1Bog‘liqsiz tajribalar ketma-ketligi. Bernulli formulasi

1Bog‘liqsiz tajribalar ketma-ketligi. Bernulli formulasi
Agar bir necha tajribalar o ‘tkazilayotganida, har bir tajribada biror A hodisaning ro‘y berish ehtimolligi boshqa tajriba natijalariga bog‘liq bo‘lmasa, bunday tajribalar bog‘liqsiz tajribalar deyiladi.
n ta bog‘liqsiz tagribalar o ‘tkazilayotgan bo‘lsin. Har bir tajribada A hodisaning ro‘y berish ehtimolligi P(A) = p va ro‘y bermasligi ehtimolligi P( ) = 1 - p = q bo‘lsin.
Masalan, 1) nishonga qarata o ‘q uzish tajribasini ko‘raylik. Bu yerda A={o‘q nishonga tegdi}-muvaffaqqiyat va A ={o‘q nishonga tegmadi}- muvaffaqqiyatsizlik;
2) n ta mahsulotni sifatsizlikka tekshirilayotganda A={mahsulot sifatli}-muvaffaqqiyat va A ={m ahsulot sifatsiz}- muvaffaqqiyatsizlik b o ‘ladi.
Bu kabi tajribalarda elementar hodisalar fazosi Q faqat ikki elementdan iborat b o ‘ladi: Q = { , } = { ,A}, bu erda -A hodisa ro‘y bermasligini, -A hodisa ro ‘y berishini bildiradi. Bu hodisalarning ehtimolliklari mos ravishda p va q (p+q=1 ) lar orqali belgilanadi.
Agar n ta tajriba o ‘tkazilayotgan bo‘lsa, u holda elementar hodisalar fazosining elementar hodisalari soni 2ⁿ ga teng bo‘ladi.
Agar m ta bo‘g ‘liqsiz tajribaning har birida A hodisaning ro ‘y berish ehtimolligi p ga, ro ‘y bermasligi q ga teng bo‘lsa, u holda A hodisaning m marta ro‘y berish ehtimolligi quyidagi ifodaga teng bo‘ladi: P_n(m) = , m=0,1,…,n formula Bernulli formulasi deyiladi.
P_n(m) ehtimolliklar uchun = 1 tenglik o ‘rinlidir.
Haqiqatan ham, = q ⁿ + + +… + Nyuton binomi formulasida x = 1 deb olsak, (q + p )ⁿ = q ⁿ + + +… + , y a’ni 1=P_n (0) +P_n (1) +...+ P_n (n) = bo‘ ladi.