12
Koordinata,
m
0
2,75
5
8
9
8
5
2,75
0
3   =
dx
dt
d
9   = — ( A t + B t 2) 
dt
0
A + 2B t  — 0
Bundan tezlik ishorasini o ‘zgartirish vaqtini topamiz:
A
t  = —
I B
-s= 6s.
Berilganlardan foydalansak, 
t  = ---------
- 2 - 0 , 2 5
Demak,  6-sekundgacha yo‘l koordinata bilan  mos keladi.
2) 
t  = 6  s. dan boshlab nuqta teskari yo‘nalishda harakatlanadi. Natijada 
uning  koordinatasi  kamayib,  o ‘tgan  yo‘li  shu  qonun  bilan  ortib  boradi, 
yo‘l  grafigi  esa  koordinata  grafigining  ko‘zgudagi  tasviridek  b o iad i. 
(2-rasm)
2-misol.  Moddiy nuqta ilgarilanma harakatining kinematik tenglamasi
S   = A t 4 + B t 2 + C   ko‘rinishiga  ega.  N uqtaning  ikkinchi  sekunddagi 
tezligi,  tezlanishi,  ham da  dastlabki  2  s  uchun  o ‘rtacha  tezlik  topilsin. 
A =4m /s2,  B =2m /s2.
9

2-rasm
I  I  I  I  I  i  i  i  i  i  i  i  i
■t(s)
10
Berilgan:
S   —  A t 4  + Bt~  +  С 
A=4 m /s 4;
В  = 2 m /s 2; 
t  =  2s
At  = / - t 0  = 2 s .
< $ > = ?
$  = ? 
a  = ?
Unda  (1)  quyidagi  ko‘rinishni oladi:
A S  _ S ( 2 s ) - S ( o )
Yechish:
Moddiy nuqtaning o ‘rtacha tezligi
Q 
^
"  
=  д 7  
(1)
ifoda yordamida aniqlanadi. 
Bu yerda:
AS  = 
S (2 s ) -  S ( 0),
At  = t -  tn  =  2s -  0  =  2s.
<&>=
At
Moddiy nuqtaning oniy tezligi:
At
г!ч
S  = —  = A A t 3  + 2  B t. 
dt
Oniy  tezlanishi:
a = —  = \ 2 A t 2  + 2 B .  
dt
(
2
)
(3)
(4)
(2) 
yoki  (3)  va  (4)  formulalar  yordamida  so'ralgan  kattaliklarning
birliklarini  tekshiramiz:

[ S l = lm   =  1 m ,
[/] 
Is 
s
[a] =
[5]
1
m
=  
1
m
И  
Is 
s"
va  ulaming  to ‘g ‘riligiga  ishonch  hosil  qilamiz.  Berilganlami  yuqoridagi 
formulalarga qo‘yib quyidagini olamiz:
n 
(4 • 2 4  + 2 • 2 2  + C)m -  (4 • 0 + 2 • 0 + Q m  
72m
< 3 > =  ------------------------- ------- --------------------- -—  = ------ = 3 6 —  •
2 s
2 s
m
m
$  = (4*4*2  + 2 - 2 * 2 ) — 
=  1 3 6 —
;
s 
s
a  =  
(12-4 -2 2  + 2 - 2 ) - ^  = 1 9 6 -^ .
S 
S
Javob:  < 
3   >= 36
m  
о 
1 о /r m  
1Q. m
— ; 
«У = 1 3 6 — ; 
a  = 1 9 6 —  
s 
s 
s
3-misol.  Odam poyezd bilan yonma-yon,  poyezdning oldingi qalqonlari
bilan  bir  chiziqda  turibdi.  Poyezd  ОД-^у,  tezlanish  bilan  harakat  qilib
s
boshlagan  paytda,  odam  ham  shu  yo‘nalishda  1,5 —  ,  o ‘zgarmas  tezlik
s
bilan  harakatlana  boshladi.  Qancha  vaqt dan  keyin  poyezd  odamga yetib 
oladi?  Poyezdning  shu  ondagi  tezligi 
3 P  va  odamning  bu  vaqt  ichida
o ‘tg an y o ‘li 
S od  aniqlansin.
Berilgan: 
Yechish:
$ n  =  0 ; 
Masalaning shartiga ko‘ra t vaqtda
a = 0Д
m
~2  j
A 1   111
Э л = ° л — ;
od 
»
poyezd va odam o ‘tgan 
yo‘l teng b o ‘ladi,  ya’ni 
l l

S,,  = S ,Y/. 
( 1)
= 7
° o d
Bunda tezlanuvchan harakat  qilayotgan 
poyezdning bosib o ‘tgan yo‘H va tezligi:
S P = 3 0t + —  ,  3 p  = V0 +at.
Agar poyezdning boshlang‘ich tezligi  nolga tengligini 
(V0  =  0 )  nazardatutsak,
a t 2
S p =  —  , $ P = a t .  
(2)
Shu vaqtda o ‘zgarmas tezlik bilan  harakatlanayotgan  odamning bosib 
o ‘tgan yo‘li
S o d = $ o d ' t .  
(3)
( 1)  dan foydalanamiz:
—  =  &  -t 
2 
od 
•
Sodda o‘zgartirishlardan keyin t  ni topamiz:
2 • 9   ,
t  = ------— . 
(4)
a
(4)  ni  (2) ga qo‘yib,  poyezdning tezligini
Л , = а - /   = а - ^ -   = 2 -S  
(5)
a 
’ 
w
(4)  ni  (3)  ga qo‘yib  odam  bosib  o ‘tgan yo‘lni  aniqlaymiz.
S o d = $ od-
^
L = 2 - ^ .  
(6)
a 
a
(4) 
va  (6) lar asosida kattaliklarning birliklarini tekshiramiz ((5) uchun 
bunga zarurat yo‘q)
12

va  ularning  to ‘g‘riligiga  ishonch  hosil  qilganimizdan  keyin  (4),  (5)  va  (6) 
larga berilganlarni qo ‘yamiz:
t =  2- — s  = 30s , 
0,1
3 P  = 2 - 1 ,5 — = 3 — ,
S 
S
Sod  = 2 •
(1,5) 2 
4,5 
0,1 
0,1
m  =  45m .
Javob:  / =30  s;  < 9^=3 — ;  5 M/= 4 5 m .
s
4-misol.  Ikkita  moddiy  nuqta  harakatlarining  kinematik tenglamalari 
quyidagi  ko'rinishga  ega:  x,  = 
A t  + B xt + S xt 2 ;  x 2 = A 2 + B 2t + S 2t 2,
bunda: 
B\  = B 2  =  
■
  S x  = 
; 
S 2  =  ^ / ^ 2   .  Vaqt  t  ning
qanday qiymatida bu  nuqtalarning tezliklari  bir xil  bo‘ladi?  Vaqtning shu 
oni uchun nuqtalarning tezliklari  «9,  va 
3 2, hamda tezlanishlari  a {  va a 2 lar 
aniqlansin.
Berilgan:
X]  = 
A x  + B^t -h S xt 2 ! 
x 2  = A-,  +  B 2t +  S 2t 2!
Я,  = Д г = 31% ;
Yechish:
Oniy tezlikni topish  formulasidan 
foydalanib nuqtalarning 
t  ondagi
tezliklarini topamiz

S , = - 5 % ;
,9  = ^ L =   A  + 2S .f 
1 
dt
( 1)
dx
9 , =  
2  =  B?  + 2 5 ,/
2 
Л  
2 
2
(2)
C
T4
<-'-1
II
Masalaning shartiga ko‘ra
/  = ?
<9, (/)  =  <92 ( 0   ,  demak,
■ 9 , = ^ = ?
B x  + 2 S xt  =  В
2
  + 
2 S 2t ,
a x  = ?  
a 2  = ?
bu  ifodadan 
t ni  aniqlasak,
t  =
в, -в.
(
3
)
2 ( S 2 - S X)
Agar 
В х  =  В 2  ligini nazarda tutsak,  (3)  dan  t—0  paytda nuqtalarning 
tezliklari  bir xil  bo‘lishini  olamiz.
t  ning bu  qiymatini  ( 1)  va  (2)ga  qo‘yamiz.
>9,  = 
B x,  <92  = B 2 
demak, 
9 X
  =  <9,  =  3 ^
.
Oniy tezlanishni topish formulasidan ( 1) va (2) yordamida nuqtalarning 
oniy tezlanishlarini topamiz.
d  <9,
= 
(3)
a 2  =
d &
dt 
z 
dt 
Berilganlami  (3)  va  (4) ga q o‘ysak,
= 2 S,
(4)
_  .  ..  m  
, .   m  
a x  = 
2 - ( - 5 ) —  
= - 1 0 — ; 
s 
s
0 
1  .   m  
.   m  
a 2  = 2 - 1 ,5 —  = 3 —  
s 
s
hosil bo‘ladi.
Javob:  ^ = 0;  $x  = 
*^2
  = 
;  a\  ~ 
Г ;  ai  = 3
m
7 7  
■
14

5-misol.  Nuqta 6 s davomida radiusi 0,8  m bo‘lgan aylana uzunligining 
yarmiga  teng  bo'lgan  yo‘lni  o ‘tdi.  Shu  vaqt  uchun  o ‘rtacha  yo‘l  tezligi
< 
>  va o ‘rtacha tezlik vektorining  moduli < V >
Berilgan:
/ = 6s;
S  -  nR\
R = 0,8;
<&>=?
< V >